7.公因数和最大公因数教学设计及说课稿

苏教版五年级下册数学《公因数和最大公因数》教学设计

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第41～42页例9、例10和“练一练’’，第45页练习七第1～2题。

教学目标：

1．使学生理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求两个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。

2．使学生借助直观认识公因数，理解公因数的特征；通过列举探索求公因数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。

3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心。

教学重点：

求两个数的公因数和最大公因数。

教学难点：

理解求公因数和最大公因数的方法。

教学过程：

一、谈话引入

1、我们在前几节课中已经学习了如何找一个数的因数、倍数，如何判断质数合数等，那么今天我们继续来探究数的奥秘。

2．引入新课。

二、学习新知

1．认识公因数和最大公因数。

(1)出示例9，了解题意。

启发：观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽，哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能正好铺满？

先在小组讨论，说说你的理由。

交流：哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能？你是怎样想的？

结合交流进行演示，引导观察用正方形纸片铺的结果，理解边长6是长方形两边12和18的因数，能正好铺满；边长4是12的因数，但不是18的因数，就不能正好铺满。说明：观察正方形和长方形边的长度，6是1 2的因数，又是18的因数，所以能正好铺满；4是12的因数，但不是18的因数，所以不能正好铺满。

(2)

启发：想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形，也能把这个长方形正好铺满？为什么？先独立思考，再和同桌说一说，并说说你的理由。

（3）交流：还有哪些边长整厘米数的正方形也能正好铺满？你是怎样想的？

你发现正方形边长的厘米数符合什么条件，就能把这个长方形正好铺满？

说明：边长1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能正好铺满这个长方形，因为它们是1 2的因数，又是1 8的因数。可见，当正方形边长既是12的因数，又是18的因数时，就能正好把这个长方形铺满。

(3)

引导：现在你发现，哪些数既是12的因数，又是18的因数？

指出：大家发现，1、2、3、6这几个数，既是12的因数，又是18的因数，也就是12和18公有的因数，我们称它们是1 2和18的公因数。（板书）

(4)

认识集合圈。

(5)

通过集合圈的演示让学生加深对公因数的理解，并引出最大公因数的概念—公因数中最大的一个。（板书最大公因数）

2、求公因数和最大公因数

(1)

出示例10，让学生自习。

(2)

探索方法。

引导：先想想怎样的数是8和12的公因数；再想怎样可以找到8和12的公因数。和同桌商量商量，找出它们的公因数，并找出最大的一个。

(3)

学生思考、尝试，教师巡视、指导。

(4)

交流：你是怎样找8和12的公因数和最大的公因数的？

结合交流，引导学生理解不同思考方法：

①先分别找出8和12的因数，再找公因数，并确定最大的一个。

②先找出8的因数，再从8的因数里找1 2的因数，并确定最大的一个。

提问：为什么可以这样找8和12的公因数？

说明：因为公因数一定在8的因数里，所以只要在8的因数里找出也是12的因数，就是它们的公因数。

③补充分解质因数法。8=2×2×2，12=2×2×3，2×2=4就是8和12的最大公因数。

三、巩固练习

1、在18的因数上画“

”,在30的因数上画“

”

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

18和30的公因数有

。

最大公因数是

。

2、找出每组数的最大公因数，并想想各有什么特点？

5和15

21和7

3和5

4和15 通过练习，让学生明白：当两个数成倍数关系时，最大公因数就是较小的数。当两个数只有公因数1时（互质关系），最大公因数就是1。

3、速答练习

运用本节课所学习的几种方法，快速找出下列各组数的最大公因数。

6和9

6和10

11和33

8和9

60和12

20和30

13和5

12和1 四、总结全课

本节课你收获了什么？在学习过程中你还有哪些体会？