成反比例的量教案和课堂实录

反比例的量

教

学

设

计

北陶小学刘润珍

反比例

1.教学目标

1、知识与技能:

通过具体问题认识成反比例的量,理解反比例的意义。能找出生活中成反比例量的实例,并能区分正反比例。

2、过程与方法:

通过学生分析、比较等方法,提升学生抽象、概括的能力。

3、情感态度与价值观:

培养学生运用数学解决生活中的实际问题的能力。

2.教学重点/难点

1、教学重点:

正确理解反比例的意义,并能准确判断成反比例的量。

2、教学难点:

有条理的分析两个量是不是成反比例。

3.教学用具

课件

4.教学过程

(一)复习引入

1、昨天,咱们学习了成正比例的量,我想请问你们会判断了吗?

现在请你们判断下面各题中两种量是否成正比例

(1)文具盒的单价一定,买文具盒的个数和总价()

(2)一堆货物一定,运出的和剩下的。()

(3)汽车行驶的路程一定,行驶的速度和时间()

2、通过刚刚的练习,谁能说说什么叫做成正比例的量?

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,它们的比值一定,这样的两个量就叫成正比例的量。

3、相关联、相对应、比值一定是什么意思?谁来帮我解释一下!

相关联指两个量相互有联系。相对应指两个量的变化方式一样。比值是两个量对应数值的比。

4、判断两种量是不是成正比例,关键抓什么?

关键是抓住它们是否是相关联的量,它们的比值是否一定,

5、这节课,我们来学习与成正比例的量相反的,在数学上称——成反比例的量。﹙板书:反比例﹚

(二)探索新知

1、活动:探究王叔叔游玩时的速度,时间与路程三者的关系

出示王叔叔要去游长城,不同的交通工具所需时间如下

(1)表中有哪两个量?

(2)时间是怎样随着速度变的?

(3)相对应的速度和时间有什么变化规律?

随着学生回答重点出示

速度和所需时间的积总是一定的

10×12=120

40× 3=120

80×1.5=120

↓

速度×时间=路程(一定)

2、教学例2

(1)出示例题

把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。杯子底面积和水的高度变化情况如下表:

观察上表,引导学生明确:

A、题目中有哪几个量?他们是成关联的量吗?

底面积、高他们是相关联的量

B、水的高度怎样随着杯子底面积的变化而变化?

底面积越大,水的高度越低;底面积越小,水的高度越高,而且高底和底面积的乘积(水的体积)一定。(板书)

C、相对应杯子的底面积和高的乘积如何计算?各是多少?

底面积×高=体积(一定)

10×30=30015×20=30020×15=30030×10=30060×5=300

3、归纳反比例的意义。

刚刚我们涉及到的习题中的表格中的两种量都是一种量变化,另一种量也随着变化,它们的变化规律是:两种量中相对应的两个数的乘积总是一定的。像这样的两种量就叫做成反比例的量。

A、谁来说说什么叫做成反比例的量?学生叙述,教师总结完善。

板书出示:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

B、用字母表示。

如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用K表示它们的乘积(一定),反比例关系的式子可以怎么表示?

学生探讨后得出结果。

xy=K(一定)(板书)

4、我们通过前面的学习已经知道正比例的图像是一条经过原点的直线,那么反比例的图像是什么形状的呢?

带领学生观察了解反比例图像的特点。

5、课堂练习

1)说说生活中的成反比例的量。(学生自由说,并说出理由)

A、食堂新进一批煤,每天的用煤量与使用的天数。

每天的用煤量×使用的天数=总的煤(一定),所以它们成反比例。

B、全班的人数一定,每组的人数和组数。

每组的人数×组数=全班人数(一定),所以它们成反比例。

C、圆柱体积一定,圆柱的底面积和高。

圆柱的底面积×高=体积(一定),所以它们成反比例。

D、买书的钱一定,书的单价和买的本数。

书的单价×买的本数=总价(一定),所以它们成反比例。

E、家到学校的路程一定,走路的时间和走路的速度。

走路的时间×走路的速度=路程(一定),所以它们成反比例。

2)填空

(1)比的前项一定,比的后项和比值成()比例。

(2)比值一定,比的前项和后项成()比例。

(3)平行四边形的面积一定,它的底和高成()比例。

(4)读一本书的页数一定,()和()成反比例

(三)、拓展思考

比较正比例和反比例的异同

1、请同学们观察下面的两个表格,并填空,分别比较它们的异同。

()是一定的。因此,路程和时间成()关系。

的。因此,速度和时间成()比例。

2、师生共同归纳整理正比例和反比例的相同点和不同点。

(四)课堂总结

想一想,这节课你有哪些收获?

板书

反比例

两种相关联的量

乘积一定

xy=k(一定)