方差的应用优质课一等奖

20．2．2 方差

(第一课时)

教学要求

具

体

内

容

1.

观察与分析数据特征，探究与发现数据波动性大小，了解与掌握数据方差公式. 2.

培养学生运用方差计算公式，探索解决实际问题的能力; 通过探究活动来发展学生的应用能力和创新能力.

经历分析与探究数据特征的过程，发展学生的探究意识; 通过实际问题的合作探讨的过程，培养学生合作学习的精神. 能通过动手操作来体验,观察,发现,所要获得的知识, 体会到探究问题之中与他人合作的重要性. 培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义. 通过学生动手体验,探索,归纳获取知识的途径,有益于培养学生学习数学习惯,激发学生的学习兴趣. 会观察与分析数据的特征,理解数据波动性的实际意义及方差产生的必要性,掌握方差计算公式.

理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断.并利用方差知识解决实际生活问题.

把平均数,中位数,众数等有关知识与方差知识综合理解,并与方差知识应用于实际问题的探究之中．

教师准备：收集有关素材制作多媒体课件; 扑克牌若干张．

学生准备：复***均数,中位数,众数等有关知识；预习本节课的内容. 1．认知起点：对数据特征中的平均数,中位数,众数以及小学数据统计中的有关知识的积累，以此为起点来认识方差．

2．学习方式：观察数据特征、突出概念理解，强化合作交流．

知识与

能力

教

学

目

标

过程与

方法

情感态度

与价值观

教学重点

教材

分析

教学难点

关键点

教学准备

学法解析

1

教学过程设计

问题与情境

『活动一』

1.

知识复习

温故知新活动1师生行为

温故知新:

师生共同复***均数,中位数,众数知识结构.

让学生理解平均数,中位数,众数各表叙的数据不同特征.

分别举例说明:------

问题情境: 联系学生生活,结合奥运会体育比赛,通过选拔运动员活动,提出问题,让学生分析,思考,探究解决问题的办法.

学生合作交流,谈谈各自想法.

板书: 方差

设计意图

由现实问题入手,让学生系统地,全面地了解数据特征的反映.

通过对比教学的方法让学生对所学知识系统的消化,并达到知识迁移能力.

设置情境问题导入本课主题, 激发了学生学习的兴趣．

例举现实生活中的学生最感兴趣的问题入手,并通过合作交流的方式来引入课题,增强学生探究新知识心理需求和获取知识的学习欲望.

通过学生观察、计算的体验，引导学生进行合作交流,去发数据的另一类考察一组数据的平均水平平均数一组数据中某些数据出现次数最多众数一组数据个别数据变化较大中位数2.设置情境导入新课

问题情境：为了选拔一名同学参加中学生运动会射击比赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次.甲成绩7868659107（环数）乙成绩9578768（环数）6747X甲=7X乙=71。大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你前面学的知识解决一下问题？思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员的什么方面的素质?『活动二』

探索活动

通过计算发现平均数相同时,无法用所学知识解决问题;而极2

活动2用图表整理这两组数据，分析你画出的图表，看看你能得出哪些结论？在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：甲队乙队26 25 28 2824 28 26 28 27 2928 27 25 28 27 26 28 27 2726⑴两队参赛选手的平均年龄分别是多少？⑵你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？1X102625…2926.91X102827…2626.92. 理解数据的波动性

年频甲数乙年龄龄242526272829队112141队012430年龄甲队选手的年龄分布乙队选手的年龄分布3029282726252423数据序号012345678910113029282726252423差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。

让我们一起来做下列的数学活动: 看一看

观察数据特征.

算一算

把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。

想一想

你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？

特征的学习心理.

通过多种角度的分析问题,探讨解法的过程,培养学生思维的创新能力.

采取形象的图形描叙抽象数据活动的方法,加强学生数形结合的学习方法,激发学生学习的积极性.

通过探究与猜想,培养学生勇于探索的学习品质.

数据序号01234567891011比较两幅图可以看出：甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小能否用一个量来刻画它的波动呢？

『活动三』

活动3解析方差公式

了解定义：设有n个数据

如果一组数据中有n个数据X1、X2…Xn,它们－的平均数X，则方差为222 1S2= [ (x1-x)+(x2-x)+ +(xn-x)]n计算方差的步骤可概括为：“先平均，后求差，平方后，再平均”.

探究与理解方差所表达的实它们的平均数的差的平方分别际含义;掌握方差计算公式的结2是(x1x)，…，(x2x)2，构与运用.

我们用它们(xnx)2，，

探讨结论归纳：

的平均数，即用公式:

222S= [ (x-x)+(x-x)+ …

121. 研究离散程度可用方差来解x1，x2，，xn，各数据与3

方差公式探讨2

+(x-x)]来计算方差.

n1222 S2= [ (x1-x)+(x2-x)+ +(xn-x)]n思考：1，当数据比较分散时，方差值怎样？2，当数据比较集中时，方差值怎样？3、方差大小与数据的波动性大小有怎样的关系？来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差. 记作: s2.

理解意义：

用来衡量一批数据的波动大小.在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，

越不稳定. 解析：方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差越小,说明数据的波动越小,越稳定计算：现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？12+(25-26.9)2+ +(29-26.9)2 ]=2.89…S甲2= [ (26-26.9)1012+(27-26.9)2+ +(26-26.9)2 ]=0.89…S乙2= [ (28-26.9)10S甲2＞S乙2乙的波动小些，数据更稳定

『活动四』

牛刀小试活动4为了选拔一名同学参加中学生运动会射击比赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次.甲成绩7868（环数）乙成绩9578（环数）6756910786747决.

2. 方差应用更广泛是衡量一组数据的波动大小.

3. 方差主要应用在平均数相等或接近时.

4. 方差大波动大，方差小波动小.

突出教学的重点与难点.培养学生语言的概括与归纳能力.

解读方差反映数据的特征,掌握方差计算公式,为学生能够很好地运用方差进行实际问题的解决,创造条件.

通过解例分析,对教学重点知识强化与巩固.发现疑惑,突出教学难点的化解.

通过新知识的学习,引导学生利用所学知识来解决情境中设置的问题.

平均数无法比较时,让学生考虑到运动员的射击水平的稳定性,运用方差来探究解决问题.

解决例题: 训练学生的解题思路，关注“学困生”的学习，在提问中发现问题，可通过让这样的4 X甲=7X乙=7问题：赛后,甲乙两个同学都说自己是胜者,争执不下.请你根据所学过的统计知识，进一步判断甲乙两个同学在这次测试中成绩谁优谁次？并说明理由。解决方案：求方差S；求方差S2甲乙2

在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是甲团163 164 164165 165165166 167乙团163 164 164165 166 167 167168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？X甲165X166乙学生（代表性）发言．针对性解答疑惑.

理解: 方差越大，说明数据的波动大，不整齐;数据的波动性越小，越整齐.

学以致用,边学边用,加强学生对新知的理解与巩固.

S甲≈1.36∵S甲＜S乙222S乙≈2.752∴甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。

活动采用让学生直接参与的形式,让学生从活动之中,达到收集数据,整理数据,发现数据,解决问题的整个过程.体会到独立思考、相互合作的意义。

15

通过实际问题的探讨,让学生积极思考,发挥想象能力和创新能力.

要求学生参与积极的合作学习，探究波动性在实际问题中的具体应用,发扬学生不同思维方式.

课时小结:

知识回顾,系统复习与消化,教学重点的理解与5 『活动五』

活动5快乐歌声PK台

让学生全部活动起来，并从活动之中,感受轻松的学习方式,体会到学习的成功感、喜悦感，从而提高学生的学习兴趣。

补充这道探究题的目的,是让学生有一个实际生活中的具体问题探究的素材。

提高学生对知识的创新应用能力，培养学生勇于探索的学习心理。

小结教学重点内容,强化教学中难点知识的活动方式: 男女生各选一名, 分别清唱一歌, 限时2分钟, 6位评委打分.组得分123456男生女生问题: 应用所学知识,你能分析各人得分特点吗?142、在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶。如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图。请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：•（1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？•（2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。14161615191017181511『活动六』

谈谈自己这节课你学到了么？1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.2 S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)]活动61n2.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下：方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.

掌握.

解决学生的疑惑,谈谈学生的收获.

理解与掌握,突出学生自我总结,培养学生自我评价的能力.

2. 老师布置作业

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