数轴表示根号13教学设计案例

17.1.3勾股定理(3)教学设计

学习目标：

1．能应用勾股定理画出长度是无理数的线段；

能够在数轴上画出表示无理数的点. 2．能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理. 学习重点：

用勾股定理作出长度为无理数的线段．

教具学具：

三角板、直尺、圆规、课件。

教学过程：

教学内容

知识回顾：

设直角三角形的两直角边分别为a和b，斜边为c. (1)

已知a=4，b=1，则c=

；

(2)

已知a=3，c=13,则b =

；

(3) 已知c=5,b=2, 则a=

；

勾股定理：

直角三角形的两直角边分别为a和b，

斜边为c. 那么

.

思考：

如何画出长度是无理数的线段，以及如何在数轴上画出表示无理数的点. 温故知新：

师生活动

学生独立完成习题，

学生口答，并说明理由。

师生共同评析，

设计意图

以题代点，复习勾股定理内容。同时c的三个取值分别为：

13，5，17

正是本节课要在数轴上表示的无理数，为新知探究做铺垫，同时引入新课。

通过出示学习目标，让学生对本节知识做到心中有数。

回顾勾股定理内容。

老师根据斜边c的长度均为无理数，引入新课。

板书课题，出示学习目标。

学生认真看学习目标。

我们在学习“实数”时，画了这样一个

图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段引导学生思考. 作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，请根据图形回答下列问题：

学生回忆在七年级学习“实数”时，画2的方法。

（1）线段OA的长度是多少？如何求出的？

（2）这个图形的目的是为了说明可以用数轴上的点表示（

）

A.

有理数

B.

实数

C. 无理数

D. 小数

（3）这种研究和解决问题的方式，体现的数学思想方法是（

）

A.数形结合；B.代入；C.换元；D.归纳．

问题1：

如何在数轴上画出表示无理数13的点？

新知探究：

探究一：在数轴上表示无理数

计算：直角三角形的未知直角边长

学生独立完成

组内交流答案

老师归纳总结：

画无理数长度线段，

通过回顾画2的方法，类比学习画其它无理数的方法。

通过设计小题，降低复习难度。

关键是构造直角三角形。

学生类比“温故知新”内容，思考问题，必要时

展开组内讨论。

13

13学生利用勾股定理计算

引导学生发现构造直角边为2，3的直角三角形，可使斜边为13。

2

3 老师示范作图，课件动态演示并总结步骤.

作图步骤：

1.在数轴上找到点A,使OA=3; 2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 在数轴上画出表示无理数

渗透类比思想和的点，教师分四步引导学生：

数形结合思想.

3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧1.

将“在数轴上画出表示与数轴交于C点，则点C即为表示13的点。

问题：

你能在数轴上画出表示5和17的点吗？

课件动态演示在数轴上画出表示无理17的点

归纳思路：

1.拆分

2.构造

3.画弧

类比迁移：

1.

课件动态演示在数轴上画出表示下列无理数的点.

归纳：

利用勾股定理，可以作出长为n（n为正13的点”的问题转

化为“画出长为13的线段”的问题. 2.

由长为

2的线段是

直角边都为1的直角三角形的斜边，联想到长为13的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边. 3.

通过尝试发现，长为13的线段是直角边为2，3的直角三角形的斜边. 4.

画出长为

13的线

段，从而在数轴上上画出表示13的点. 2，-2，3，4，5，6整数）的线段，进而在数轴上画出表示n

学生欣赏图片

（n为正整数）的点. 2.课件出示美丽的海螺图案以及数学中的海螺图案，介绍图案是第七届国际数学教育大会的会徽，并用课件演示该图案的画法。

3.练习巩固：

（1.）在数轴上作出表示—13的点. 学习画法.

（2.）如图为4×4的正方形网格,以格点与学生独立做题

点A为端点,能画出几条边长为10的线（1）

题口答

段? 4.归纳：勾股定理除了可进行几何计算外，还可以用来作出无理数长度的线段. 探究二：证明“HL”

问题2

在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 回顾证明几何命题的步骤：

1.分析题设结论

2.画出图形

3.写出已知求证

4.证明结论

已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A’ B’ C’

中，∠C=∠C′=90°，AB=A’B’,AC=A’C’.

求证:△ABC≌△A’B’C’. 证明：在Rt△ABC 和Rt△A’ B’ C’

中，

∠C=∠C′=90°，根据勾股定理，得

学生回顾证明几何命题的一般步骤. 师生根据图形写出已知、求证，学生独立完成证明.组内交流.

（2）

题学生讲解

感受数学的美，

感受勾股定理的重要地位。

及时巩固所学

为证明HL定理做知识储备

利用勾股定理证明HL定理

锻炼解决问题能力及语言表述能力. BCABAC,

22B'C'A'B'2A'C'2, ∵AB=A’B’

AC=A’C’

BC=B’C’

∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)

课堂小结：

（1）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾股定理哪几方面的应用？

（2）在数轴上表示无理数的基本思路？

（3）本节课体现出哪些数学思想方法？

目标检测：

1. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（

）

学生对照学习目标，

自己总结收获，

老师作补充.

学生独立做题

学生回答

培养概括归纳能力

检查目标达成度

多角度培养学生能力

A C B 小关系是（

）

A.a＜b＜c

B. c＜a＜b

C. c＜b＜a

D. b＜a＜c

2. 如图所示，在△ABC中，三边a,b,c的大

3.在数轴上找出表示8和—29的点. 课后作业

1.

教科书第27页第1，2题．

2.

做一份勾股定理手抄报.

欣赏手抄报图片

记录作业