2. 万有引力定律教学设计(第一课时)

二、万有引力定律

教学目标

1. 了解万有引力定律发现的思路和过程。

2. 理解万有引力定律的内容及数学表达式，在简单情景中能计算万有引力。

3. 认识发现万有引力定律的意义，领略天体运动规律的简洁与和谐。

重点难点

重点：

万有引力定律的内容及数学表达式

难点：

万有引力定律发现的思路

设计思想 万有引力定律是自然界中的一条基本定律，不论是宏观天体还是微观粒子，也不论物体的化学成分、物理性状，更不论物体间是否存在不同的介质，万有引力定律都适用，它堪称物理世界中普遍规律的经典。本节课主旨在以物理学史为主线，沿着牛顿的足迹，带领同学们在现有知识状态下，重新“发现”了万有引力定律，让学生从科学家的角度分析、思考问题，充分体现学生学习的主体性。因此，本节是在开普勒行星运动定律及匀速圆周运动的基础上展开，首先探究了太阳与行星间的引力，然后探究地球与月球、地球与地面上的物体之间的作用力是否与太阳与行星间的作用力是同一性质的力，最终总结得出了万有引力定律。教学过程中，始终渗透历代物理、天文学家们研究问题的方法和敢于大胆猜测并坚持真理的科学思想。

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教学设计

【课堂引入】

问题：通过上一节的学习我们知道，行星运动的轨道是椭圆，在高中阶段我们将其近似为圆，即将行星的运动看成匀速圆周运动，结合物体做匀速圆周运动的条件，什么力提供行星绕太阳运动的向心力呢？

历史上，科学家经历了很长时间的研究才弄清了这个问题。开普勒认为行星受到了来自太阳的类似磁力的作用。1664年，英国皇家学会的创始人之一胡克发现彗星靠近太阳时轨道弯曲是因为太阳引力作用的结果，1673年，惠更斯推导出向心力定律，1679年，胡克和英国天文学家、数学家哈雷从向心力定律和开普勒第三定律，推导出如果行星的轨道是圆形的，引力和距离的平方成反比，但他们无法证明在椭圆轨道下，引力也遵循同样的规律。最终，牛顿解决了这个问题，他在前人研究的基础上，凭借超凡的数学能力证明了：如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨迹是椭圆。并且阐述了普遍意义下的万有引力定律。这节课我们就一起沿着牛顿的脚步来探究万有引力定律的发现过程。

【课堂学习】

学习活动一：与引力有关现象的思考

问题1：苹果熟了，为什么会落到地上而不是天上？

苹果由于受到地球的吸引而落向地面。

问题2：苹果树不论长得矮还是高，树上的苹果都会落地。由此可知，即使苹果长到月球那么高，照样会落地。那么，月球为何没有落地呢？

月球的运动可以看成匀速圆周运动，是地球对它的吸引力提供它做匀速圆周运动的向心力。

（过渡：这样的猜想对不对呢？如果对的话这个引力又该如何表示呢？其实，在牛顿所处的年代，许多物理学家都从开普勒行星运动定律中认识到行星所受待遇引力应该与距离的平方成反比，但当时人们并不知道这种引力能否使行星按椭圆轨道运动。牛顿用数学的方法证明了这一问题，下面我们就来探究太阳与行星间引力的表达式。）

学习活动一：万有引力定律的发现

问题1：物体做匀速圆周运动的条件是什么？

物体所受的合外力大小不变，方向始终指向圆心，即合外力提供向心力。

问题2：行星为何能围绕太阳做圆周运动? 太阳对行星的引力使得行星保持在绕太阳运行的轨道上。

问题3：开普勒第三定律的内容及表达式是什么？

行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值是一个常量。即：

r3k

2T（k是一个与行星或卫星无关的常量，但不同星球的行星或卫星K值不一定相等）

探究1：设行星的质量为m，周期为T，行星与太阳中心间的距离为R，则行星绕太阳运动所需的向心力大小是多少？

42R3根据向心力方程：Fm2R，结合开普勒第三定律2k

TTm42Rm2k4k得：Fm，可见：F∝

R2R3R2可见，太阳对行星的引力正比于行星的质量而反比于太阳与行星的距离的平方。

探究2：设太阳的质量为M，行星对太阳的引力与哪些因素有关？

此时牛顿已经得到他的第三定律，即作用力等于反作用力，用在这里，就是行星对太阳也有引力，且遵循同样的规律，即Fʹ∝成正比。

探究3：太阳与行星间的引力表达式如何？

综合前面分析，可知F∝M，即太阳和行星之间的引力也应与太阳的质量M2RmM。即太阳与行星之间的引力，与它们质量的乘积成正比，2R与它们距离的平方成反比。如果改写为等式，则为：FGmM，其中G为一个常数。

R2探究4：苹果树上的苹果相对地球静止，在重力的作用下，因此会落到地面；若月球相对于地球静止，月球也将像苹果一样的落回地面。假设苹果具有月球一样的运动速度，它也将像月球

一样不落回地面。月球和苹果受到地球的引力是同一性质的力吗？

猜想：假定上述猜想成立，即维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”律，那么，由于月球轨道半径约为地球半径（苹果到地心的距离）的60倍，所以月球轨道上一个物体受到的引力，比它在地面附近时受到的引力要小，前者只有后者的1/602。根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度(月球公转的向心加速度)也就应该是它在地面附近下落时的加速度(自由落体加速度)的1/602。

42根据人们观测到的月球绕地球运动的周期，及月—地间的距离，可运用公式a=2·RT求得月球表面的重力加速度。

若两次求得结果在误差范围内相等，就验证了结论。若两次求得结果在误差范围内不相等，则说明“天上”与“人间”的力不是同一种性质的力。

证明：理论推导：若“天上”的力与“人间’的力是同一种性质的力，则地面上的物体所受重力应满足：G∝1

R21

r2月球受到地球的引力：F∝aR2因为：G=mg，F=ma

所以2

gra1又因为：r=60R

所以：

g3600a=g9.8m/s2≈2.7×10-3m/s2。

36003600实际测量：

42月球绕地球做匀速圆周运动，向心加速度a=ωr=2r

T2经天文观察月球绕地球运动的周期T=27.3天=3 600×24×27.3 s r=60R=60×6.4×106 m. 43.14262-32所以：a=×60×6.4×10 m/s≈2.7×10 m/s。

2(36002427.3)验证猜想：两种计算结果一致，验证了地面上的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力。

（万有引力定律的发现过程犹如一部壮丽的科学史诗，它歌颂了前辈科学家的科学精神，也展现了科学发展过程中科学家们富有创造而又严谨的科学思维。作为一名物理教师，我们有必要在教学实践过程中，将这些科学精神、科学的思维方法，以及科学大师们的思想、智慧传递给我们的学生，传递给世界的未来。）

（过渡：我们找到了太阳与行星间引力的表达式，并证明了地面物体所受地球的引力也遵循同样的规律，牛顿在此基础上又将结论进一步推广：宇宙中任意两个物体之间都有这样的力，且都遵循相同的规律，称之为万有引力。）

学习活动二：万有引力定律

问题1：请用自己的话总结万有引力定律的内容。

任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比。

问题2：根据太阳与行星间引力的表达式，写出万有引力定律的表达式。

F=Gm1m2(m1:物体1的质量，m2:物体2的质量) r2问题：万有引力定律指出，任何物体间都存在引力，为什么当我们两个人靠近时并没有吸引到一起？请估算你和同桌之间的引力多大？

解：两人的质量都是60kg,相距0.5m，代入公式可得F=0.96×107N。可以与芝麻进行类比：—

一粒芝麻的质量大约是0.004kg,其重力约为4×105N，大约是你和和同桌间引力的40多倍。

—问题3：你是如何理解万有引力的？

1．万有引力的普遍性，因为自然界中任何两个物体都相互吸引，所以万有引力不仅存在于星球间，任何有质量的物体之间都存在着相互作用的吸引力。

2．万有引力的相互性，因为万有引力也是力的一种，力的作用是相互的，具有相互性，符合牛顿第三定律。

3．万有引力的宏观性，在通常情况下，万有引力非常小，只有质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义，故在分析地球表面物体受力时，不考虑地面物体之间的万有引力，只考虑地球对地面物体的引力。

问题4：万有引力定律有适应条件吗？(展示视频：万有引力定律的适用条件)

公式适用于质点间引力大小的计算，均匀球体可视为质量集中于球心的质点。

问题：设想把质量为m的物体，放到地球的中心，地球的质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是（

）

A．GMm

2RB．无穷大

C．零

D．无法确定

答案：C （过渡：万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。但是牛顿发现万有引力定律后并不能算出两个物体之间的万有引力，大家知道这是为什么吗？因为公式中的常量G不知道，直到100多年后才测出来G的数值。）

学习活动三：引力常量

问题1：引力常量是由哪位物理学家测出的，它的数值是多大？(展示视频：卡文迪许扭秤实验)

英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验多次进行测量，得出引力常量G=6.71×10-11N·m2/kg2，与现在公认的值6.67×10-11 N·m2/kg2非常接近。

问题2：引力常量的测定有何实际意义？

1．证明了万有引力存在的普遍性。

2．万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的天体的质量、密度等。

3．扭秤实验巧妙地利用等效法合理地将微小量进行放大，开创了测量弱力的新时代。

【课堂小结】

问题1：

万有引力定律是如何发现的？

问题2：

万有引力定律的内容是什么？如何理解？

问题3：

引力常量是哪位科学家测定的？数值是多少？

【板书设计】

一、万有引力定律的发现

二、万有引力定律

F=Gm1m2

r2三、引力常量

英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验测量G，G=6.67×10-11 N·m2/kg2

第二节

万有引力定律

课堂反馈

1、下面关于万有引力的说法中正确的是( B．重力和引力是两种不同性质的力

C．当两物体间有另一质量不可忽略的物体存在时，则这两个物体间万有引力将增大

D．当两个物体间距为零时，万有引力将无穷大

2、对于万有引力定律的数学表达式FGA．公式中G为引力常数，是人为规定的

B．r趋近于零时，万有引力趋于无穷大

C．m1、m2之间的万有引力总是大小相等，与m1、m2的质量是否相等无关[来

D．m1、m2之间的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力

3、静止在地面上的物体随地球自转做匀速圆周运动．下列说法正确的是(

) A．物体受到的万有引力和支持力的合力总是指向地心

B．物体做匀速圆周运动的周期与地球自转周期相等

C．物体做匀速圆周运动的加速度等于重力加速度

D．物体对地面压力的方向与万有引力的方向总是相同

4、关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是（ ）

A．只适用于天体，不适用于地面物体

B．只适用于球形物体，不适用于其它形状的物体

C．只适用于质点，不适用于实际物体

D．适用于自然界中任意两个物体之间

5、月球绕地球公转的轨道接近于圆形，它的轨道半径是3.84×10m，公转周期是2.36×10s，86 ) A．万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用

m1m2r2，下列说法正确的是( )

质量是7.35×10kg，求月球公转的向心力大小。

6、已知月球的质量是7.35×10kg，地球的质量是5.98×10kg，地球月亮间的距离是3.84×10m，利用万有引力定律求出地球月亮间的万有引力。把得出的结果与上题相比较，能说明什么问题？

参考答案：

1、A 2、C 3、B 4、D 5、2.0×10N 6、 2.0×10N 万有引力提供向心力

课后测评

1、要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法不可采用的是( ) A.使两物体的质量各减小一半，距离不变

B.使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变

C.使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变

D.使两物体间的距离和质量都减为原来的1/4 2、火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1/9；那么地球表面50 kg的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的________倍。

3、关于万有引力定律的正确说法是( ) A.天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比

B.任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比

C.万有引力与质量、距离和万有引力恒量都成正比

D.万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用

20208222422

4、如图，两球的半径分别为r1和r2，且远小于r,而球质量分布均匀，大小分别是m1和m2，则两球间的万有引力大小为( ) A.Gm1m2r2

B.Gm1m2r12 C.Gm1m2(r1r2)2

D.Gm1m2(r1r2r)2

5、关于引力常量，下列说法中正确的是（ ）

A．它在数值上等于两个质量各为1kg的质点相距1m时相互作用力的大小

B．它适合于任何两个物体

C．它的数值首次由牛顿测出

D．它数值很小，说明万有引力非常小，可以忽略不计

6、两颗行星都绕太阳做匀速圆周运动，它们的质量之比m1∶m2=p，轨道半径之比r1∶r2=q，则它们的公转周期之比T1∶T2=________，它们受到太阳的引力之比F1∶F2=________。

7、两个质量均为M的星体，其连线的垂直平分线为AB，O为两星体连线的中点，如图，一个质量为M的物体从O沿OA方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是（

）

A．一直增大

B．一直减小

C．先减小，后增大

D．先增大，后减小

8、太阳对木星的引力是4.17×1023牛，它们之间的距离是7.8×1011千米，已知木星质量约为2×1027千克，求太阳的质量。

参考答案：

31、D 2、 2.25 3、B 4、D 5、AB 6、q2;p/q2 7、D

8、1.9×1034kg