循环小数教案和学案内容

《循环小数》教学设计

一、导入新课

1.谈话引入新课:同学们,我给大家带来一个故事,想听听吗?从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚正在讲故事,讲的什么呢?从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚…....讲到这儿,学生已经接下去了:从前有座山…....

2.师:为什么你们这么快就能说这个故事了?(引导学生说出,因为这个故事的内容总在依次不断、重复出现。)

3.师设疑:“同学们,在数学中也存在这种有趣循环的现象,大家想知道吗?”

设计意图:通过讲故事使学生初步感知“依次不断重复”和“循环”的含义,同时可激发学生学习的积极性,让学生乐于参与其中。通过设疑,激发学生的求知欲。

二、探究新知

1.感知循环小数的意义。

学习例1

师出示下面的题目(多媒体出示)。

①0.75÷2②2÷6③7.3÷2.2

三位学生板演,其余学生在练习本上练习。

(师巡视了解情况,部分同学做①题,其他同学做②③题。)

师:我发现做①题的同学算得很快,而做②、③题的同学算得要慢一些,这是什么原因呢?我们来看看。

(1)首先让做①组习题的学生简单说说计算过程

师:我们现在就来看看让很多同学为难的其他两道题。

(2)师:先观察2÷6。我们们迟迟不能得到最后结果的原因是什么呢

生:除不尽。

师:除了除不尽外你们还发现什么没有?

生:商不断地重复出现。

师:为什么商会重复不断地出现呢?

生:因为它们的余数会重复出现,所以商也会重复出现

师:2÷6的商怎么表示?

生:商用0.333……表示。

师:0.333…...中省略号表示什么意思?里面会有多少个3呢?商是从第几位开始重复出现的? 生:省略号表示3重复出现,有无数个3,商从第3位开始重复出现。

师:7.3÷2.2的商是多少?你发现了什么规律?为什么商是会不断地重复出现“18”。

生;因为余数不断地出现“4”。

师:商的小数部分第5位会是多少呢?第6位呢?除到什么时候可以不再继续算下去了呢?循环的数字先后顺序是什么?该如何写结果?

学生思考,回答。

(这里要让学生通过观察,看到先出现的那个余数,对应着哪个商,由于循环的数是两个,要准确地把握循环数的顺序。)

试一试:4÷37

教师小结:像0.33…·,3.31818…,0.108108…这样的小数,我们称它们为“循环小数”,板书课题。

这节课我们就要来研究它们。经过刚才的过程,谁能说说循环小数是怎样得来的?什么样的小数才能称为循环小数呢?一个小数,循环的数会出现在哪里?

(引导学生说出循环小数的意义,不足部分教师加以补充。)

投影出示:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。让学生找出关键字。

设计意图:通过前面环节的推导分析,学生能很快理解循环小数的意义,小结后,让学生找出意义中的关键字,旨在让学生深入理解循环小数的意义和特征,为后面的学习做好充分的准备。

2.试一试:计算17÷6并说说是哪些数字在循环?

3.探究、发现、自学。

自学循环小数的简便写法,循环节、有限小数和无限小数的意义。思考下面几个问题:

什么是循环小数?你觉得重点词语有哪些?②什么是循环节?③怎样简便写出循环小数?④怎样读循环小数?

设计意图:让学生自学相关内容,可培养学生的分析概括能力,还可让学生学会自主学习,收集整理有用素材,以帮助学生理解和运用新知。

即时练习。

(1)下面各数哪些能用简便记法表示?

①1.5353....... ②0.19292

③5.314162........ ④8.4666.........

(2)开放练习:一人读出一个循环小数,并选择一种方法记录。(同桌相互检查)

(3)同桌互动:用两种记法写出一个循环小数。

(4)你来判断,哪几个是有限小数?哪几个是无限小数?你有什么发现?

①1.33…=1.33()

②0.888>0.88...... ()

③0.988…保留三位小数是0.980 ()

④0.6666是循环小数()

⑤循环小数一定是无限小数()

⑥无限小数一定是循环小数()

设计意图:即时对自学知识进行练习,可以有效地检查学生对知识的掌握程度,在练习中促进学生对知识加深理解。

4.学习例2

出示情境图,学生读题,理解题意。

师:可以怎样列式

生:47÷22小

师:为什么得数要保留两位小数呢?

交流共识:因为每个少先队员采的树种,算到第三位小数

●●

是“克”,对得数大小的影响不大。47÷22=2.136

小组讨论:循环小数如何保留两位小数?

师:取近似值的哪一步,应该用什么符号?为什么第一步要写等于,而第二步却用约约等于号呢? 三、巩固练习

1.趣味题。根据下面算

式的商,很快说出其他算式的商。

(多媒体出示)

1÷11=0.0909......

2÷11=0.1818.....

3÷11=

4÷11=

5÷11=

6÷11=

7÷11=

8÷11=

9÷11=

设计意图:综合练习的设计,旨在培养学生灵活应用知识解决间题的能力,同时提高学生分析、观察和发现嵂的能力。

2.说说4.736736…·小数部分第50位上的数字是几?

四、课堂小结

今天这节课我们一起研究了什么内容?

引导学生小结出循环小数的特征,并谈谈自己的收获

◎板书设计

循环小数

2.2=3.318

例1 2÷6=0.333...... 7.3÷2.2=3.18...... 3.318 0.333

63 20 2273 20 70

66

20

40

18 22 2

180

176

4

从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数

例2 47÷22=2.136 ≈2.14(kg)

答:平均每个少先队员大约采2.14kg ●●