二次根式的混合运算教学设计(第二课时)

教

学

设

计

二次根式的混合运算

南部中学 向先碧 【教材来源】

人教版（2013部审）八年级数学下册第十六章第三节第二课时（P14）

【教材分析】

本节是在学习了二次根式的三个基本概念即最简二次根式，同类二次根式，分母有理化，和二次根式的有关运算（二次根式的乘法，二次根式的除法，二次根式的加减）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的混合运算的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。

【学情分析】

学生已经学过的乘法分配律，单项式乘多项式法则，多项式乘以多项式法则，以及平方差公式和完全平方公式，同样也适用于二次根式加减的运算。由于学生对整式混合运算已经有了很深的理解，对二次根式的各种运算，也已掌握，但有些学生的计算综合能力还不是很高，因此本节课还需培养学生的计算能力。

【教学目标】

一、知识与技能

1、使学生理解实数范围内的运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用.

2、会利用乘法公式进行二次根式的乘法运算及分母有理化.

3、使学生会熟练进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.

二、过程与方法

1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。

2、通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。

3.

讲练结合，通过例题由浅入深，层层深入，从例题讲解中帮助学生寻找解题的方法与规律. 4.二次根式的混合运算中，仍可使用乘法分配律，单项式乘多项式法则，多项式乘以多项式法则，以及平方差公式和完全平方公式。

三、情感态度与价值观

1.培养学生进行类比的学习思想和理解运算律、乘法公式的广泛意义. 2.激发学生的求知欲和提高学生的运算能力.

【教学重点】

二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算。

【教学难点】：

1.快速准确进行二次根式加减法的运算。

2.有关两个二次根式的和与这两个二次根式的差的积；

【教学方法】

1、引导发现法：在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，让学生自主探索，归纳结论，掌握规律。

2、类比法：类比合并同类项合并同类二次根式；类比有理数的混合运算及整式的混合

1

运算进行二次根式的混合运算。

【教学流程】

复习引入：二次根式

的加减乘除法法则和乘

法分配律，单项式乘多

项式法则，多项式乘以多

项式法则，以及平方差公

式和完全平方公式

通过例3 得到二次根式混合运算：

先将各二次根式化为最简二次根式，

再进行二次根式的乘除运算，然后

合并同类二次根式，有括号先算

本堂教学内容较为重要

利用教室中电子白板教

学，教学中引入了较多

例题，容量很大

通过例3 得到二次根式计算利用平方差公式，完全平方公式和平方差公式，乘法分配律先展开再合并

【教学过程】

一、【复习引入

回顾知识】

1、填空

：（1）整式混合运算的顺序是： 。

（2）二次根式的乘除法法则是： 。

（3）二次根式的加减法法则是： 。

（4）写出平方差公式和完全平方公式：

① ② 2、计算：（1）6·3a·

二、【讲练结合

探究新知】

111111250

（3）238b

（2）253416新课教学

1.老师分析课本14页例3.计算（1）（（2）(483）×6 236)22

解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．

老师详解后小结方法

方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．有括号的先算括号内的。

要求学生依照例题探究计算加以巩固：

（1）（83）×2 （2）(8090)5

新课教学

2.

老师分析课本14页例4.计算（1）(23)(25)

2

（2）(53)(53)

解析：(1) 利用乘法分配律进行计算即可；

(2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；

(3) 利用平方差公式展开然后合并即可．老师详解后小结方法

方法总结：利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．

要求学生依照例题探究计算加以巩固：

（1）(23)(25) （2）(232)2 （3）（10-7）（-10-7）

三、【学以致用

巩固新知】

（1）(计算：

（3）(3223)2 （4）(26-52)(-26-52)

四、【拓展训练 提升能力】

1.已知x=2-10，试求x-4x+3的值。

2.观察下列等式：

21227243)12 （2）(235)(23)

33121(21)(21)143==21=21 132=32(32)(32)=32

43(43)(43)=43

解答下列问题：

⑴利用你观察到的规律化简：12311

3

⑵计算：（

121+132+143+…+120092008）（20091)）

五、【课内小结 总结方法】

1.二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．有括号的先算括号内的。

2.

在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．应熟记公式。

六、【布置作业】

1．作业：教材P15

1,2,3,4,5,6,7

2．阅读课后P17

数学活动

七、【板书设计】

二次根式的混合运算

1．二次根式的四则运算

例3.计算（1）（先算乘方(开方)，再算乘除，

（2）(483）×6 236)22

(最后算加减，有括号的先算括号内的．

例4.计算

（1）(2．运用乘法公式和运算律进行计算

（2）在二次根式的运算中，多项式乘法法则

和乘法公式仍然适用．

23)(25)

3)(53)

5

4