根据频数分布表求平均数，使用计算器求平均数全国优秀课堂实录

20.1.1平均数（第一课时）公开课教学设计

一、教材分析

《平均数》是人教版义务教育课程标准实验教材八年级数学下册第二十章数据的分析第一节教学内容，加权平均数是算术平均数的延伸，本课概念性较强，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。本节内容与学生生活密切相关，能直接指导学生的生活实践。

二、学情分析

在学习本课之前学生已学过算术平均数学，有一定合作交流的经验，八年级学生的认知水平又有限可能难以理解“加权平均数”意义，容易使产生畏难情绪。同时“求加权平均数”作为一类应用题，而现行教材中往往脱离学生生活实际，让学生感到枯燥乏味。在教学过程中如能让学生理解“权”的含义，对求加权平均数的问题自然会迎刃而解。为了促进学生发展本节课我根据学生由感知——表象——抽象的认识规律和教学的启发性、直观性和面向全体因材施教等教学原则，通过积极创设真实的、源于生活的问题情境，以“学生发展为本，以活动为主线，以创新为主旨”，采用多媒体教学等有效手段，以引导法为主，辅之以直观演示法、设疑激趣法、讨论法，让学生经历数学活动，激发学生的学习积极性，促进学生发展。

三、教学目标

知识与技能：结合实例理解“权”及“加权平均数”的意义，掌握加权平均数的计算公式，并能利用其解决不同情境下的实际问题。

过程与方法：经历情境探求过程，感悟提出“加权平均数”的概念的必要性及“加权平均数”与“算术平均数”的联系与区别；经历解决问题的过程，深化对“权”的各种形式的认识及对“加权平均数”的本质认识。

情感态度价值观：认识“各个数据的重要程度有所不同”的客观事实，体会“根据不同数据的权来计算其平均数”的合理性。

四、教学重难点

教学重点:权及加权平均数的概念的理解，计算公式及应用。

难点:加权平均数概念的形成。

五、教学过程

（一）、情境创设、

1、复习：

数据2、3、4、1、2的平均数是________,这个平均数叫做_________平均数. 小结：日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数. （在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？学生由前面复***均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数）

情境导入:如下表所示，

这是海南师范大学毕业生王小明参加的一次考试成绩表，此次考试内容包括：理论、基本功、说课、微格四个部分，最后总分是83.16，同学们猜想一下总分是怎样计算出来的？动手计算验证下自己的猜想？

你们计算的结果是83.16分吗？难道评委们给王小明算错分了吗？学完本节课，你就会从中找出答案。

教师总结：加权平均数的概念

在实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”. 我们就把上面求得的平均数0.17称为三个数0.15、0.21、0.18的

加权平均数，由于各郊镇的人数不同，各郊镇的人均耕地面积对东方市三个郊镇的人均耕地面积的影响就不同．因此我们把东方市三个郊镇的人数（单位：万）15、7、10分别称为三个数据的权．由此可见，由于工作不同，对各方面的要求就不同，哪一方面比较重要，权就比较大. 思考：你能用上面的字母表示出东方市三个郊镇的人均耕地面积吗？

你能用字母表示出加权平均数的公式吗？

议一议：算术平平均数与加权平均数的区别

三、应用举例

例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：

1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？

思考（1）这家公司在招聘英文翻译时，对甲乙两名应试者进行了哪几方面的英语水平测试？成绩分别是多少？

思考（2）招口语能力较强的翻译，“听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定”，说明公司侧重于哪几个方面的成绩？

思考（3）计算两名候选人的平均成绩实际上就是求两人听、说、读、写四项成绩的加权平均数，那么它们的权分别是什么？

解：（1）听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，则

甲的平均成绩为

85×3＋83×3＋78×2＋75×2 3＋3＋2＋2 ＝81 乙的平均成绩为

73×3＋80×3＋85×2＋82×2 3＋3＋2＋2 ＝79.3 显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲．

（2）如果现在要招一名笔译能力较强的翻译，你能给各数据制定一个合适的权吗？制定的依据是什么？试一试。 学生交流制定一个合适的权：如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？

思考（1）招笔译能力较强的翻译，“听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定”，说明公司侧重于哪几个方面的成绩？

思考（2）计算两名候选人的平均成绩实际上就是求两人听、说、读、写四项成绩的加权平均数，那么它们的权分别是什么？

解：（2）听、说、读、写的成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，则

甲的平均成绩为

85×2＋83×2＋78×3＋75×3 2＋2＋3＋3 ＝79.5 乙的平均成绩为

（四）、解决问题（选）

例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：

请决出两人的名次．

思考（1）如果计算不加权的平均数，你有什么发现？

思考（2）你认为在计算选手的综合成绩时侧重于哪个方面的成绩？三项成绩的权分别是多少？

思考（3）你能先猜出两人的名次吗，依据是什么？

思考（4）利用加权平均数公式你能求出A、B的综合成绩，决出两人的名次，验证你的猜想。

思考(5):两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同？从中你能体会到权的作用吗？

（五）、巩固新知、

1、这回王小明的考试成绩知道是怎样计算的了吗？哪一项考试成绩最重要？为什么？

2、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：

3、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末考试成绩占50％．小桐的三项成绩（百分制）依次为95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？

（六）、感悟新知

收获：

（1）对数据的权和加权平均数准确理解和正确的表述；

（2）能够利用加权平均数的公式进行相应的计算，解决一些实际问题.