设计秋游方案教学设计及教案分析

点阵中的规律

教学内容:P98页内容

教学目标:

1.能在观察的活动中,发现点阵中隐含的规律,体会图形与数的联系。

2.发展学生的数学能力,培养学生归纳、概括的能力和抽象逻辑思维,感受数学与生活的密切联系

教学重点:引导学生探究点阵中隐含的规律

教学难点:寻求多种解决问题的方法,体会图形与数的联系

教学准备;多媒体课件学习单

教学过程:

一、引入课题

PPT出示图片

师:请同学们仔细观察,说说你看到了什么?通过这两张图片,说明了一个什么问题?

(预设:同一物体观察的角度不同,看到的事物也不同)

观察的角度不同得到的结果答案就不同,所以需要我们多角度的观察事物。请同学们再看,你又看到了什么?

师:不要小看这个小圆点,2000多年前古希腊数学家就是从这样一个小点开始研究,发现了由许多个这样的小点组成的图形中的规律,还给这个图形起了一个好听的名字叫,点阵,这节课我们就来研究点阵中的规律。(板书课题:点阵中的规律,学生齐读课题)

二、探索规律

PPT出示图片

师:这是他们当时研究过的一组点阵,我们要研究它,你们认为我们可以从哪些方面去探索它的规律呢?(预设:形状和点数)

形状我们一眼就看出来了,是(正方形的),这样的点阵也叫正方形点阵。那每个点阵里分别有多少个点呢?你能尝试用算式表示出来吗?

(从点数上看,每行每列上的点的个数相等。第一个点阵有1个点,第2个点阵有2行,每行有2个点,一共2×2=4……)

那第5个点阵有多少个点?是怎么排列的?第六个呢?第10个呢?那你发现了什么?(第n个点阵,就有n行,每行有n个点)那一共有81个点,你知道是第几个点阵吗?

当时的数学家们发现,当小石子的数目是1,4,9,16,25,36等数时,可以摆成一个正方形,所以他们把像1,4,9,16,25,36,等等这样的数叫正方形数也叫平方数(介绍形数),那同学们你们还知道哪些正方形数呢?

看来用图形研究数更加的直观,那正方形点阵除了像刚才那样横着或者竖着分来找规律,还有其他的划分方法或者规律吗?

2.同桌合作,在探规律

把你的划分方法在学习纸上画出来,并且用算式表示出你发现的规律

3.小组汇报

先说你们的划分方法,再用算式表示

(预设;斜着分拐弯分)

4.总结

师:刚才从三种不同的角度研究了同一组正方形点阵,既然是同一组点阵,那说明点子总数是相等的,我们就可以用“=”将这三个算式连接起来,但是我们发现的规律不同,那三个规律之间有没有联系呢?请同学们再仔细观察这三个算式。(预设:第几个点阵,它的每行就是几个点,点子数就是几乘几,

斜着划分这个算式是对称的,第几个点阵中间数就是几,点子总数就是中间数的平方,拐弯看,第几个点阵,就是从1开始的连续奇数相加的和,第几个点阵就有几个奇数,也就数项数的平方)

师:你真是一个善于观察善于思考的孩子。

当我们的观察角度不同时,发现的规律也就不同,正方形点阵中还隐藏着其他的规律,表现了正方形数的另外一些特征,期待同学们的继续探索。那对于这三个规律大家给我的如何,老师要考考你们了。

(及时练习)

三、巩固练习

1、练习毕达哥拉斯不仅发现了正方形点阵,他还发现(出示课件)

三角形点阵、长方形点阵中又有什么规律?独立练习找出规律

2.总结方法

刚才我们从三个不同的角度研究了正方形点阵,发现了正方形数的一些特征,。因为图形具有直观形象的特点,能使抽象的知识变得具体,所以数形结合是我们学习数学的一大法宝,那我们在学习哪些知识时用到了数形结合呢?

介绍课本中用到来的数形结合

师:了解了这么多,孩子们,你们觉得把数、形放在一起研究有什么好处呢? (图形能直观的表现数的规律,而用数更加的简洁)

四.课堂小结

通过今天的学习,说说你的收获吧!

用点阵(图形)研究数的规律更加直观,用数表示点阵更加的简洁,正如数学大师华罗庚先生所说:“数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休”.所以希望同学们用好这一法宝,帮助我们解决更多的数学问题。

板书设计:

点阵中的规律——数形结合

第1个1

第2个4=2×2 =1+2+1 =1+3

第3个9=3×3 =1+2+3+2+1 =1+3+5

第4个16=4×4 =1+2+3+4+3+2+1 =1+3+5+7

第5个25=5×5 =1+2+3+4+5+4+3+2+1 =1+3+5+7+9