最小公倍数教学实录

最小公倍数

学习目标

1.通过实践操作,理解公倍数和最小公倍数的意义,感知公倍数和最小公倍数在现实中的需要,在实践操作中进一步提高逻辑推理能力,感受数形结合思想。

2.利用迁移类推,会用列举法找出两个数的公倍数和最小公倍数,并通过观察,发现公倍数与最小公倍数的关系。

学习重点

理解公倍数和最小公倍数的含义。

学习难点

求两个数最小公倍数的方法。

配套资源

实施资源:《最小公倍数》名师教学课件、每四人组准备长3厘米,宽2厘米的长方形小纸片25个左右

学习设计

(一)课前设计

1.课前复习

(1)用举例的方法,解释什么是倍数和一个数的倍数有哪些特点?

(2)用举例的方法,解释求一个数的倍数的方法。

【设计意图:通过复习倍数的特点,为求最小公倍数做铺垫。】

(二)课堂设计

1.复习旧知,导入新课

(出示一个长方形)

师:同学们,老师这里有一个长方形,它的长是 3厘米,宽2厘米。如果用两个这样的长方形拼出一个大长方形,想一想,这个长方形的长和宽分别会是多少?

学生独立思考。

师:你是怎么拼的?

师:拼出的长方形的长和宽还会是多少?你又是怎么拼的?

(出示课件两种拼法)

师:把两个一样的长方形拼成一个大长方形,我们既可以左右拼,还可以上下拼。如果老师还有第三、第四、甚至更多个小长方形用第一种拼法继续向右拼下去,拼出的大长方形的长还可能是多少?

2厘米

3厘米3厘米

学生想象后,自由发言。(长还可能是9、12、…)

师:拼出的大长方形的长有什么特点,你发现了吗?(是3的倍数)

师:这样拼下去,我们能拼出的长有可能会是99厘米吗?为什么?

(会,因为99是3的倍数。)

师:如果我们用第二种方法,把这些小长形继续这样向上拼下去,拼出的长方形的长会不会是99厘米?为什么?也就是说这样上下拼,拼出的长方形的长有什么特点?

2厘米

2厘米

3厘米

不会,因为99不是2的倍数。

2.问题探究

(1)公倍数、最小公倍数的意义

①小组合作,初步感知概念

师:刚才我们用一些小长方形左右拼,或者上下拼,拼出了不同的大长方形。如果我们想用一些这样的小长方形能拼出一个大正方形,可以吗?

师:好,课前老师已经给每个四人小组准备了一些长3厘米,宽2厘米的小长方形。现在大家的任务就是四人小组合作,先想一想,再拼一拼,看你们能拼出什么样的正方形。如果可以,试一试你们能拼出几种不同的正方形?拼完之后,想一想:拼成的正方形的边长与小长方形的长和宽分别有什么关系?(课件展示:任务及要求)

学生合作拼正方形。

师:你们拼出正方形了吗?哪一组的同学来给大家拼一拼。

(生在实物展台上展示)

师:你们拼出的正方形的边长是多少?这个正方形的边长是6厘米,它与小

长方形的长有什么关系?和长方形的宽又是什么关系?

学生介绍。

师:正方形的边长6是小长方形长的2倍,所以我们可以一排摆两个长方形,正方形的边长6又是小长方形宽2的3倍,所以我们可以摆出这样的三排。

师:你们还拼出边长是多少的正方形了?你们是怎么拼的?

师与学生一起验证。

师:为什么可以拼出边长是12的正方形呢?

师:哪一组还拼出其他的正方形了?你们是怎么拼的?为什么可以拼出边长是18的正方形呢?

(生如果答不出,师引导:我们能拼出边长是14厘米的正方形吗?为什么?边长15厘米的正方形呢?为什么还不行?16厘米……那么在我们拼出边长是12的正方形后,下一个可以拼出的正方形的边长就是……为什么?)

师:用长3厘米、宽2厘米的长方形可以拼出边长是6厘米、12厘米、18厘米的正方形。这些拼成的正方形的边长有什么特点?

②直观演示,加深理解概念

师:要用长3厘米,宽2厘米的小长方形拼正方形,正方形的边长必须既是小长方形长的倍数,还是小长方形宽的倍数。老师现在就把这些正方形放到一个图里,请大家欣赏。(出示课件)

师:欣赏了这个图,观察正方形的边长,你有什么发现?

(既是2的倍数又是3的倍数)

师:如果方格纸可以无限大,我们还可以画出多少个正方形?

师:比如说正方形的边长还可以是多少?谁能举个例子?还有吗?(师板书: 30、36)为什么可以是这些数?

(既是2的倍数又是3的倍数。)

师:只要这张纸足够大,我们就能拼出无数多个正方形。怎样表示无数个? (师边板书……边说:我们可以拼出无数个正方形用……表示。)

师:提问无数个正方形中最小的正方形的边长是多少?为什么没有比6小的边长了?

③归纳总结概念

师:通过刚才的活动,我们发现正方形的边长像6、12、18等既是3的倍数,又是2的倍数。这样的数,我们就把它们叫做2和3的公倍数。(板书:公倍数)其中6是2和3的公倍数中最小的一个,我们可以给它取个什么名字?(板书:最小公倍数)

师:2和3的最小公倍数是6,2和3最大公倍数是多少?你找的到吗?

师:所以我们在公倍数中只研究最小公倍数。两个数有公倍数,比如:2和3的公倍数有6、12、18等,那么,三个数、四个数、甚至更多的数有公倍数吗?比如2、3、7这三个的公倍数,必须符合什么条件?

【设计意图:怎样能让学生深刻地理解公倍数和最小公倍数的意义,是本节课的一个重点。学生构建数学概念的过程,决不能是简单“告知”的过程,以概念为本的学习,需要经历一些经验性的活动过程。通过学生亲自操作和体验,在一种富有生命活力的再创造的过程中,主动建立概念。完成数形结合思想的渗透。】

(2)找公倍数和最小公倍数:

师:我们用长3厘米,宽2厘米的长方形拼出了很多正方形。我们找正方形的边长,实际上就是找什么?找最小的正方形的边长实际上又是找什么?

师:你们会找6和8的公倍数和最小公倍数吗?

讨论一下,看你们能用什么好方法找出来。

生讨论并完成在练习本上。

指名演板(师巡视时找出不同方法的学生演板)并请学生说明方法。

(生:把6的倍数和8的倍数先列出来再找)

师:这用的就是数学中列举的方法。

师:还有别的方法吗?

学生汇报不同的方法。

师:谁理解他的想法?

引导小结:可以有三种方法,列举两个数的倍数;列举小数的倍数;列举大数的倍数。

师:你更喜欢哪一种方法?说说你的理由。

(不论哪种方法,大家可以根据自己的实际情况选择)……

师:找出6和8的公倍数和最小公倍数之后,我们也可以把6和8的公倍数和最小公倍数用集合图来表示。这个圆圈表示6的倍数,要再画一个圆圈表示8的倍数,我该怎么画?

学生自由发言。(两个圆有一部分重叠)

师:重叠的这一部分表示什么?我们要把6和8的公倍数和最小公倍数填到里面,先填哪一部分比较好?

师:(指板书)通过拼正方形,我们发现6、12、18……是2和3的公倍数,其中6是它们的最小公倍数;通过列举,我们又看到24和48是6和8的公倍数,其中24是最小公倍数。观察:两个数的公倍数与最小公倍数之间有什么关系?

6和8还有哪些公倍数?你是怎么知道的?

师:利用公倍数与最小公倍数之间的关系,在找出最小公倍数之后再扩倍就可以找出它们的其它公倍数。

【设计意图:因为在学***公因数的时候和用集合圈法表示公因数,学生已经知道两个数的因数都是最小公因数的因数,通过知识的迁移,学生也能很快发现公倍数和最小公倍数两者之间的关系。】

3.巩固练习

(1)课本68页“做一做”。

(2)课本69页“做一做”。

独立完成后,组织学生观察讨论并交流。

得出结论:

a. 如果两个数成倍数关系,那么它们的最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。

b.如果两个数只有公因数1,那么它们的最大公因数是1,最小公倍数是两个数的积。

4.课堂总结

师:同学们这节课都学会了什么?

小结:今天,我通过利用小长方形拼正方形的方法,学习了公倍数和最小公倍数两个概念,并自己想方法找出了两个数的公倍数和最小公倍数。

(三)课时作业

1.写出每组分数中两个分母的最小公倍数。

437547和（ ）

和（ ）

和（ ）

5

9

125

920

354573和（ ）

和（ ）

和（ ） 5

129

2020

12

答案：略。

解析：为学习通分做准备。【考查目标1、2】

2.利用找两个数最小公倍数的方法，找3个或4个数的最小公倍数。试着举例找一找，并写出在找的过程中，你有什么发现？（所举例子，有一般情况，也要有一些特殊情况）

答案：不唯一。

解析：迁移类推，举一反三，灵活运用所学知识。