数学广场——谁围出的面积最大第一课时教学实录

谁围出的面积最大 教学内容：P 73 教学目标：

1、知道长方形的周长一定，当长与宽相等时，面积最大。

2、通过学生动手操作、思考以及师生间的交流，探究“长方形周长相等时，长、宽与面积之间的关系”。

3、通过分类、观察、验证等各种形式的活动，培养学生的动手操作能力、观察能力、抽象概括能力和初步的空间观念。 4、让学生在动手中获得成功的体验。

教学重点：探究长方形周长相等时，长、宽与面积之间的关系。 教学难点：发现长方形周长一定，当长与宽相等时，面积最大。 教学说明：

教材安排的内容是“用火柴围图形”，它是课本第64页探究的继续，即探究“在长方形周长不变的前提下，长与宽成何种关系时图形面积最大？”。这一探究的内容比以前更进了一步，它巧妙地让孩子们将动手与动脑结合起来，教师在组织教学时一定要放手让学生自己探究，因为要最终得出答案，在此阶段学生只能通过将每一种可能的情况进行计算后得出。关于理论上的结论，要到中学阶段学习“不等式”才能得出。 教学准备：火柴棒若干。 教学过程： 一、复习引入：

1、师：同学们，我们已经学习了周长和面积，今天让我们继续来学习。 （媒体出示图形1）

师：大家看，这个长方形是由几根火柴棒围成的？（出示一根火柴棒） 为了学习方便，我们就把这根火柴棒看作1厘米，同学们手中的火柴棒我们也把它看作1厘米。

师：那么这个长方形的周长是多少呢？(10cm) 面积呢？(6c㎡

)

你是怎么想的?(出示网格图)(6c㎡)

2、(出示图形2)

这个图形的面积是多少?(10cm2)你是怎么知道的?(出示网格图)

3、师:刚才这些图形都是用火柴棒围成的,那么你们想不想也用它来围一围图形呢?下面请大家两人合作,用12根火柴棒来围出各种封闭图形,围出一种就在表1上记录好有关的数据。看看你能围出几种不同形状的封闭图形。

(表1)

学生操作,全班交流(在黑板上拼图形)(分左右,长方形和正方形放在左边,其余放在右边),请学生说说所拼图形的面积。

【设计意图:找准学生的“最近发展区”,以趣激疑,以疑引探,让学生的自主探究成为可能。】

二、探究新知

1、师:大家看,这些图形都是用12根火柴棒围成的,请你们仔细观察一下,你们能发现什么秘密吗?

小结:发现 1:周长相等,面积有大有小。

2、师:我们再来看左边,在这些长方形和正方形中,用同样数量的火柴棒围成的图形,面积是否有大小?它们的大小规律是什么呢?下面我们一起来研究。出示课题:(谁围出的面积最大)

师：下面请同学们用14根火柴棒来围不同形状的长方形，围一个就在表2上记录它的相关数据。看看你能围几个。（两人合作） （表2）

全班交流（请学生上来围），说说面积是多少。 6cm2

师：请大家再来观察一下表中数据，你发现什么规律吗？

同样的周长，面积为什么会逐渐增大呢？长、宽和面积之间有什么规律吗？ （宽逐次增加1，长逐次减少1）

发现2：周长相等时，长、宽数据越接近，面积就越大。 请学生再观察黑板上的图，图形越窄，面积越小。

【设计意图：关注学生课堂学习体会，突出学生学习能力的培养；教学目标明确，重视学生思维活动过程，能较好地引导、启发学生主动探究、获得新知。】

三、操作验证

师：用14根小棒围出的图形有这样的特点，那么再多些小棒围出的图形是不是也有这些特点呢？我们得出的结论是否适用于所有的图形呢？ 请学生用16根小棒操作验证，在表3上做好记录。

10cm2

12cm2

(表3)

(学生交流)

发现3:周长相等时,长、宽相等,正方形面积最大。

【设计意图:在经历探究围出的面积最大的过程中,使学生体验有序思考问题的价值,提升解决问题的能力,渗透问题研究的方法。】

四、实践应用

1、用24米的木栅栏围出一个花坛,要使花坛面积最大,怎么围?面积是多少? (围成什么图形?为什么?)

2、用24米的木栅栏利用两面墙围出一个花坛,要使花坛面积最大,怎么围?面积是多少?(利用两面墙是什么意思?)

3、用24米的木栅栏利用一面墙围出一个花坛,要使花坛面积最大,怎么围?面积是多少?

五、总结

今天我们学了什么?

板书设计:

谁围出的面积最大

周长相等,面积有大有小。

周长相等时,长、宽数据越接近,面积就越大。

周长相等时,长、宽相等,正方形面积最大。

课中练习:

用12根火柴棒来围出各种封闭图形,围出一种就在表1上记录好有关的数据。看看你能围出几种不同形状的封闭图形。

(表1)

用14根火柴棒来围不同形状的长方形,围一个就在表2上记录它的相关数据。看看你能围几个。

(表2)

用16根火柴棒来围不同形状的长方形,围一个就在表3上记录它的相关数据。看看你能围几个。

(表3)

实践应用:

1、用24米的木栅栏围出一个花坛,要使花坛面积最大,怎么围?面积是多少? (围成什么图形?为什么?)

2、用24米的木栅栏利用两面墙围出一个花坛,要使花坛面积最大,怎么围?面积是多少?(利用两面墙是什么意思?)

3、用24米的木栅栏利用一面墙围出一个花坛,要使花坛面积最大,怎么围?面积是多少?

课后练习:

(无)