二次根式的混合运算教案和学案内容

16.3《二次根式的混合运算》教案

一、教学目标

知识与技能

1、能熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。

2、通过二次根式混合运算，进一步掌握二次根式的几种运算及其运算技巧。

3、通过对二次根式混合运算的学习，并与四则混合运算及整式的混合运算进行比较，理解知识间的相互关系。

过程与方法

1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。

2、通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。

情感态度、价值观

通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比思想。

二、重难点分析

重点：1.混合运算的法则；

2.运算律的合理性。

难点：1.混合运算的准确性；

2.混合运算的熟练性。

三、教学过程分析

（一）复习回顾：

问题1.二次根式的乘除运算法则是什么？

aabba（ba0,b0）

a（a0,b0）b

追问：在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？

需要注意的是：运算结果要化成最简形式. 问题2.二次根式的加减运算法则是什么？

acbc(ab)c

注：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数

相同的二次根式进行合并。

追问：二次根式的加减运算法则的依据是什么？

加减法则的依据是：乘法分配律. 问题3：计算

(1)3232233

(2)81812

注：1.先化简

2.

在合并

小结：1．同类二次根式是相对于一组二次根式而言的．判断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要把这几个二次根式化为最简二次根式，然后再看它们的被开方数，如果被开方数相同，那么原来的几个二次根式就是同类二次根式．

2.同类二次根式不一定是最简二次根式。

3.几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式分别合并.

（二）合作探究

例1 (1) (83)6;

解：原式 8636

8636

4332

(2) (4236)22.解：原式 4223223622

2

3

归纳：二次根式的混合运算，与整式的乘法一致，依据分配律. 例2

计算：

(1) (23)(25);解：原式 (2)2325215

22215

2213

(2) (53)(523).

2解：原式 (5)(3)

53

2

注：上题第（1）（2）小题分别利用了多项式乘法法则和公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 在二次根式的运算中,多项式乘法法则和乘法公式仍然适用. （三）学以致用

计算：

(1) (8040)5;

(2) (53)(52);

(3) (47)(47);

(4) (252).2

（四）拓展延伸

例3 已知

x232, y32,

求下列各式的值。

2

(1) x2xyy2;

(2

)

x

y2.

（六）总结、扩展

通过本节课的学习，谈谈你有哪些收获？

叫个别学生先说自己的收获，然后教师总结

四、教学反思

1、由于赶时间，给学生留下做题时间太少。

2、讲解速度较快，未能很好的关注到后进生。

4、学生计算能力较差，计算速度慢。

5、在教学过程中，我的教学理念还没有及时更新，创新意识还不够。

6、在二次根式的运算中我就直接告诉学生：加减运算时利用公式，乘除时利用公式，结果大部分学生并不接受。若能让学生在探究的基础上归纳出方法，学习的效果会提高很多，学习的能力也会不断提高。

7、在学生的学习方面，也有值得反思的地方我班的学生在老师指导下学习数学方面的积极性并不差，但自主学习方面还存在着不足。遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强、作业只求完成率而不讲质量、学习的竞争意识和自我要求明显缺乏。

8、对学生学习数学还是做不到放手，总是大包大揽，总是说让学生合作探究，结果真正落实不够。