找最大公因数教案板书设计

找最大公因数

萧县赵庄镇路王庄小学:王昌彬

一、教学目标:

知识与技能:探索找两个数的公因数的方法,会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

过程与方法:经历找两个数的公因数的过程,理解公因数和最大公因数的意义。情感、态度与价值:培养学生对学习数学的兴趣。通过观察、分析、归纳等数学活动,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考的条理性。

二、教学重难点:

教学重点:探索找两个数的公因数的方法,会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

教学难点:经历找两个数的公因数的过程,理解公因数和最大公因数的意义。教学过程:

一、温故知新、导入新课

问题1:先让学生举例说明什么是因数?学生可能举例:4乘以5等于20,那么4和5是20的因数。

(学生思考,汇报解决问题的方法,由因数的相关概念导入我们要学习的找最大公因数。)

问题2:你能找出12和18的全部因数吗?如果找到请与同伴交流你是怎么找的?

①回顾我们“找因数”那节课,以12为例,我们是怎样找的?在找的过程中,怎样避免重复和遗漏呢?

预设:写出12=1×12=2×6=3×4的算式。

从1开始写,原因是什么?(因为1是所有自然数最小的因数。)

到什么数字结束?(出现重复,或者是出现很相近甚至相等的数字,例如6×6,3×4)

结论要一对一对的写。

②生独立完成,汇报。

师多媒体展示:12的因数有:1,2,3,4,6,12

18的因数有:1,2,3,6,9,18

通过观察上面两个数的因数,你发现了什么?

学生可能回答,有四组数是相同的。它们分别是1、2、3、6。

二、新授课

这时给出公因数的概念,接着提问:在这四个数中你能找到最大的一个吗?学生

很容易找到6。从而导出我们这节课的主题。

板书:找最大公因数

通过我们刚才的分析和理解,那么你能给公因数或者最大公因数下一个概念吗?从刚才的例题中找出概念:

几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。

师板书。

1、如果老师想把他们放进这个圈内应该怎么放呢?

2.深入研究。

思考:12和18相同的因数有哪几个呢?和同桌交流你的方法。

(生独立找,小组交流,师巡视,生汇报。)

(生汇报,多媒体出示:12和18的相同因数有:1,2,3,6,)

预设:方法①12的因数有:1,12,2,4,3,6

18的因数有:1,18,2,9,3,6

在黑板上,把相同的因数圈起来。

方法②看12的因数中有哪些是18的因数。

方法③看18的因数中有哪些12的因数。

4.用集合图表示公因数的方法。

①出示空白集合图,你觉得中间部分填什么?②学生独立填写,汇报交流,并说

说原因。

生答:12和18的公因数,投影展示。在18和12的公因数中,有一个最大的数

字是6,这个6就是12和18的最大公因数。

师追问:4为什么不是12和18的相同因数呢?

对比三种方法,实际的题目中,你们觉得哪种好呢?

3.再次揭示概念。

想这样的结论,1,2,3,6是12和18的相同因数,在以后的学习中我们会经常遇

见,为了方便起见,我们给它们取了一个名字,叫“公因数”。

师指课题:那到底什么是12和18的最大公因数呢?

生试着回答。

师小结。这节课我们主要认识了“公因数”和“最大公因数”。

即时练习,多媒体展示求6、8、12的因数,6和8的公因数、6和12的公因数,

8和12的公数

通过上面的练习回忆:怎样找出两个数的公因数和最大公因数呢?

多媒体展示例举法一:1、找出两个数的因数。

2、找出两个数的相同因数。

3、确定两个数的最大公因数。

接下来,我们来检查自己是否学会了。

1、2和3的公因数和最大公因数各是几?5和7呢?

学生动手操作,动脑思考,通过对比,联系上下的关系找出:两组数的公因数都只有 1 。

公因数只有 1 的两个数叫互质数

1个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数,那么质数与互质数的区别呢?

学生思考前面的问题,找出答案。

1.找出8和16的所有因数及最大公因数,并与同伴交流你是怎么找的。

8的因数有:

16的因数有:

8和16的最大公因数有:

(学生在练习纸上独立完成,汇报,集体订正。反馈结果。)

小结:如果两个数是倍数关系时, 小的那个数是这两个数的最大公因数

总结方法二:找关系

1、互质数:直接写最大公因数是“1”。

2、倍数关系:直接写小数是最大公因数。

三、巩固练习

找出下面各组数的最大公因数。

2和4 6和9 5和10 9和8 9和12 14和7 9和18 8和18 20和15

学生在练习纸上独立完成,汇报,集体订正。反馈结果。

再次总结方法:一、列举法:

1.先找各个数的因数。

2.找出两个数公有的因数。

3.确定最大公因数。

方法二:找关系

1、互质数:直接写最大公因数是“1”。

2、倍数关系:直接写小数是最大公因数。

四、拓展练习

写出下列分数分子和分母的最大公因数

(((

学生在练习纸上独立完成,汇报。

思考:你发现了什么?

和孩子们一起发现找特殊数的最大公因数的方法。

只得出结论,不用说原因。(在以后的学习中,我们还会遇见很多这样的特殊情况。)

学生在练习纸上独立完成,汇报,集体订正。反馈结果。

五.小结。

这节课我们学会了哪些?你有什么收获?

学生谈本节课的收获。

六板书设计:找最大公因数

12的因数有:1,12,2,4,3,6

18的因数有:1,18,2,9,3,6

12和18的相同因数(公因数):1,2,3,6 12和18的最大公因数:6