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微专题：地球同步卫星、卫星变轨和双星问题教学设计

【专题解读】

1.本专题是万有引力定律在天体运行中的特殊运用，同步卫星是与地球(中心)相对静止的卫星；而双星或多星模型有可能没有中心天体，近年来常以选择题形式在高考题中出现．

2．学好本专题有助于学生加深万有引力定律的灵活应用，加深力和运动关系的理解．

3．需要用到的知识：牛顿第二定律、万有引力定律、圆周运动规律等．

教学目标

一、知识与技能

1.掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的基本思路.

2.理解赤道物体、同步卫星和近地卫星的区别. 3.会分析卫星的变轨问题，知道卫星变轨的原因和变轨前后卫星速度的变化. 4.掌握双星运动的特点，会分析求解双星问题. 二、过程与方法

1.培养学生归纳总结建立模型的能力与方法。

2.通过万有引力定律在实际中的应用，培养学生理论联系实际的能力

三、情感、态度价值观

体会万有引力定律在人类认识自然、改造自然的巨大意义和作用。使学生对航天知识产生兴趣，增强学生学习物理的积极性和主动性。使学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点。

【授课过程】

旧知回顾

1.一个模型

无论是自然天体(如行星、月球等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动。

2.两个思路

(1)所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力，

v2Mm4π22即Gr2＝mr＝mωr＝mT2r＝man

(2)不考虑地球或天体自转影响时，物体在地球或天体表面受到的万有引力约等Mm于物体的重力，即GR2＝mg

3.三个不同

(1)不同公式中r的含义不同。

(2)运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同。

(3)卫星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a′的含义不同。

针对训练

1.一名宇航员来到一个星球上,如果该星球的质量是地球质量的一半,它的直径也是地球直径的一半,那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的(

) 11A.

B.

C.2倍

D.4倍

422.我们可以假想人类不断向月球“移民”,经过较长时间后,月球和地球仍可视为均匀球体,地球的总质量仍大于月球的总质量,月球仍按原轨道运行,以下说法正确的是(

) A.月地之间的万有引力将变小

B.月球绕地球运动的周期将变大

C.月球绕地球运动的向心加速度将变小

D.月球表面的重力加速度将变大

3.宇航员驾驶宇宙飞船到达月球,他在月球表面做了一个实验:在离月球表面高度为h处,将一小球以初速度v0水平抛出,水平射程为x.已知月球的半径为R,万有引力常量为G.不考虑月球自转的影响.求: (1)月球表面的重力加速度大小g0; (2)月球的质量M; (3)飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v.

知识点一：地球同步卫星

1．定义：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星．

视频演示地球同步卫星的发射过程和同步卫星的轨道以及运行情况

2．“七个一定”的特点

(1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面．

(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h. (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同．

(4)高度一定：由G3.6×107 m. (5)速率一定：v＝

GM＝3.1×103 m/s. R＋hMmR＋h2＝maMmR＋h4π22＝m2(R＋h)得地球同步卫星离地面的高度h＝T(6)向心加速度一定：由G得a＝GMR＋h即同步卫星的向2＝gh，心加速度等于轨道处的重力加速度．

(7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向相同．

解决同步卫星问题的“四点”注意

Mmv24π221．基本关系：要抓住：Gr2＝ma＝mr＝mrω＝mT2r. 2．重要手段：构建物理模型，绘制草图辅助分析．

3．物理规律

(1)不快不慢：具有特定的运行线速度、角速度和周期．

(2)不高不低：具有特定的位置高度和轨道半径．

(3)不偏不倚：同步卫星的运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，只能静止在赤道上方的特定的点上．

4．重要条件

(1)地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球的表面半径约为6.4×103 km，表面重力加速度g约为9.8 m/s2.

(2)月球的公转周期约27.3天，在一般估算中常取27天．

(3)人造地球卫星的运行半径最小为r＝6.4×103 km，运行周期最小为T＝84.8 min，运行速度最大为v＝7.9 km/s . 针对训练

例

如图所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星.三颗卫星质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，周期分别为TA、TB、TC，向心加速度分别为aA、aB、aC，则

A.ωA＝ωC<ωB

B.TA＝TC

C.vA＝vC

D.aA＝aC>aB

例题：地球同步卫星离地心的距离为r,运行速率为v1,加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,地球的第一宇宙速度为v2,半径为R,则下列比例关系中正确的是(

) v1rv1a1rRaRA.

1

B.a＝(R)2

C.v＝R

D.v＝r

222a2r

知识点二：人造卫星的发射、变轨与对接

1．发射问题

要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星一很大的发射初速度，且发射速度v＞v1＝7.9 km/s，人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，

Mmv2使F引＝F向，即Gr2＝mr，从而使卫星进入预定轨道．

2．卫星的变轨问题

卫星变轨时，先是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化．

v2(1)当卫星减速时，卫星所需的向心力F向＝mr减小，万有引力大于卫星所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁．

v2(2)当卫星加速时，卫星所需的向心力F向＝mr增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁．

以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据．

针对训练

例

如图所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是

A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期

C.卫星在轨道1上经过Q点时的速率大于它在轨道2上经过Q点时的速率

D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度小于它在轨道3上经过P点时的加速度

3．飞船对接问题

(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接．

(2)同一轨道飞船与空间站对接

如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度．

针对训练

我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是(

) A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接

B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接

C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

知识点三：双星问题

1．如图所示，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定

点做周期相同的匀速圆周运动，这种结构叫做“双星”．

2．双星问题的特点

(1)两星的运动轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点．

(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供．

(3)两星的运动周期、角速度相同．

(4)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L. 3．双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，

Gm1m2即L2＝m1ω2r1＝m2ω2r2. 针对训练

1.两个质量不同的天体构成双星系统，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是(

) A．质量大的天体线速度较大

B．质量小的天体角速度较大

C．两个天体的向心力大小一定相等

D．两个天体的向心加速度大小一定相等

2.(双星问题)如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2，下列说法中正确的是

A.m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2 B.m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2 C.m1做圆周运动的半径为

D.m2做圆周运动的半径为L

(2013·山东理综·20)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为

n3n3n2nA.k2T

B.T

C.T

D.kkkT

【课堂小结】

1.地球同步卫星：“七个一定”的特点

2.

人造卫星的发射、变轨与对接

v2线速度v发生变化导致需要的向心力F向＝mr发生变化，进而使轨道半径r发生变化．

2.

人造卫星的发射、变轨与对接

v2线速度v发生变化导致需要的向心力F向＝mr发生变化，进而使轨道半径r发生变化．

3. 双星问题

两星的向心力大小相等、运动周期、角速度相同．

Gm1m2222＝m1ωr1＝m2ωr2. L

【板书设计】

一、旧知回顾

1.一个模型

2.两个思路

3.三个不同

二、新知学习

1.地球同步卫星

“七个一定”的特点

2.

人造卫星的发射、变轨与对接

v2线速度v发生变化导致需要的向心力F向＝mr发生变化，进而使轨道半径r发生Mmv2变化．比较Gr2和mr的大小关系

3. 双星问题

两星的向心力大小相等、运动周期、角速度相同．

Gm1m2222＝m1ωr1＝m2ωr2.

L