数轴表示根号13教学设计范文

17.1.3勾股定理(3)教学设计

灵宝市焦村镇第一初级中学

屈北龙

学习目标：

1．能应用勾股定理画出长度是无理数的线段；

能够在数轴上画出表示无理数的点. 2．能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理. 学习重点：

用勾股定理作出长度为无理数的线段．

教具学具：

三角板、直尺、圆规、课件。

知识回顾：

设直角三角形的两直角边分别为a和b，斜边为c. 已知a=4，b=1，则c=

；

已知a=3，c=13,则b =

；

(3) 已知c=5,b=2, 则a=

；

勾股定理：直角三角形的两直角边分别为a和b，

斜边为c. 那么

.

以题代点，复习勾股定理内容。同时c的三个取值分别为：13，5，17

正是本节课要在数轴上表示的无理数，为新知探究做铺垫，同时引入新课。

进入新课：

一、探究证明“HL”

问题

在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 回顾证明几何命题的步骤：

1.分析题设结论

2.画出图形

3.写出已知求证

4.证明结论

已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A’

B’

C’

中，∠C=∠C′=90°，AB=A’B’,AC=A’C’. 求证:△ABC≌△A’B’C’. 证明：在Rt△ABC 和Rt△A’

B’

C’

中，

∠C=∠C′=90°，根据勾股定理，得

,∵AB=A’B’

AC=A’C’

BC=B’C’

∴△ABC≌△A’B’C’(SSS) 意图：利用勾股定理证明HL定理，锻炼解决问题能力及语言表述能力. 二、在数轴上画出表示无理数的点. 温故知新：

我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，请根据图形回答下列问题：

（1）线段OA的长度是多少？如何求出的？

（2）这个图形的目的是为了说明可以用数轴上的点表示（

）

A.

有理数

B.

实数

C. 无理数

D. 小数

（3）这种研究和解决问题的方式，体现的数学思想方法是（

）

A.数形结合；B.代入；C.换元；D.归纳

探究：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示

的点吗？

作图步骤：

在数轴上找到点A,使OA=3; 作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 13

以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示13的点。

问题：

你能在数轴上画出表示5和17的点吗？

归纳总结：

利用勾股定理，可以作出长为n

（n为正整数）的线段，进而在数轴上画出表示n

（n为正整数）的点. 课件出示美丽的海螺图案以及数学中的海螺图案。

三、勾股定理在生活和学习中的应用

1、电视屏幕误差问题（见大屏幕）

2、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。

译：有一个水池，水面是一个为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。这个水池的

深度与这根芦苇的长度分别是多少？

3、有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取3)

4、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求:

(1)CF

(2)EC. 5、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D为AB边上一点．求证：AD2 +DB2 =DE2．

四、课堂小结

（1）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾股定理哪几方面的应用？

（2）在数轴上表示无理数的基本思路？

（3）本节课体现出哪些数学思想方法？

五、当堂检测：

1. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（

）

2. 如图所示，在△ABC中，三边a,b,c的大小关系是（

）

A.a＜b＜c

B. c＜a＜b

C. c＜b＜a

D. b＜a＜c 3.在数轴上找出表示

8

和—

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的点. 六、课后作业

做一份勾股定理手抄报.