梯形面积课件配套优秀教案案例

梯形面积的计算

教学目标

(一)理解梯形面积的计算方法,能运用公式正确地计算梯形的面积。

(二)通过学生亲自动手拼摆,培养学生的空间观念,发展学生的思维能力。

教学重点和难点

重点:使学生掌握梯形面积的计算公式。

难点:理解梯形面积计算公式的推导过程。

课前准备

教具:各种图形的投影片;用吹塑纸剪好两个完全相同的直角梯形、等腰梯形或一般梯形;渠道横截面的实物教具。

学具:每人制做两个完全一样的梯形(直角梯形、等腰梯形或一般梯形)。

教学过程设计

(一)复习准备

)

1.出示下列图形(投影

2.提问:

(1)这些分别是什么图形?有什么共同的特征?(都是四边形,都有四个角。)

(2)如图剪去四边形的一角,就会得到什么图形?(学生试验。)

)

得出:可能是三角形,也可能是梯形和五边形(五边形暂不研究。

(3)怎样计算以上图形的面积?是怎样推导的?

(4)梯形的面积应怎样计算呢?

(二)学习新课

1.思考:能不能把梯形也转化成我们学过的图形呢?

2.学生动手操作。(用准备好的两个完全一样的梯形拼摆。)

3.让学生将拼出的图形依次在投影仪上演示,教师用吹塑纸贴在黑板上。

重点体会:旋转和平移。

4.思考:

(1)拼出的平行四边形(长方形或正方形)的面积与梯形的面积有什么关系?

(2)拼出的平行四边形的底和高(长方形的长和宽,正方形的边长)分别相当于原梯形的哪部分?

(3)怎样计算梯形的面积?

5.讨论后得出:因为拼成的平行四边形(长方形、正方形)是由两个大小完全一样的梯形拼成的,所以梯形的面积就是平行四边形(长方形、正方形)面积的一半。平行四边形的底(长方形的长、正方形的边长)是梯形的上底与下底的和,平行四边形的高(长方形的宽,正方形的边长)与梯形的高相等。所以梯形的面积等于上底与下底的和乘以高除以2。

教师板书:

一个梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

两个梯形的面积=(上底+下底)×高

平行四边形的面积=底×高

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

6.如果用S表示梯形的面积,用a,b和h分别表示梯形的上底、下底和高,那么梯形面积的计算公式应怎样表示?

S=(a+b)h÷2

7.计算梯形的面积。

(1)用面积公式计算。

(3+5)×4÷2

=8×4÷2

=32÷2

=16(厘米2)

分别说出每步求出的是什么?

为什么要除以2?

(2)能不能把这一个梯形转化成已学过的图形呢?

学生讨论,动手试验。

把梯形沿虚线剪开,分成两个三角形,两个三角形面积的和就是梯形的面积。3×4÷2+5×4÷2

=(3×4+5×4)÷2

=(3+5)×4÷2

与梯形面积计算公式相符。

(三)巩固反馈

1.出示例题。

一条新挖的渠道,横截面是梯形(如图)。渠口宽2.8米,渠底宽1.4米,渠深1.2米。它的横截面的面积是多少平方米?

(1)出示渠道横截面实物教具,使学生理解渠道横截面是一个梯形,渠口宽就是梯形的上底,渠底宽就是梯形的下底,渠深就是梯形的高。

(2)出示平面图,请学生分别标出梯形的上底,下底和高。

(3)学生试做。

(4)看书订正。

(2.8+1.4)×1.2÷2

=4.2×1.2÷2

=2.52(米2)

答:它的横截面的面积是2.52米2。

2.P81“做一做”。

(1)判断下面的列式是否正确,为什么?

①1+3×2.5÷2( );

②(1+3)×2.5( );

③(1+3)×2.5÷2( )。

(2)独立解答后,订正。

(5+10)×6÷2

=15×6÷2

=45(米2)

答:它的面积是45米2。

3.P82:2。先量出梯形的上底、下底和高,再计算出它的面积。

订正:(4+6)×2.5÷2

=10×2.5÷2

=12.5(厘米2)

答:它的面积是12.5厘米2。

4.我们经常见到圆木,钢管等堆成下图的形状。求图中圆木的总根数。你有几种解答方法?

学生讨论讲解。

(1)2+3+4+5+6=20(根);

(2)(2+6)+(3+5)+4=8+8+4=20(根);

(3)(2+6)×5÷2=8×5÷2=20(根)。

重点理解解法(3)的算理:

把另外一堆同样形状的钢管倒过来,同原来的一堆接在一起,结果每层的根数就变成同样多,即都等于上下底根数的和。这个和乘以层数得到的根数正好是原来一堆的根数的2倍,所以原来一堆的根数正好是它的一半,即

总根数=(顶层根数+底层根数)×层数÷2

如果把它的横截面看成是梯形,顶层根数相当于上底的长,底层根数相当于下底的长,层数就是梯形的高,求总根数就相当于求梯形的面积。

5.用简便方法计算(思考题)。

(1)小朋友们做游戏,第一排5人,以后每排比前一排多1人,一共排了15排,共有多少小朋友?

(2)计算:1+2+3+…+98+99+100=________。

6.课后作业:P82:1,3。

课堂教学设计说明

复习阶段通过让学生把四边形剪去一角,引出各种梯形,既调动了学生学习的积极性,发展学生的思维,又为新课中把一个梯形转化为两个三角形做了铺垫。

在推导梯形面积计算公式时,大胆放手让学生自己将梯形转化为学过的图形,使全体学生处于课堂教学的主体地位,并利用投影仪依次展示学生的研究成果,使学生产生一种自豪感,激发学生学习的主动性和创造性。

思考题的设计使梯形的面积计算公式得以广泛的应用,同时也建立了知识之间的联系。

板书设计

梯形面积的计算

S=(a+b)h÷2

2

(一个)梯形的面积=(上底+下底)×高÷

两个梯形的面积=(上底+下底)×高

平行四边形的面积=底×高

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长