二次根式的混合运算教学设计(第一课时)

16.3二次根式加减法教学设计

（第二课时）

一、教材分析：

本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。学习本节之前，学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法，这是学习本节课的基础。本节课的重点是二次根式的加减与二次根式的混合运算。

二、学情分析

我班学生基础一般，两极分化较严重有部分学生对平方根、立方根的知识掌握的不够扎实，对整式加减运算遗忘比较多，因此学习本章时有困难。

三、教学目标：

核心素养

通过学习二次根式的加、减、乘、除混合运算的学习，培养学生的运算能力、推理能力和应用意识．

1.知识与技能

（1）．能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则运算；

（2）．能运用二次根式的混合运算解决实际问题。

2.过程与方法

从有理数的运算法则和整式的运算规律过渡到二次根式，运用类比等思想方法。

3.情感态度与价值观

体验数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性以及数式的通性。

四、教学重点与教学难点

根据运算律和相关法则进行二次根式的混合运算。

五、教学方法：自主探究、合作、讨论。

六、教学媒体：多媒体，白板。

七、教学活动过程

1.复习回顾

计算：

（1）12311212

（2）32712

计算：（1）（2x+y）·x

（2）（2x+3y）（2x-3y）

（1）单项式×单项式；

（2）单项式×多项式；

（3）多项式×多项式；

（4）乘法公式：（1）平方差公式；（2）完全平方公式．2.探索新知

若x＝3，y＝2；

则（23+2）×3和（23+32）（23-32）

观察并思考：运算规律是否仍成立？

例1．计算: （1）（23+2）×3

（2）（46－32）÷22

分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所

•

以直接可用整式的运算规律．

解：

（1）836

（2）（46－32）÷22

=6836

=46÷22－32÷22

3=4332

=23

2

例2．计算

（1）（2+3）×(25)

（2）（23+32）（23-32）

分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．

解：（1）（2+3）×(25)

=(2)2325215

=22215

=1322

（2）（23+32）（23-32）

=(23)2(32)2

=1218

=6

练习; 5353

22333322

22322

31531

51222

3552

2探究：

已知x=3，求代数式x22x2x223的值

已知a325,b325，求a2bab2的值

提分题：

已知a32,b32，求a2abb2的值

三、巩固练习

【达标检测】：（15分钟）

1.若最简二次根式2x1和4x-3能合并，则x的值可能为（ ）

A.-0.5 B.0.75 C.2 D.5 2．计算. (1)(2522) (2) 243623

（3）(2752)(5227) （4）四、归纳小结

1182

211.运算顺序：先算乘方（或开方），再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，与有理数的运算顺序一样。

2.在二次根式的运算中，实数的运算律、多项式乘法法则和整式的乘法公式仍然适用。

五，课后巩固

（1）3232

（2）325

2（3）124232

2（4）31153（5）271231

5

拔高题．已知x32，y32，求下列各式的值：

（1）x22xyy2；

（2）x2y2；

（3）x2017y2018

六、布置作业

1．习题16．3

p 15

4

2.课外作业

（1）计算：12(753148)

36，求它的面积.

（2）已知矩形的长为5223,宽为（3）当x231时，求代数式x22x2的值. （4）计算：(2552)(2552)(52)2

（5）a、b分别是65的整数部分和小数部分. ①分别写出a、b的值. ②求3ab2的值. 七、板书设计

1．二次根式的四则运算

先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．

2．运用乘法公式和运算律进行计算

在二次根式的运算中，多项式乘法法则和整式的乘法公式仍然适用．

教学反思：

这节课的从让学生回顾我们之前学过的乘法分配律，单项式乘多项式法则，多项式乘以多项式法则，以及平方差公式和完全平方公式，开始，归纳出这些同样也适用于二次根式加减的运算。自学检测中的习题能让学生快速的回想起我们所学过的法则。合作学习当中的两道例题从不同的类型出发，由简入深、层层递进让学生在做题的过程中总结做题的规律，从而找到更好的解题方法。我设计教案时从各方面考虑选择了试题比较全面的训练了学生做题的能力，达到了孰能生巧的解题思路。本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式混合运算解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆．同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣.