选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势优质课教案整理

选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势

一、教学内容

平均数、中位数和众数的综合应用

二、内容解析

本节课是在学生已掌握了平均数、中位数和众数的求法基础上，通过编制的《阿Q新传》设置辩论、应聘、升职、促销四个不同的情境从不同角度分析问题的一节应用课。通过四个情境帮助学生体会平均数、中位数和众数三者的特点和差异，能根据具体问题作出自己的评判。

三、学情分析

学生已初步了解统计的意义，会计算平均数、中位数和众数。并具备一定的归纳和猜想能力，但在数学的应用意识和应用能力上还需要进一步培养。根据学生的认知特点和学生实际情况，遵循课标精神，在本节课的设计上，利用四个情境突出重点，突破难点，发挥学生的主体作用，允许学生有不同的看法和意见，在关注学生思考问题的过程中，引导学生对具体问题进行分析选择适当的量作为数据代表。

四、教学目标

1、进一步认识平均数、中位数和众数都是数据的代表，通过本节课的学***均数、中位数和众数在描述数据时的差异。

2、通过具体事例，感受平均数、中位数、众数的应用。让学生从不同角度分析问题，提高学生思考问题，解决问题的能力，培养学生的评判能力、应用意识。

3、通过各种真实的，贴近学生生活的素材和连续的故事情境，亲身经历数据的处理分析，培养学生的数感，以及理论联系实际的能力，体验成功的乐趣。

五、教学重难点

1、教学重点：了解平均数、中位数和众数之间的差异。

2、教学难点：灵活运用平均数、中位数和众数，能在具体情境中选择恰当的数据代表对数据做出自己的评判。

六、教学设计

（一）情境导入

【阿Q新传之辩论】

教室里,阿Q和小明是学习上的竞争对手，他们5次数学测试成绩如下：

阿

Q：89、89、90、92、95 小明：91、89、91、91、88 阿Q和小明都认为自己的成绩比对方好，如果你是阿Q或小明，你能用充分的理由说明自己的成绩好吗？

设计意图：通过设置学生熟悉的故事情境，激发学生学习的兴趣。让学生交流讨论，归纳总结，进一步复***均数、中位数和众数的求法，充分发挥学生的主体地位，调动学习的积极性。

（二）探索新知

【阿Q新传之应聘】

例1、阿Q大学毕业后想找一份月薪在6500元以上的工作，一天他看见了某商场门口的招聘广告。上面写着：我商场平均工资为8000元，现因业务需要招职员一名，有意者前来应聘。于是阿Q问了该商场所有员工的月薪，列出如下统计表：

职位

月工资/元

经理

20000 副经理

17000 职员A 5000 职员B 4000 职员C 3500 职员D 3300 职员E 3200 （1）老板说的平均工资有8000元对不对？

（2）你认为阿Q如果在该商场应聘成功工资能达到预期的要求吗？

（3）你觉得用平均数代表该商场的员工工资合适吗？

设计意图：通过设置连续的故事情境，让学生有继续探究新知的热情。进一步体会平均数、中位数和众数的异同及优缺点，让学生能根据具体的情境选择合适的量来作为数据的代表。理论联系实际，让学生联想到生活中的数学，培养学生观察生活的能力。

老师追问：如果将经理的工资上调至34000元，是否会影响平均数？会影响中位数和众数吗？

设计意图：通过极端值的变化，让学生在具体事例中体会平均数易受极端值影响、中位数和众数不易受极端值影响，进一步感受平均数、中位数和众数的异同及优缺点，加深理解，巩固记忆。

【阿Q新传之升职】

例2、由于阿Q优秀的数据分析能力，商场决定聘用阿Q为经理。阿Q为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对员工进行适当的奖励。为了确定一个适当的月销售目标，阿Q统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并计算出

平均月销售额约为20万元。具体数据如下：

17

18

16

13

24

15

28

26

18

19

22

17

16

19

32

30

16

14

15

26

15

32

23

17

15

15

28

28

16

19 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？

（2）如果想确定一个较高的目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。

（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，受到奖励，你认为月销售额定为多少合适？

设计意图：通过设置连续的故事情境，让学生有继续探究学习的热情。让学生置身故事情节中分小组合作学习，共同探究，老师在引导的过程中借助统计图表整理数据和描述样本数据，让学生具体问题具体分析，并作出自己的评判。激发他们学习的热情，进一步体会从不同角度分析问题所产生的不同结果，培养学生多角度思考问题的能力。

（三）应用新知

【阿Q新传之促销】

练习：六一儿童节快到了，为提升商场人气，阿Q策划了一次“还利给顾客”的活动，凡一次购物100元以上（含100元）均可当场抽奖，奖金分配见下表：

奖金等级

中奖金额

中奖人数

一等奖

15000 2 二等奖

8000 8 三等奖

100 70 四等奖

80 360 幸运奖

20 560

商场称平均每份奖金204元。机不可失，失不再来！

中奖顾客称商场在欺骗我们，我们中只有2人获得80元，其他人都是20元，可气！

你认为商场的说法能够很好的代表中奖的一般金额吗？商场欺骗了顾客吗？说说你的看法，以后我们在遇到开奖问题应该关心什么？

设计意图：让学生结合生活实际，独立思考，具体问题分析。在玩中学，培养学生的数感，让学生发现生活中的数学，将数学与生活联系起来，激发学生的学习热情。

（四）课堂小结

让学生畅所欲言，归纳本节课的收获。

教师根据情况学生回答的情况适时补充。

统计量

平均数

中位数

众数

相同点

都可以反映一组数据的___________ 优点

反映_____水平

反映_____水平

反映_____水平

缺点

易受_______影响

不能全面反映数据

有多个众数时没有多大意义

设计意图：让学生谈收获，促进学生自主评价，激发学习热情，激活课堂气氛。老师通过表格的形式进行补充，使三个统计量的异同更加清晰，便于学生理解记忆。

（五）达标检测

1、一家鞋庄为了解鞋子的销售情况，随机调查了12名老顾客的鞋子尺码从小到大分别为：

35，35 , 36 , 36 , 36 , 36，37,

37 , 38 , 39,

40,

40 对这组数据的分析中，该鞋庄最关心的数据是（

）

A. 平均数

B. 中位数

C. 众数

C. 都一样

2、

某校有15名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前8名参加决赛。小齐已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要知道这15名同学成绩的（

）

A. 最高分

B. 众数

C. 中位数

C. 平均数

3、从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品，对其使用

寿命跟踪调查，结果如下：（单位：年）

甲：3，4，5，6，8，8，10，8

乙：4，6，6，6，8，9，12，13

丙：3，3，4，7，9，10，11，12

三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年。请根据结果判断厂家在广告中欺骗了消费者吗?说明理由。

设计意图：通过设计不同层次，有针对性的练习题，让学生练习这三个统计量的差异和各自的特点，逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力。全体学生参与，让每一位学生都有所收获。

（六）拓展提升

某中学八(1)班和八(2)班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩(满分100分)如下图所示：

（1）根据上图填写下表；

班级

八（1）班

八（2）班

平均数

85 85 中位数

80 众数

85

（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？

（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由。

设计意图：通过拓展延伸，让学生感受数学对生活实践有指导意义，逐步培养学生的统计观念。

（七）课后作业

课本121页练习题，122页第7题

设计意图：通过布置教材中的练习题，让学生重视课本，回归课本，进一步理解这三个统计量的异同，激发学习数学的兴趣，收获成功的体验。