复习参考题ppt专用说课稿内容

第一章

三角函数基础知识自测

1．终边相同的角

（1）所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合

___________________ （2）写出终边在x轴上的角的集合；（弧度制表示）

（3）写出终边在y轴上的角的集合；（弧度制表示）

（4）分别写出第一、二、三、四象限角的集合.（弧度制表示）

2.

弧度制换算

度

0°

1°

30°

45°

弧度

度

弧度

1 rad= ≈ 1°= rad

060°

90°

120°

135°

150°

180°

270°

360°

x

rad= n0= rad

3.

弧长及扇形面价公式

（1）l = （2）S扇形= = 若扇形OAB的面积是1 cm，它的周长是4 cm，求扇形圆心角的弧度数．

4.

利用单位圆定义任意角的三角函数

如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么

（1） 叫的正弦，记作 即 （2） 叫的余弦，记作 即 （3） 叫的正切，记作 即 20

5. 正弦、余弦、正切函数的定义域：

三角函数

定义域

sin

cos

tan

6. 三角函数值在各象限的符号

7.

利用角终边上任意一点的坐标P（x,y）定义三角函数

一般的，设角终边上任意一点的坐标为x,y它与原点的距离为r

则

sin=

cos=

tan=

8.

特殊角的三角函数值



弧度

0°

30°

45°

60°

90°

sin

cos

tan



弧度

120°

135°

150°

180°

270°

360°

sin

cos

tan

9 .同角三角函数的基本关系式

（1）

（2）

3例1．（1）已知sin，求cos，tan的值；

5（2）已知tan3,求sin,cos的值.

例2．已知tan2,求

例3．已知sincos1，其中是△ABC的一个内角. 5sincos的值

sincos（1）求sincos的值；

（2）判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；

（3）求sincos的值.

10.

三角函数的诱导公式

公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等. 公式二：

公式三：

公式四：-

公式五：2

公式六：2

例1 （1）sin11；

30（2）cos(2040)

例2 化简

11sin(2)cos()cos()cos()22.

9cos()sin(3)sin()sin()2

例3 已知sin(x

6)15x)sin2(x)的值. ，求sin(463

11.

正弦函数、余弦函数、正切函数的图像

（1）正弦函数在[2,2]的图像；

列表 描点 连线

x

sinx

（2）余弦函数在[2,2]的图像；

列表 描点 连线

x

cosx

（3）正切函数在[

,]的图像 y

22x





22

12. 三角函数的性质

（1）填表

函数

相同定义域

值域

ysinx

ycosx

ytanx

点

周期性

奇偶性

单调性

不最大值时同x的集合

点

最小值时

x的集合

对称中心

对称轴

（2）yAsin(x)的最小正周期 ；

x)的最小正周期 . yAtan(1例1：分别求y2sin(x)的最小正周期，单调区间，对称轴，对称中心，最23大值、最小值以及最大值最小值时x的集合；

例2：求出ytan(2x)的定义域，最小正周期，单调递增区间，对称中心. 3

13.函数

yAsin(x)的图像

（1）图像变化（将变换过程填在箭头上）

ysinx ysin(x)

yAsin(x)

ysin(x) （2）五点法作图（最高点，最低点，平衡点）

ωx＋φ

x y 0

φ－

ω0

π

2φπ－＋

ω2ωA π

φπ－＋

ωω0

3π

2φ3π－＋

ω2ω－A 2π

φ2π－＋

ωω0

1例

画出函数y2cos(x)在一个周期内的图像.(两种方法)（课本53页）

24图像变换：

五点法作图：

（3）由ysinx ysin(x)图像变换?

yAsin(x)(A0，0) 的解析式

14.求函数 （1）

yAsin(x)B的最大值 ；最小值 ；

2（2）



T

（3）



值的确定（待定系数法，最好代最值点）

sin(x)1 x22k

sin（x）1 x22k

f(x)Asin(x)(0,)例1． 函数的部分图象如图所示，则22函数的解析式为

例2.如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数T＝Asin(t)b。

（1）求这一天的最大温差。 （2）写出这段曲线的函数解析式。

．

π3．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则φ可能取值是(

)

8πππ3πA. B．－ C . D.

24444π4．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(，0)中心对称，那么|φ|的最小值为(

)

3ππππA. B. C. D.

64325. 将函数ysin(2x)的图像沿x轴向左平移

个单位后，得到一个偶函数的图像，则8的一个可能取值为（

）

3ππA. 

B . C. O D .-

444

归纳

(1)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)关于(x0,0)中心对称⇔f(x0)＝0⇔ωx0＋φ＝kπ(k∈Z)；

(2)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)关于直线x＝x0轴对称⇔f(x0)＝A或f(x0)＝－πA⇔ωx0＋φ＝kπ＋2(k∈Z)．