综合应用（通用）教案3

《数与形》教学设计

桐乡市大麻镇中心学校夏薇漪

教学内容:

人教版《义务教育教科书数学》六年级上册P107例2。

教学目标:

1.让学生经历观察、操作、归纳等活动,帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系,体会有时“形”与“数”能互相解释,并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

2.培养学生通过数与形结合来分析思考问题,从而感悟数形结合的思想,提高解决问题的能力。

教学重点:借助“形”(面积模型、线段图、直角坐标系等)感受与“数”之间的关系,培养学生用“数形结合”的思想解决问题。

教学难点:让学生体会极限思想。

教学过程预设:

一、教学例2

(一)沟通分数加减法的联系。

1、师:以前我们学习过分数,今天我们继续来研究分数的加减法。老师来写一题: +(板书)谁会口算?加等于多少?如果老师继续加,你猜我会加多少?

生:

师:你是怎么看出来的?

生:前面的一个数乘就等于后面的那个数。

,如果我按照这个规律继续加,师:用一句话概括就是后面的分数是前面的分数的

你看,接下来我应该加多少?

生:

师:这个算式的结果是多少?算算看。

生:

师:你是怎么算的?

生1:用通分的方法。

生2: 32分之32-1

生3:用画图来表示。

师:还有不同的想法吗?(引出1-

)

师:这样算可以吗?

师:咱们来看一个图,刚才也有同学说用画图来表示。

师:这个算式在图中表示什么?

师:1-又表示什么意思呢?

师:看样子要求涂色的面积,我们可以这么算?

生齐答1-=

师:看来我们的确可以用这个算式来计算。

(二)渗透极限思想。

1、师:如果不停地加下去,课件呈现:

=

师:(生齐读)谁能继续往下加?还能继续往下加吗?加不加的完?那你想想看,像这样一个加不完的算式,你觉得最终的结果会是多少呢?猜猜看。

生1:1。

生2： 1减去最后一个数。1—

生3：n分之n-1

2、师：你能不能画一个图来证明我们的猜测，把你的想法画下来。

3．反馈：（看大屏幕）

生1：我们画下去总会有一个空白部分，所以我们认为最终的结果是1—

师：有没有和他一样的想法的？

生2：

1。

师：刚才同学们用不同的图形表示了结果，老师这边也画了一幅。我这里也有一个正方形，还能继续往下加吗？如果我再加下去，这个空白部分会怎么样？再往下加这个空白部分就会越来越小越来越小，如果我继续往下加，这个空白部分会怎么样？还有别的想法吗？如果我不断的往下加这个空白部分会越来越小越来越小，小到怎么样的程度？看不见，就是几乎接近0。如果我们反过来，来看这个涂色部分，它就越来越大，越来越大，大到怎么样？咱们来看一下。

无限的分下去最终的结果等于

师：如果我们放到线段图里面，继续继续，再继续，还要不要往下加，能不能停下来？我这样不断的往下加，这个红色的线段就会越来越长，越来越长，长到哪里啊？无限的接近1。

（三）小结：刚才我们通过图形，发现这样的复杂的算式，可以转化为这样的一个简单的算式来计算。我们又借助正方形图和线段图发现，这样一个无止尽的算式，它的结果怎么样？无限的接近1。看来数与形的联系非常的紧密！

（四）练习

师：那你能不能用学习到的知识，快速的解答这个题目呢？

“0.9+0.09+0.009+…”如果按照这个规律加下去,结果会怎么样?

生:0.9循环。

师:我们来看一下图。如果我继续往下加,最终结果?

(四)小结:这样复杂的一个算式借助图形来计算,非常的简单,非常的直观。其实生活中我们有很多问题通过画图来解决会更直观!

二、教学“运行图”

出示:小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心,用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里,还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后,小兰跑步回到家中,用了5分钟,而爸爸是走回家中,用了15分钟。

(一)读题。

自己默默的读一下。看懂了吗?题目主要讲了一个什么事情?

(二)课件呈现一张图:如果老师用图来表示,你觉得这幅图表示的可能是谁走的?

追问:为什么?

师:请你上来指一指,哪一部分体现了这个意思?这个点表示什么意思?在题目中体现在哪里?看来的确是妈妈的。

(三)课件呈现其余两张。

师:老师这里还有两张,你看看和刚才妈妈的那张有什么不同吗?

生:刚才妈妈的图是直接回家的,而这两张图中间还停留了一会儿的。

师:你能不能上来指一指啊。

生:他们在健身中心锻炼的那10分钟。

师:好的,表示他们在健身中心锻炼的那10分钟。那么哪个是描述爸爸的?哪个是描述小兰的?

追问:为什么?你能不能上来指一指啊?

生:第一幅图在这一段地方,他没有到40分钟,而第二幅图他超过了40分钟。

师:你从题目里面哪个地方体现出来了?

生:小兰跑步回到家中,用了5分钟,而爸爸是走回家中,用了15分钟。

师:那么在图中哪里体现出来了?

生:(生指出来)是的,这段路程行了5分钟,而这段路程行了15分钟。

师:大家有没有发现,刚才的这两位同学,他们是从哪个角度去观察的?(时间的角度)是的,第一幅图是小兰,最后一幅图是爸爸。还有没有其他的想法?

生:题目说:小兰跑步回到家中,用了5分钟,而爸爸是走回家中,用了15分钟。跑步的速度比走路的速度要快,所以第一幅图,他的线要陡,第二幅图他的线要平缓。

师:他是从这条线的什么角度去观察的?坡度的陡不陡去观察的。看来第一幅图是小兰跑步回家的,所以他的线要陡,而最后一副图的线要平缓一点,所以是爸爸的。

小结:看来大家都读懂题目意思了。这样一个比较复杂的文字信息,我们通过画图来解释,比较的清楚比较的简洁。说的很好。不管是刚才的算式还是复杂的文字信息,我们都可以借助画图来表示。其实我们以前学过的知识,也可以通过画图来解决。

三、拓展与延伸

(一)出示:小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋比赛,每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘,小强下了3盘,小芳下了2 盘,小兵下了1 盘。请问:小刚一共下了几盘?分别和谁下的?

(1)生读题,找关键信息。这句话什么意思,你能解释一下吗?

(2)师:你认为可以用什么方法解决这道题目?

生:画图的方法

师:能说的具体点吗?画怎么样的图?

生:连线图

(3)生独立完成

(4)交流反馈(错误展示)

师:小强下3盘,还要再连3个是吗?那么连哪2个呢?为什么只能是小刚和小芳?小芳还要不要再连?那么小兵呢?

(5)小结:看来只有读懂并理解了题目意思,才能准确的通过画图来解决问题。

四、课堂总结

师:我们来回顾以下,这节课学习了什么?看ppt。解决了那么多的问题,有没有共同的地方?看来图形可以帮助我们解决一些比较难的问题,用图形来表示比较的简洁直观。希望同学们在以后的学习中能充分利用数与形的关系解决更多的数学问题。