成正比例的量教学设计(第二课时)

《正比例》教学设计

江天人

教材分析:

正比例这个内容是学生在学习了比的意义、比的化简与比的应用等内容的基础上进行的。本课是有关比例知识的初步认识,结合具体情境,理解正比例的意义,判断两个量是否成正比例。教材提供了三个情境,其中一个是图像,两个是表格,让学生在具体问题、具体情境中认识成正比例的量,初步感受生活中存在很多成正比例的量;让学生通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,自主发现正比例的变化规律,理解正比例的意义,会判断两个量是否成正比

例。

教学目标:

知识技能:经历正比例意义的建构过程,通过具体问题认识成正比例的量,能找出生活中成正比例量的实例,能正确判断成正比例的量。

数学思考:通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现正比例量的特征,并

尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力,同时渗透初步的函数思想。

问题解决:让学生在动手的过程中,动脑思考,发现规律,并能应用规律解决问题。

情感态度:在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学

结论的确定性,并乐于与人交流。

教学重点:

1、结合丰富的事例,认识正比例,理解正比例的意义。

2、能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学难点:

能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学用具:

课件

教学过程:

一、复习导入

常见的数量关系有哪些?

二、探究新知

1.教学例1,学习正比例的意义。

课件出示教材例1的情境图与表格。

文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …

(1)结合情境图,观察表中的数据,认识两种相关联的量。

师出示自学提示:表中有哪两种量?总价是怎样随着数量的变化而变化的?学生自学并在组内交流。全班交流。

预设生1:表中有两种量:数量和总价。

生2:数量增加,总价增加;数量减少,总价减少。

生3:数量扩大到原来的几倍,总价也随着扩大到原来的几倍;数量缩小到原来的几分之几,总价也随着缩小到原来的几分之几。

(2)认识相关联的量。明确:像这样,一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量叫做相关联的量。

2.小组讨论,理解正比例的意义。

(1)表中有哪两种量?

(2)总价是怎样随着数量的变化而变化的?

(3)相应的总价与数量的比分别是多少?比值是多少?

3、汇报交流,明确成正比例的量及正比例关系的意义。

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量,用字母k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面的式子表示: y/x=k (板书)

4.列举并讨论成正比例的量。

(1)生活中还有哪些成正比例的量?预设生1:速度一定,路程与时间成正比例。生2:长方形的宽一定,面积和长成正比例。

(2)小结:你是怎么判断的?

预设生1:两种量是相关联的量。生2:一种量变化,另一种量也随着变化。生3:两种量中相对应的两个数的比值一定,这是关键。

5.认识正比例图象。 (课件出示例1的表格及正比例图象)

(1)观察表格和图象,你发现了什么?

(2)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,再和上面的图象连起来并延长,你还能发现什么? (生操作后发表自己的见解)

(3)从正比例图象中,你知道了什么?预设生1:可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。生2:可以直观地看到成正比例的量的变化情况。

(4)利用正比例图象解决问题。①不计算,根据图象判断,如果买9 m彩带,总价是多少?49元能买多少米彩带?

二、巩固提高

1.教材46页“做一做”。 (引导学生独立完成并汇报交流)

(1)写出几组路程和相对应的时间的比,并比较比值的大小.

(2)说一说这个比值表示什么.

(3)表中的路程和时间成正比例吗?为什么?

(4)在图中描出表示路程和相应时间的点,然后把它们按顺序连起来.并估计下行驶120km大约要用多长时间.

2.教材49页2题。 (学生独立完成后,汇报并集体订正)

3、正方形的周长与边长成正比例吗?面积与边长呢?为什么?

师小结:

(1)正方形的周长随边长的变化而变化,并且周长与边长的比值都是4,所以正方形的周长与边长成正比例。

请你也试着说一说。

(2)正方形的面积虽然也随边长的变化而变化,但面积与边长的比值是一个变化的值,所以正方形的面积和边长不成正比例。

请生用自己的语言说一说。

三、全课总结

说说你在这节课中学到了什么知识?有什么不明白的地方?板书设计:

正比例

所有的点在同一条直线上

3.5/1=7/2=105/3=3.5

总价/数量=单价

y/x=k