方程的认识教学设计案例

方程的认识教学设计

一、教学分析:

《方程的认识》是北师大版小学数学教材四年级下册第七单元“认识方程”中的第二部分内容,是学生学习代数初步知识的开始。教材运用丰富的问题情境,引导学生用语言描述具体情境中的等量关系,并用含有未知数的等式表示,在此基础上引导学生找出这些含有未知数的等式的共同特征,了解方程的含义。

《方程的认识》是在学生学会用字母表示数的基础上进行教学的。通过本课的教学,要使学生了解方程的含义,会用方程表示简单的数量关系。本课的教学在学生日后学习等式的性质、解方程及运用方程解决简单的实际问题的过程中起着承上启下的作用。它是学生学习用方程解决问题的起始课,在本单元中具有重要地位。

为了使学生体会到方程是刻画现实世界中的等量关系的一个有效的数学模型,帮助学生了解方程的含义,体会方程的的作用,并产生学习方程的欲望,教材设置了多方面的问题情境。如利用天平平衡来找出“樱桃质量+5克=10克”的等量关系,利用盘秤找出“每块月饼的质量×4=380克”的等量关系,利用水壶倒水找出“两个热水瓶的盛水量+200毫升=2000毫升”的等量关系,在此基础上用含有字母的等式表示这些等量关系。学生在经历从生活语言描述事件到用语言描述等式,再用含有未知数的等式表示等量关系的学习过程中完成将现实世界中的等量关系数学化、符号化的过程。帮助学生建立对于含有未知数的等式的数学模型,以及对模型进行解释和运用。

从学生已有的知识储备来看,他们会用含有字母的式子表示数量,大多数学生知道等式并能举例,向学生提供表示天平左右两边平衡的问题情境,大部分学生运用算术方法列式。学生具备用天平或台秤称物体的生活经验,能够正确描述生活中的等量情境。但是,学生已有的解决数学问题的算术法解题思路对列方程会造成一定的干扰。对于利用天平解决实际问题较感兴趣,但是,要求学生把看到的生活情境转化成用数学语言、用关系时表示时可能存在困难,对于从各种具体情境中寻找发现等量关系并用数学的语言表达则表现出需要老师引导和同伴互助,需要将独立思考与合作交流相结合。

二、教学目标:

基于对教材内容和学生情况的分析,我将本课教学目标定为:

(1)在丰富的问题情境中感受到生活中存在着大量的等量关系,体会数学与生活的密切联系;结合具体的情境,理解方程的含义,会用方程表示简单情境中的等量关系;

(2)通过观察、比较、分析,经历从具体生活情境中寻找等量关系并用数学语言表达,再到用含有未知数的等式表示等量关系的过程;

(3)使学生获得数学是可以运用他们自己的经验去发现和再创造的积极的情感体验。

三、教学重点难点:

本节课的教学重点是理解并掌握方程的意义,能正确区分方程与等式之间的关系,能根据已有信息列方程表示具体生活情景中的等量关系,培养学生的抽象概括能力。

四、教学过程

(一)、动画导入:

1、电脑演示:

曹冲称象视频:

曹冲很聪明,他通过称石头的重量知道大象的重量

体现数学中的等量与替换的思想。板书等量与替换

过渡:为了研究这一数学现象,我们将借助这个(课件天平)。你了解天平的哪些知识?指针指向正中间,说明天平平衡,表示左右两端物体的质量相等。

(二)、学习新课

1、观察列式。

师:老师这里有一个简易的天平,请大家仔细观察。(演示课件)

要求学生强调左边等于右边及左右两边的关系

〈在左边放两个40克的物体,右边放一个100克的法码。〉

师:你能用一个数学式子来表示这时候的现象吗?

生:40+40<100 (生述师板书)

〈再在左边放一个30克的物体。〉

师:你能也用一个式子来表示这时候的现象吗?

生:40+40+30>100 (生述师板书)

小结:像这些左边和右边不相等的就叫不等式

〈把左边的一个30克的物体换成20克的。〉

师:你能也用一个式子来表示这时候的现象吗?

生:40+40+20=100 (生述师板书)

师:(展示等式)你们发现了这一类式子有什么特点?

生:左右两边相等

师:像这样表示左右两边相等的式子叫做等式。(板书:等式)谁来举一些例子说说什么是等式?

生:„„

师板书学生列举的等式

小结:像这些左边和右边相等的就叫等式,追问:等式最明显的标志是什么?也就是说我们看见=,就可以想到等式。

过渡:如果把左边的一个克的物体换成()呢?

如果又将()换成字母呢!

师:你能也用一个式子来表示这时候的现象吗?

生:40+X<100 (生述师板书)

〈再把左边的未知的物体换成另一个未知的。〉

师:你能也用一个式子来表示这时候的现象吗?

生:40+X +40=100 (生述师板书)

强化:左边:40+X +40与右边100相等所以40+X +40=100也是一个等式。

〈再把左边的物体换成二个未知的。〉

师:你能也用一个式子来表示这时候的现象吗?

生:X+Y+20=100(生述师板书)

进一步强化等式

2、整理分类。

师:刚才我们写出了这么多的式子,大家能把这些式子按照一个合理的标准分成两类吗?„„请把你分好的两类式子分别写在两张卡片上。

师:请在小组内交流一下,自己是按什么标准分的?利用小磁铁

(展示学生不同的分类,并让他们说说是按照什么标准分的?)

3、认识等式。

师:按照不同的标准分类,有着不同的结果。刚才同学们的分类都是正确的。我们今天来研究这一种分法。(分成等式与不等式两类的)

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。

4、认识方程

师:如果老师想让你帮老师把这些等式再分成两类,你打算怎样分?

生:含有未知数和不含未知数的。

师:(板书:含有未知数)黑板上哪些式子可以分到这个类别中呢?

生:„„

师:像这样,含有未知数的等式就是我们今天要认识的方程。

(板书课题:方程的认识)

师:谁来说说什么是方程?

生:„„

师:追问同学们在你们学过的课本中见过方程吗?(讲解数学文化)

5、巩固概念

师:老师这儿也有几个式子,请你判断一下它们是方程吗?为什么?

(出示:3+X=10 17-8=9 6+2X 8X=0 7-X>3 Z÷Y=2)

师:通过这几道题的练习,你对方程有了哪些新的认识?

生:未知数不一定用X表示。未知数不一定只有一个。

师:一个方程,必须具备哪些条件?

生:„„

6、比较辨析

师:含有未知数的等式叫方程,那么方程和等式有什么关系呢?

生:方程都是等式,等式不一定是方程。

师:你能用最简捷的方式来表示等式和方程之间的关系吗?试一试。(对学生进行知道,如„„)

生:(思考汇报)(教师在所有等式上画一个圈并写上等式,又将所有方程圈上并写上方程,第4/7页

最后将所有式子查去)

过渡:方程不但是一个等式,而且是含有未知数的等式。我们还了解到等式包含了方程,那么我们要利用方程解决一些实际问题,首先应该知道问题中存在的,然后确定等式中的未知量,这样就可以列方程了。那么我们试一试看。教师的语言语气的引导作用

(三)、巩固练习

1.根据图意列方程(电脑演示)

问:1.图上告诉了我们什么样一个等量关系是呢?

2.你把谁看成未知数呢?

列出的方程是?

2.根据题意列方程(电脑演示)

四、总结

1.什么叫方程

2.列方程的步骤(电脑演示)

五.拓展练习

班上有44人请20人站起来,问再站起来几人,就能使站起来的人数和坐着的人数相等? (用方程表示)

板书设计: 方程的意义分类学生列举

含有未知数+ 等式方程

教学媒体运用的说明:

注意是思维的前提,思维是掌握知识的基础,运用常规的教学手段进行教学,教师往往采用教具、板书或教学挂图来辅助教学,注意品质稍差的同学其兴奋点不能始终跟随教师的意图

而同步移动。采用多媒体课件辅助教学,可集众家之所大成,在教学过程中吸引学生去观察、思考、想象、推理的图片、动画、字幕等均在大屏幕上出示,学生兴奋点不易改变,注意力容易集中。

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多媒体计算机能运用相应的软件产生教学所需的静画、动画、字幕或采集录像片断等,可使教师操作教具所用的时间大为减少,令教学过程更为紧凑,从而大大提高课堂教学效益。《方程的认识》一课,理解方程的意义是其重点,也是难点,常规教学中采用教具演示的方式,由于其操作起来有一定的难度,往往贻误“时机”。我在制作这一课件时,模拟教具的演示过程,逼真地再现了教具的演示过程,因其画面清晰,动态感强,学生对教学中这一抽象的概念理解更为透彻。

利用媒体辅助教学有利于渗透数学思想及方法。小学数学教学大纲中要求“在教学中要渗透一些数学思想及其方法”。本课教学内容涉及的数学思想只可让学生意会,不可言传,这在常规教学中往往是令教师头痛的一件事,而采用多媒体辅助教学往往可化难为易。数学概念都带有一定的抽象性,对于以接触感性知识为主的小学生来说,往往不容易理解。采用多媒体辅助教学有助于概念的阐明。

多媒体课件还有利于知识向技能的转化。掌握知识是为了能应用其解决实际问题,形成技能。这些课件中由于多媒体的采用,使学生不但能掌握知识,而且拓宽了视野,能运用已学知识解决生活中的实际问题,

多媒体课件的潜力是巨大的,有待我们不断地去学习、探索、挖掘。

教学反思:

《方程的认识》是小学数学中高年级教学内容中的一个“传统课题”。我设计本课所体现的教育理念是要让学生在广泛的探究时空中,在民主平等、轻松愉悦的氛围里,应用已有知识经验,通过观察比较、质疑问难、释疑解惑、合作交流,理解并掌握方程的意义,知道等式和方程之间的关系,并能进行辨析。使学生学会用方程表示具体甚或情境中的等量关系,进一步感受数学与生活之间的密切联系。同时提高学生的观察能力、分析能力和解决实际问题的能力。初步建立分类的思想。

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这节课改变了传统的教法,从天平的平衡与不平衡引出等式与不等式,通过教师的引导,根据老师提供的天平图,模仿写出等式与不等式,再把这些学生写出的式子进行分类,从分类中的得出方程的意义,展示了学习的过程。学习的整个过程符合儿童认知发展的一般规律。从生活实际——天平实验中引进,学生有生活的经验,很自然地想到两种不同情况,并用式子表示,引出等式与不等式;其中有含有未知数、不含未知数的两种形式。体现“生活中有数学,数学可以展现生活”这一大众数学观,也体现了科学的本质是“来源于生活,运用于生活”。通过观察,探寻式子特点,再把这些式子进行两次分类,在分类中得出方程的意义,也看出了构成方程的两个条件,反映了认识事物从具体到抽象的一般过程。其中的观察、比较、分类,也是人类学习的基本手段、方法。

抽象概念的学习中,给学生较广阔的思维空间,提供了创造的支持性气氛。皮亚杰认为,人类认识的形成与发展,是构建的结果,儿童只有自发地、具体地参与各种实际活动,大胆的

提出自己的假设,并努力去证实,才能获得真正的知识,才能发展思维。

信任学生,充分发挥主体积极性。在教学过程中,放手让学生把各自的想法用式子表示出来,展示学生的学习成果;四人小组互相交流、检查,体现了学习的自主性;学习的过程、结果也由学生自己来体验、评价,大大激发了学生学习的积极性。

创新是永恒的,数学教学需要不断的革新,这样的课堂教学体现了当前小学数学课程改革和课堂教学改革的精神,注重从学生的生活实际出发引导学生大量收集反映现实生活的“式子”,初步建立式子的观念;再组织学生对这些式子进行比较、分类,逐步分离出“等式”,了解等式的意义;最后在对等式的去粗取精,对选定的素材通过观察、比较,明确方程的所有本质属性。本课注重了概念教学的一般要求,对方程这一概念的本质属性的探索全部由学生主动进行,注重呈现形式,从细微之处显示出教学的风格。

教学理念:让学生在广泛的探究时空中,在明主平等、轻松愉悦的氛围里,应用已有知识经验,通过自主预习、质疑问难、释疑解惑、合作交流,理解并掌握方程的意义,知道等式和方程、方程的解与解方程之间的联系,并能进行辨析,学会用方程表示简单情境中的等量联系,提高观察能力、分析能力和解决实际问题的能力。初步建立分类的思想,进一步感受数学与生活之间的密切联系。

教学过程:

一、课前探疑

学生课前认真预习课文内容,通过自主探究、合作交流,感知本课内容,提出疑难问题。

二、课始集疑

1、揭题

2、集疑:同学们课前都进行认真的预习,现在请同学们把预习中没有解决的、需要在本节课上请老师、同学们帮助解决的问题提出来。

过渡:刚才这些问题都提的非常好,我们这节课就重点解决这些问题。在解决这些问题之前,先请同学们认识一件物体。

三、课中释疑

<一>认识天平:课件出示天平,同学们说天平的作用、用法。

<二>认识等式

1、演示课件写出式子

在左边放二个40克的物体,右边放一个50克的法码,这时天平怎么样?

你能用一个数学式子来表示这时候的现象吗?40+50<100

再在左边放一个30克的物体,这时天平怎么样?

你能也用一个式子来表示这时候的现象吗?40+50+30>100

把左边的一个30克的物体换成10克的,这时天平怎么样?

你能也用一个式子来表示这时候的现象吗?40+50+10=100

再把左边的10克与50克的物体换成未知的,这时天平怎么样?

你能也用一个式子来表示这时候的现象吗?40+X<100

再把左边的未知的物体换成另一个未知的,这时天平怎么样?

你能也用一个式子来表示这时候的现象吗?40+X=100

再把左边的物体换成二个未知的,右边另加上一个50克的砝码,这时天平怎么样?

你能也用一个式子来表示这时候的现象吗?X + X=150

2、分类

. 刚才我们写出了这么多的式子,大家能把这些式子按照一个统一的标准分类吗?请小

组讨论按照什么样的标准分?并把分类结果写在卡片上。

展示同学们不同的分类,并说说你们是按照什么标准分的?

师:按照不同的标准分类,有不同的结果。刚才同学们的分类都是正确的,为了解决刚才同学们所提出的问题,我们今天就研究这一种分法。(分成等式与不等式两类的)

3、理解概念

师:为什么这么分?你们发现了这一类式子有什么特点?左右两边相等

揭示:像这样表示左右两边相等的式子叫做等式。(板书:等式)

谁来举一些例子说说什么是等式?

<二>认识方程

1、分类

谁能把这些等式再分成两类吗?根据什么标准分?

(板书:含有未知数)

像这样,含有未知数的等式我们把它叫做方程。

谁能举一些方程的例子?

这些式子为什么不是方程?

谁来说说什么是方程?

2、巩固概念

老师这儿也有几个式子,它们是方程吗?为什么?

出示3+X=1017-8=96+2X

8X=07-X>3Z÷Y=2

通过这几道题的练习,你对方程有了哪些新的认识?

(1)未知数不必定用X表示。

(2)未知数不必定只有一个。

一个方程,必须具备哪些条件?

<三>比较辨析

师:含有未知数的等式叫方程,那么方程和等式有什么联系呢?

谁能用自己的话说说方程与等式的联系?

你能用自己的方式来表示方等式和方程之间的联系吗?

例如画图或者别的方式,小组合作,试一试。