原（逆）命题、原（逆）定理优秀教案说课稿

17.2 勾股定理的逆定理

教学目标

1．了解逆命题的概念，并了解原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题. 2．经历勾股定理的逆定理的探究过程，掌握勾股定理的逆定理及其简单应用.（重点）

3．体会勾股定理的逆定理的证明过程.（难点）

教学过程

一、互逆命题

问题：前面我们学***行线的性质和判定定理，以同位角为例，你能说出它们的内容吗? 生：（性质定理）两直线平行，同位角相等. （判定定理）同位角相等，两直线平行. 追问：上述两个命题有何异同？

师生活动：教师引导学生说出上述两个命题的题设和结论，学生再根据两个命题的题设和结论的位置关系回答教师的追问. 师：我们看到，上述两个命题的题设和结论正好相反，我们把像这样的朗格命题叫做互逆命题.如果把其中的一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题. 我们再以“对顶角相等”为例，请同学们说出它的逆命题. 师生活动：由于该命题的题设和结论不是很明朗，师引导学生将其写成“如果······那么·······”的形式，然后再由学生说出它的逆命题.

如果两个角是对顶角，那么它们是相等的.（原命题）

如果两个角是相等的，那么它们是对顶角.（逆命题）

师：很显然，平行线的性质和判定都是成立的，但是“对顶角相等”的逆定理在两个角相等的前提下，它们不一定是对顶角，所以是不成立的. 因此，当原命题成立时，其逆命题不一定成立. 师：上一节课我们学习了勾股定理，请同学们齐声说出它的内容. 生：（齐声回答）如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，

那么，a2 + b2 = c2. 师：请说出它的逆命题：

生：如果三角形的三边长a、b、c满足a2 + b2 = c2，

那么这个三角形是直角三角形. 师：这个命题是否成立呢？下面，我们来一探究竟. 二、勾股定理的逆定理

让我们来看看聪明的古埃及人是怎么做的. .相传公元前1400年前，古埃及人在建造礼堂时，需要一个直角，可是当时是没有直角工具的。怎么办呢？聪明的长老们集结起来想出了一个办法…

（师播放古埃及人画直角的视频，学生观看）

（师讲述古埃及人这种做直角的原理以及这样的三角形满足的边长关系并发问）

师：这种方法真能得到一个直角吗？下面我们一起来做一组实验. 实验操作

拼一拼：动手拼一拼：与同桌合作制作长度为下列数据（单位：厘米）的细纸条：

① 6，8，10； ② 5，12，13； ③ 8，15，17． 学生活动：学生四人小组用课前准备好的彩纸裁好上面长度的细纸条摆放指定长度的三角形. 提问：

（1）这两组数都满足a+b=c吗？

（2）动手拼一拼,它们是直角三角形吗？

学生活动：测量摆好的三角形的最大角度，回答老师提问. 由前面几个例子，我们可以作出什么猜想？

师生活动：师引导学生根据上述三角形的三边关系和三角形的形状，学生做出合理的猜想. 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．

师：上述猜想命题是否为真，还需要进一步的证明，下面我们一起来证一证. 三、证明勾股定理的逆定理

思考：上述命题正确吗？如何证明呢？

师：要证△ABC是直角三角形，就是证明∠C=90°.下面我们来看一段小视频. 师生活动：教师播放小视频，生观看，师即时停222

止发问，学生回答. 师：通过勾股定理和三角形全等我们知道勾股定理的逆命题是成立的，它可以作为判定一个直角三角形的依据. （板书）

定理2：如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．

例1

判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：（约5分钟）

（1）a=15，b=8，c=17；

（2）a=13，b=14，c=15. 师生活动：教师板书（1）的解题过程，，学生独立完成（2），教师使用教学助手展示部分学生的练习过程. 像15、8、17这样，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数。

巩固提高：

如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，若小方格的边长为1，则△ABC的形状是什么？

三、课时小结

四、布置作业

必做题：课本P34 1题（1）（2）、2题（2）（4）

选做题：1.查找中国应用勾股定理的逆定理案例. 2.整理常用的勾股数.

板书设计

17.2 勾股定理的逆定理

勾股定理

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，

那么，a2 + b2 = c2. 勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a、b、c满足a + b = c，

那么这个三角形是直角三角形. 例：（1）

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