4. 人造卫星 宇宙速度优秀教学设计

3.4人造卫星

宇宙速度

课时：25-26

本节设计从对平抛运动物体的分析入手，运用图片或动画实例，创设卫星的运动情境，提出问题，导入新课；引入人造卫星使学生得知卫星、行星、恒星也可以人造。本节主要是让学生掌握人造卫星的环绕原理，理解第一宇宙速度并且要掌握计算第一宇宙速度的方法和技巧，了解第二和第三宇宙速度的大小和意义。设计过程是先让学生经历理论探究(分析论证)，计算出第一宇宙速度(环绕速度)；再经历定性的分析推理，直接给出第二宇宙速度和第三宇宙速度，学习宇宙速度时，要对比记忆，明确其物理意义。应掌握推导过程，体会推导第一宇宙速度的物理思想，另外，结合向心运动或离心运动分析卫星轨道如何变化或改变的原因。

通过本节学习要明确在处理有关卫星的问题时，可以按匀速圆周运动模型处理，进而结合向心力公式、向心加速度公式及圆周运动公式，推导已知量和未知量的关系。

三维目标

知识与技能

1．使学生对人造卫星的发射、运行等状况有初步了解，使多数学生在头脑中建立起较正确的图景。

2．会计算人造卫星的环绕速度，知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。

3．了解万有引力定律在天文学上的重要应用。

过程与方法

1．掌握运用万有引力定律研究宇宙速度，认识万有引力的发现对探索未知世界的作用。

2．会运用万有引力定律分析航天问题的物理学原理，掌握解决这类问题的基本方法。

3．体会万有引力定律的发现对科学技术的发展和人类社会的进步所产生的重要作用。

情感、态度与价值观

1．通过介绍我国在航天事业上的成就，增强学生的民族自豪感和社会责任感。

2．通过预测未知天体的学习活动，体会科学研究方法对人类认识自然的重要作用，体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用。

教学重点

会计算并理解第一宇宙速度，知道第二宇宙速度和第三宇宙速度的大小。

教学难点

创设问题情景，理解三个宇宙速度的物理意义。

情景导入

1

万有引力定律的发现，不仅解决了天上行星的运行问题，也为人们开辟了上天的理论之路。

2003年10月15日，“神舟五号”飞船载着中国第一位航天员杨利伟成功升空，这标志着我国进入了载人航天时代。

1

3.4人造卫星

宇宙速度

那么，多大的速度才能使物体不再落回地面，而使其成为地球的一颗卫星呢？

情景导入

2 “9·11”恐怖事件发生后，美国为了找到本·拉登的藏身地点，使用了先进的侦察卫星。据报道：美国将多颗最先进的KH11、KH12“锁眼”系列照相侦察卫星调集到中亚地区上空，“锁眼”系列照相侦察卫星绕地球沿椭圆轨道运动，近地点265 km(指卫星离地的最近距离)、远地点650 km(指卫星离地的最远距离)，质量13.6～18.2 t，这些照相侦察卫星上装有先进的CCD数字照相机，能够分辨出地面上0.1 m大小的目标，并自动地将照片转给地面接收站及指挥中心。由开普勒定律知道：如果卫星绕地球做圆周运动的圆轨道半径跟椭圆轨道的半长轴相等，那么，卫星沿圆轨道运动的周期跟卫星沿椭圆轨道运动的周期相同。

学习本节内容后，我们就可由上述数据估算这些“锁眼”系列侦察卫星绕地球运动的周期。

推进新课

一、人造卫星上天

牛顿对人造卫星原理的描绘：设想从高山顶水平抛出一个铅球，当抛出速度足够大时，铅球将不会落到地面，而像月球一样成为地球的一颗卫星。

思考：人造卫星能绕地球运行的原因是什么？

提示：人造卫星在绕地球运行时，只受到地球对它的万有引力作用，人造卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供。

1．第一宇宙速度：

[探究1]请同学们分析论证卫星要具有多大的速度，才能绕行地球运动呢？

提示：用学过的万有引力定律和匀速圆周运动知识进行分析论证。

[教师引领]引导学生阅读课本，看图并讨论：人造地球卫星的受力情况怎样？

学生推导：卫星绕地球做匀速圆周运动的速度公式

[结论]设地球和卫星的质量分别为M和m，卫星到地心的距离为r，卫星运动的速度为v。由于卫星运动所需的向心力是由万有引力提供的，所以

GMmmv＝，由此解出v＝rr22GM ①

r由上式可知，人造卫星绕地球做圆周运动的速度与轨道半径有关，半径越大，速度越小。

[归纳总结]从①式可以看出，卫星距地心越远，它运行的速度越小。虽然距地面高的卫星运行速度比靠近地面的卫星运行速度小，但是向高轨道发射卫星却比向低轨道发射卫星要困难。因为向高轨道发射卫星，火箭要克服地球对它的引力做更多的功。

[探究2]对于在地面附近飞行的卫星，轨道半径可取地球半径，请同学们算出在这种情况下的速度。

[结论]对靠近地面运行的人造卫星，可以认为此时的r等于地球的半径R，在①式中把r用地球半径R代入，可以求出

2

3.4人造卫星

宇宙速度

v＝GM＝R6.67×1011×5.89×1024

m/s＝7.9 km/s 6.37×106－我们就把人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运行的速度v1＝7.9 km/s叫做第一宇宙速度，又叫环绕速度。第一宇宙速度是最小的发射速度。

点拨：发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的速度，并且一旦发射后就再也没有补充能量，被发射物仅依靠自身的初动能克服地球引力做功上升一定高度。进入运动轨道(注意：发射速度不是应用多级运载火箭发射的，被发射物离开地面发射装置的初速度)。要发射一颗人造卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度。

速度等于第一宇宙速度，当卫星的轨道半径大于地球半径时，运行速度小于第一宇宙速度。

运行速度是指卫星在进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度。当卫星“贴着”地面飞行时，运行结论：根据公式可得，当卫星的轨道半径越大时，卫星绕地球旋转时的速度越小；但是如果发射速度小于7.9 km/s，发射物将落到地面，而不能成为一颗卫星；发射速度等于7.9 km/s，它将在地面附近做匀速圆周运动；要发射一颗半径大于地球半径的人造卫星，发射速度必须大于7.9 km/s。可见，向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难。所以第一宇宙速度有两层含义，它既是人造地球卫星的最小发射速度，也是所有卫星的最大环绕速度。

[探究3]能不能根据重力提供向心力，计算第一宇宙速度呢？

学生活动：学生进行思考和练习，由mg=mv2/R可得v=(gR)1/2，代入数据可得v=7.8 km/s 探讨交流：人造卫星的运行速度、周期与半径有什么关系？

点拨：设地球质量为M，卫星质量为m，轨道半径为r，根据万有引力提供向心力。

Mmv2GM由G2m，得v即人造卫星的运行速度与轨道半径的平方根成反比，所以半径越大(即rrr卫星离地面越高)，线速度越小。

Mmv2GM由G2m=mrω2，得ω=

3rrr即ω∝1r3，故半径越大(即卫星离地面越高)，角速度越小。

3

3.4人造卫星

宇宙速度

Mm4242r3由G2mr2，得T=，即T∝r3，所以半径越大(即卫星离地面越高)，周期越长。

rTGM2．第二宇宙速度、第三宇宙速度

探讨交流：

当速度大到某一值时，卫星就会脱离地球的束缚，将如何运动？

第二宇宙速度、第三宇宙速度的大小是多少？物理意义是什么？

(1)第二宇宙速度：在地面上(r=R)发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度，称为第二宇宙速度，其大小为v2=11.2 km/s。

若在地面附近以大于7.9 km/s而小于11.2 km/s的速度水平发射卫星时，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。因此发射高轨道卫星的另一方案是：先将卫星送入椭圆轨道，然后在椭圆轨道的远地点加速将速度达到要求速度。

(3)第三宇宙速度：在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度称为第三宇宙速度，其大小为v3=16.7 km/s。

当16.7 km/s＞v′≥11.2 km/s时，发射物脱离地球的束缚成为太阳系的一颗“小行星”。

思考：以大于11.2 km/s而小于16.7 km/s的速度发射飞行物时，飞行物最终将在哪里运动呢？

点拨：飞行物可能围绕太阳或其他行星运行，也可能掉落到太阳或其他行星上坠毁。

这里的三个宇宙速度是指在地球上满足不同要求的发射速度，不能理解为环绕速度。

【例1】

有两颗人造卫星，都绕地球做匀速圆周运行，已知它们的轨道半径之比r1∶r2＝4∶1，求这两颗卫星的：(1)线速度之比；(2)角速度之比；(3)周期之比；(4)向心加速度之比。

v2Mm解：(1)由Gr2＝mr得v＝所以v1∶v2＝1∶2 Mm(2)由Gr2＝mω2r得ω＝所以ω1∶ω2＝1∶8 2π(3)由T＝ω得T1∶T2＝8∶1 GMr

GMr3

4

3.4人造卫星

宇宙速度

Mm(4)由Gr2＝ma得a1∶a2＝1∶16 【例2】

我国已经成功发射探月卫星“嫦娥一号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已11知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则814该探月卫星绕月运行的速率约为(

)。

A．0.4 km/s

B．1.8 km/s

C．11 km/s

D．36 km/s Mm解析：对于环绕地球或月球的人造卫星，其所受万有引力根据它们做圆周运动所需向心力，即G2＝rv2m，所以v＝rGM

r第一宇宙速度指的是最小发射速度，同时也是近地卫星环绕速度，对于近地卫星来说，其轨道半径近似等于地球半径

v月所以＝v地M月r地·＝M地r月42＝

81922所以v月＝v地＝×7.9 km/s≈1.8 km/s。

99答案：B 【例3】

试求赤道上空的同步卫星的轨道半径、离地面的高度、线速度各是多少？已知地球质量M＝6×1024 kg，地球赤道半径R＝6.4×106 m，地球自转周期T＝24 h，万有引力常量G＝6.67×10解析：设同步卫星的轨道半径为r，离地面的高度为h，线速度为v。

根据万有引力提供同步卫星所需的向心力可得

Mm4π2G2＝m2r

rT3－11 N·m2/kg2。

所以r＝GMT2

4π2代入G、M、T的值，可得r＝4.23×107 m 同步卫星离地面的高度为

h＝r－R＝(4.23×107－6.4×106) m＝3.59×107 m (通常说赤道上空的同步卫星离地面约三万六千千米的根据就在这里，这个数值应作为常识记住) 2πr线速度v＝＝3.07×103 m/s T可记住线速度约为3 000 m/s 本题也可用重力提供向心力来解答，即

4π2mg′＝m2r

T式中g′为同步卫星所在处的重力加速度，而它跟地面附近的重力加速度有以下关系：

5

3.4人造卫星

宇宙速度

R2g′＝()g

R＋hR24π2消去g′后可得()g＝2r

rT3即r＝R2gT2

4π23跟上面的计算结果r＝GMT2GM2相比较，实质上是利用g＝2进行了代换。

4πR由此也可解得r＝4.23×107 m。

答案：4.23×107 m

3.59×107 m

3.07×103 m/s 点拨：所有同步卫星高度都一样，线速度大小也一样，因为只有在那个高度，卫星和地球之间的引力才恰好提供了卫星做圆周运动所需的向心力。低于这个高度，卫星因速度加快，周期变短，不再与地球同步；高于这个高度，卫星将速度变小，周期变长，也不再与地球同步。另外，由于卫星轨道平面必须通过地球球心，所以同步卫星只能在赤道平面上。综上所述，所有同步卫星只能在赤道平面上的同一高度，以相同的线速度与地球同步运转。

探讨交流：地球同步卫星有何特点

点拨：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通讯卫星。同步卫星有以下几个特点：

(1)同步卫星与地球自转方向一致。

(2)同步卫星的运转周期与地球自转周期一致，且T＝24 h。

(3)同步卫星的运转角速度与地球自转角速度相等。

(4)要与地球同步转动，卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，又由于向心力是万有引力提供的，万有引力必须在轨道平面上，所以同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星的轨道平面与赤道共面。

(5)同步卫星的高度一定。

引导学生推导：同步卫星的高度及运行速度

所有同步卫星的周期T、轨道半径r、环绕速度v、角速度ω及向心加速度a的大小均相同。

Mm4π2由G2＝mr2，知r＝rT3GMT2，由于T一定，故r不变，而r＝R＋h，h为离地面的高度，h＝4π23GMT24π2－R，又因为GM＝gR2，代入数据T＝24 h＝86 400 s，g＝9.8 m/s2，R＝6 400 km，得h＝3.6×104 km。

也就是说，同步卫星必须定位于赤道的正上方，离地面的高度约为3.6×104 km。

v2MmMm设其运行速度为v，由于G，mg＝G2，所以

2＝mR(R＋h)R＋hv＝GM＝R＋hgR2

R＋h6

3.4人造卫星

宇宙速度

＝9.8×(6.4×106)2

m/s 6.4×106＋3.6×107＝3.1×103 m/s (6)三颗同步卫星作为通讯卫星，则可覆盖全球。(两极有部分盲区) 讨论与交流：人造地球卫星中的失重现象

思考：轨道处的加速度

点拨：卫星正常运行时，地球对它的万有引力提供向心力，

v2v2GMMm即G2＝m，则a＝＝2，

rrrr此加速度也等于轨道处的重力加速度。

思考：卫星不可能处于平衡状态，那么卫星中的物体处于什么样的特殊状态？

点拨：卫星中的物体跟随卫星一起绕地球做匀速圆周运动，受到的引力全部提供圆周运动所需要的向心力，其加速度即为轨道处的重力加速度，而对支持物没有弹力作用，处在完全失重状态。凡是工作原理与重力有关的仪器(如天平、水银气压计等)在卫星中都无法使用，凡是与重力有关的实验，在卫星中也无法进行。

课外扩展：地球同步卫星的发射

以地球同步卫星为例。一种是直线发射，由火箭把卫星发射到三万六千千米的赤道上空，然后做九十度的转折飞行，使卫星进入轨道。另一种方法是变轨发射，即先把卫星发射到高度为二百千米～三百千米的圆轨道上，这条轨道叫停泊轨道。当卫星穿过赤道平面时，末级火箭点火工作，使卫星进入一条大的椭圆轨道，其远地点恰好在赤道上空三万六千千米处，这条轨道叫转移轨道。当卫星到达远地点时，再开动卫星上的发动机，使之进入圆形同步轨道，也叫静止轨道。

第一种发射方法，在整个发射过程中，火箭都处于动力飞行状态，要消耗大量燃料，还必须在赤道上设置发射场，有一定的局限性。第二种发射方法，运载火箭消耗的燃料较少，发射场的位置也不受限制。目前各种发射同步卫星都用第二种方法，但这种方法在操作和控制上都比较复杂。

课后反思：

习题课 课时：27-28

7

3.4人造卫星

宇宙速度

1．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是(

)。

A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度

B．它是近地圆轨道上人造地球卫星的运行速度

C．它是使卫星进入近地圆轨道的最小发射速度

D．它是卫星在椭圆轨道上运行时在远地点的速度

答案：BC 2．同步卫星是与地球自转同步的卫星，它的周期T＝24 h。关于同步卫星的下列说法正确的是(

)。

A．同步卫星离地面的高度和运行速度是一定的

B．同步卫星离地面的高度越高，其运行速度就越大；高度越低，速度越小

C．同步卫星只能定点在赤道上空，相对地面静止不动

D．同步卫星的向心加速度与赤道上物体随地球自转的加速度大小相等

答案：AC 3．2004年10月19日，中国第一颗业务型同步气象卫星——“风云二号C”发射升空，并进入预定轨道，下列关于这颗卫星在轨道上运行的描述，正确的是(

)。

A．速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间

C．加速度小于地面重力加速度

答案：C 4．在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”。这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小，根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比(

)。

A．公转半径R较大

B．公转周期T较小

C．公转速率v较小

D．公转角速度ω较小

B．周期小于地球自转周期

D．处于平衡状态

解析：由G减小可知太阳对地球的万有引力在不断减小，将导致地球不断做离心运动，认为离心过程中满足圆周运动规律，即地球在做半径不断增大的圆周运动，根据天体运动规律可得正确选项为B。

答案：B 5．把太阳系各行星的轨迹近似看做匀速圆周运动，则离太阳越远的行星(

)。

A．周期越小

B．线速度越小

C．角速度越小

D．加速度越小

答案：BCD 6．可以发射这样一颗人造地球卫星，使其圆轨道(

)。

A．与地球表面上某一纬度(非赤道)是共面同心圆

B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆

C．与地球表面上赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的

D．与地球表面上赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的

解析：地球卫星必须绕地心做匀速圆周运动，其轨道平面应过地心，由于地球的自转，极地卫星不可能绕同一经线运动。可知C、D正确。

8

3.4人造卫星

宇宙速度

答案：CD 7．在绕地球运行的人造地球卫星上，下列哪些仪器不能正常使用(

)。

A．天平

B．弹簧秤

C．摆钟

D．水银气压计

解析：在卫星上，由于万有引力完全用来提供了向心力，所以一切物体均处于完全失重状态，一切因为重力所引起的现象都将随之消失。可知正确选项是ACD。

答案：ACD 8．宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可以采取的方法是(

)。

A．飞船加速直到追上空间站，完成对接

B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接

C．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接

D．无法实现对接

解析：本题主要应该考虑的是运转角速度，根据天体运动规律，半径越小，角速度越大。故B对。

答案：B 9．高空遥感探测卫星在距地球表面高为h处绕地球转动。如果地球质量为M，半径为R，人造卫星质量为m，万有引力常量为G，试求：

(1)人造卫星的线速度；

(2)人造卫星绕地球转动的周期；

(3)人造卫星的向心加速度。

解析：由万有引力提供向心力

v2Mm由G＝m得v＝(R＋h)2R＋hGM

R＋h(R＋h)3

GMMm4π2由G＝m2(R＋h)得T＝2πT(R＋h)2MmM由G。

2＝ma得a＝G(R＋h)(R＋h)2答案：(1)

GM

(2)2πR＋h(R＋h)3M

(3)G

GM(R＋h)2

9