数学广场——放苹果公开课教案

《放苹果》教学设计说明

上海外国语大学松江外国语学校蔡燕红

一、教学内容

九年义务教育课本(沪教版)三年级第二学期77页

二、教学内容分析

本课是九年制义务教育(沪教版)三年级第二学期“整理与提高”中数学广场的内容。本课研究“抽屉原理”的最简单形式:把n+1个物件或更多的物体放入n个抽屉中去,不管怎么放,至少有一个抽屉要放进两个物件或者更多的物件。这就是“抽屉原理的最简单形式”。本课借助把3个苹果放入2个抽屉的操作,介绍了一类较简单的“抽屉原理”,即把比抽屉数多1的苹果放入抽屉,无论怎么放,至少有一个抽屉有不止一个的苹果。

三、学情分析

三年级学生对“至少”“不止”的理解还不够全面。因此,要学生自己发现并总结出抽屉原理的难度太大,必须搭建一定的“支架”。另外,学生在二年级第学期学习过“位值图.上的游戏”(给定一定数量的圆片,利用位值图列举组成的数),以及列表枚举的学习,积累了有规律且不遗漏地摆出所有可能情况的经验,具备了一定的有序思考的能力。在本课中,3个苹果放人2个抽屉,学生应该能穷举。但4个苹果放入3个抽屉,难度较大,而且费时较多,列举法有其局限性。

四、教学目标

(一)经历“放苹果”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,建构“模型”。

(二)通过实际操作、猜测验证、交流推理等活动,在小组合作、交流探究中发展学生归纳和概括的能力。

(三)利用“抽屉原理”解决一些简单的实际问题,积累数学活动经验,渗透数学思想方法。

五、教学重点和难点

(一)经历“放苹果”的探究过程,初步了解“抽屉原理”

(二)初步理解“抽屉原理一”,并能解决一些简单的实际问题。

六、教学技术与学习资源应用

多媒体课件、学习单

七、教学过程

(一)游戏引入,字词理解

1. 介绍游戏规则

师:蔡老师这里有一副扑克牌,拿走了大王和小王,还有四种花色,每种花色都有13张。请一位同学上来,不管怎么抽,抽取5张扑克牌,蔡老师肯定,至少有一个花色的牌不止有1张。

2.理解关键字词

师:你觉得蔡老师的结论正确吗?为什么?

师:谢谢这几位同学让我们更加深刻地理解了“至少有一个”和“不止有1张”的意思。在数学中,有时就是研究一种结论的存在,今天我们就通过放苹果来看看这里有什么结论一定存在。

3.揭示课题

板书:放苹果

【设计意图:新课伊始,游戏引入,提出“任意抽取5张扑克牌,至少有一个花色的牌不止有1张”的论断。这是让学生在具体的现象中来体会现象的存在,变抽象为直观,并初次感受抽屉原理,同时更能激发学生学习的欲望。】

(二)合作交流,探究规律

1. 初步体验——把3个苹果放入2个抽屉

(1)列表枚举,验证结论

师:我们用事实说话,蔡老师给同学们准备了双色片请你在学习单上摆一摆。请一位同学读一下操作要求。

①出示要求,完成表格。

②教师引导,学生反馈。

③辨析推测,加深理解。

师:小亚说:“每个抽屉一定都有苹果”她说的对吗?

小巧说“一定有一个抽屉没有苹果”谁能举例说明?

小胖说“至少有一个抽屉的苹果有2个或3个”,他说的对不对?说说你的理由?

【设计意图:让学生亲身经历“提出猜测——列表枚举——验证结论”的过程,在列表枚举中能有序的摆出所有的方法,做到不遗漏、不重复。对结论的辨析,让学生加深理解,提高学生的表达能力。】

2. 二次探究——把4个苹果放入3个抽屉

(1)小组合作,探究原理

师:刚才,大家用了举反例的方法,推翻了结论。又通过列表枚举,证明了刚才这位同学的推测。现在增加难度,如果把4个苹果放入3个抽屉呢?

①出示要求,完成表格。

②教师引导,学生反馈。

师:你们是用什么方法验证的?

【设计意图:通过小组合作的过程中,让学生感到列表枚举的麻烦和局限性,适时地鼓励学生用其他方法来验证结论。】

③用假设法,探究原理。

师:刚这位小朋友一开始是怎么分苹果的?(平均分)

板书:假设法——平均分

师:用一个算式怎么表示呢?

生:4÷3=1......1

师小结:平均每个抽屉一个苹果,余下的1个苹果不管怎么放,总有一个抽屉有2个苹果。所以我们的结论是不可能错的。

○4发现规律,归纳结论。

师:如果现在把5个苹果放入4个抽屉,结果会怎样呢?怎么验证呢?

6个苹果放入5个抽屉?100个苹果放入99个抽屉呢?

师小结:把n+1个苹果放入n个抽屉中去,不管怎么放,至少有一个抽屉有2个或者2个以上的苹果。这就是“抽屉原理的最简单形式”。

【设计意图:在师生的互动中,引导学生用假设法尝试验证,利用平均分的方法来进步理解抽屉原理,同时和前面的枚举法进行对比,让学生感受这些方法的简洁有效,让学生体验不同的验证方法,经历“做数学”的过程。最后利用对问题探究的结论进行迁移(更多的苹果和抽屉的情况),让学生发现规律,归纳出抽屉原理的结论,获得积极的情感体验。】

3.知识介绍——抽屉原理

媒体出示:德国数学家狄利克雷最先发现并总结出了这个原理,所以就用他的名字命名为“狄利克雷原理”,又叫“抽屉原理”,还称为“鸽巢原理”。

(三)解释应用,提升拓展

1、最少有()只鸽子任意飞入5只鸽笼,那么至少有一个鸽笼里有2只或2只以上的鸽子。

A、4 B、7 C、2 D、6

师:和抽屉原理有什么关系?把什么看作苹果?把什么看作抽屉?

2、从一副扑克牌中任意抽取5张牌,至少有一个花色的牌不止有1张,这个扑克牌的游戏和抽屉原理有什么关系?(把4个花色看作“抽屉”,5张牌看作“苹果”,当牌数比花色数多1时,至少有1个花色的牌不止有一张)

3、木箱里装有红色球3个、黄色球4个、蓝色球5个,若蒙眼去摸,至少要

取出多少个球,才能保证取出两个不颜色相同的球?(机动)

【设计意图:在练习设计上,使学生灵活应用抽屉原理,将教学活动置于生活背景之中,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,兼顾了数学化与生活化,启发学生思维。】

(四)总结全课

今天学习了什么数学知识?有什么样的感受?

(五)板书设计

放苹果——抽屉原理

苹果抽屉

3 2 3÷2=1……1

4 3 4÷3=1……1

5 4 5÷4=1……1

10 9 10÷9=1……1

(n+1) n 不管怎么放,

至少有一个抽屉的苹果不止1个。