3.1平面直角坐标系教学实录及点评

课题

3.1.1

平面直角坐标系

授课人

1.理解平面直角坐标系的相关概念．了解平面直角坐标系上的点与有序数对一一对应的关系．

2．理解每个象限及坐标轴上的点的特征．

3．能在给定的平面直角坐标系中，由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置.

数学思考

问题解决

情感态度

培养学生养成对数形结合思想的考虑.

对平面直角坐标系中点的坐标或点的分布状况去转化为方程或不等式的思考.

通过学***面直角坐标系，体会点与有序数对之间的表示关系，使学生认识到数、符号是描述现实世界的重要手段.

知识技能

教

学

目

标

教学

能画出平面直角坐标系及写出平面内点的坐标，并根据坐标描出点的位置.

重点

教学

探索平面直角坐标系的建立过程，并能根据点的位置写出点的坐标.

难点

授课

类型

教具

教学

步骤

回顾

【课堂引入】

问题：图3－1－6是一条数轴．

活动

一：

创设

情境

导入

新课

图3－1－6 (在数轴上，确定一个点，这个点所表示的数就确定了；反过来，已知一个数，在数轴上总有一个确定的点和它相对应，即表示这个数的点在数轴上的位置也就确定了．由此可知，数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标．) 活动

二：

实践

探究

交流

新知

【探究1】

用有序数对表示物体的位置

探究：同学们阅读教材P83“说一说”，转换方式回答下列问题：

通过学生的探究与讨论，让学生体验有序数对的含义，同时让学生明白与平面直角坐标系相关的概念，在对一些特殊点、面描述的过程中，让学生去发现其中的规律，培养学生的观察、1 (1)请指出点A和点B分别表示哪一个数；

(2)已知数－1，5，请用数轴上的点C和点D表示这两个数．

由学生熟悉的数轴出发，给出数轴上点的坐标的定义，从数轴引入，使学生能顺利地实现由一维数组到二维数组的过渡，从而建立点与坐标的对应关系，采用类比的方法学***面直角坐标系.

新授课

课时

直尺、三角板(多媒体：PPT课件、几何画板)

教学活动

师生活动

什么是数轴？数轴是规定了________、________和________的直线. 设计意图

建立与之相关联的数学问题，为点的位置的确定提供方向性的依据.

联想能力，然后让学生去总结，发展学生的概括能力.

图3－1－7 请你在图中标出下列座位的同学：(1，5)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，(5，6)．

通过观察，你有什么发现？括号内的两个数能互换吗？

讲解：用有序数对表示一个确定的位置，其中各个数表示的含义不同，两个数的顺序变化，其结果会不一样．

优点：利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置．

【探究2】

平面直角坐标系

思考教材第83页“动脑筋”．

(1)什么是横轴？什么是纵轴？组成平面直角坐标系的两条数轴具有什么特征？

(见教材P83，84.) 归纳：画平面直角坐标系要注意的几方面：①两坐标轴互相垂直；②两坐标轴原点重合在一起；③要标注两坐标轴的正方向；④要标注两坐标轴的单位长度．

(2)什么是横坐标？什么是纵坐标？什么是点的坐标？

注意区别：点到坐标轴的距离与点的横、纵坐标．

(3)在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成哪几个部分？

(4)原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特征？

【应用举例】

例1

[教材P85例1]

如图3－1－8，写出平面直角坐标系中点A，B，C，D，E，F的坐标．

活动

三：

开放

训练

体现

应用

图3－1－8 变式一

图3－1－9是画在方格纸上的某一小岛的示意图．

(1)分别写出点A，C，E，G，M的坐标；

(2)(3，6)，(7，9)，(8，7)，(3，3)所代表的地点分别是什么？

让学生通过变式熟练掌握已知平面直角坐标系内的点，怎样找到这个点的坐标的方法和根据点的坐标如何在平面直角坐标系中描出对应的点或变化的点，通过讲解加深对方法的理解，并从中悟出怎样在坐标系内描出这个点的规律，并能有针对性地指出它们各自所在的象限.

2

图3－1－9 解：(1)A(2，9)，C(5，8)，E(5，5)，G(7，4)．

(2)(3，6)，(7，9)，(8，7)，(3，3)分别代表点B，D，F，H. 变式二

如图3－1－10的方格中有25个汉字，如(四，1)表示“天”，请沿着以下路径去寻找你的礼物：

(1)(一，1)→(三，2)→(二，4)→(四，3)→(五，1)；

1 2 3 4 5 一

我

会

帅

优

能

二

力

上

就

最

爱

三

习

是

更

行

秀

四

天

学

棒

了

明

五

的

好

努

可

哥

图3－1－10 (2)(五，3)→(二，1)→(二，3)→(一，5)→(三，4)；

(3)(四，5)→(四，1)→(一，2)→(三，3)→(五，2). 解：(1)(一，1)表示“我”，(三，2)表示“是”，(二，4)表示“最”，(四，3)表示“棒”，(五，1)表示“的”，所以礼物为“我是最棒的”. (2)(五，3)表示“努”，(二，1)表示“力”，(二，3)表示“就”，(一，5)表示“能”，(三，4)表示“行”，所以礼物为“努力就能行”. (3)(四，5)表示“明”，(四，1)表示“天”，(一，2)表示“会”，(三，3)表示“更”，(五，2)表示“好”，所以礼物为“明天会更好”.

(续表) 变式三

夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一张画有直角坐标系和标有A，B，C，D四个景点位置的地图，指出：今天我们游玩的景点E是新开发的，地图上还没来得及标注，但已知这个景点E满足：①到景点A，C和景点B，D所在的两条直线的距离相等；②到B，C两景点的距离相等．请活动

三：

开放

训练

体现

应用

你在平面直角坐标系中，画出景点E的位置，并标明坐标(用整数表示)．

让学生通过变式熟练掌握已知平面直角坐标系内的点，怎样找到这个点的坐标的方法和根据点的坐标如何在平面直角坐标系中描出对应的点或变化的点，通过讲解加深对方法的

图3－1－11 解：如图3－1－12所示，先画直线AC，再画直线BD，两直线相交于点A，理解，并从中悟出怎样在坐标系内描出这个点的3

构成∠BAC，由于点E到直线AC，BD的距离相等，所以点E在∠BAC的平分线上，据图可知AF是∠BAC的平分线；再连接BC，由于点E到点B，C的距离相等，故可知点E在BC的垂直平分线上，可作BC的垂直平分线，与∠BAC的平分线交于点E.点E的坐标是(2，2)．

规律，并能有针对性地指出它们各自所在的象限.

图3－1－12 例2

[教材P85例2]

在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限．

A(5，4)，B(－3，4)，C(－4，－1)，D(2，－4)．

变式四

在平面直角坐标系中，点P(－2，5)在(B) A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

【拓展提升】

例3

若点P(3m－1，－2)在第四象限，则m的取值范围是(A) 1111A．m>

B．m≥

C．m<

D．m≤

33331[解析] ∵点P(3m－1，－2)在第四象限，∴3m－1＞0，解得m＞.

3

例4

[泰安中考]

如图3－1－13，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到5△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去，….若点A(，3活动

三：

开放

训练

图3－1－13 体现

513应用

[解析] 由题意可得AO＝，BO＝4，∴AB＝，∴OA＋AB1＋33513B1C2＝＋＋4＝6＋4＝10，∴点B2的横坐标为10，点B4的横332014坐标为2×10＝20，∴点B2014的横坐标为×10＝10070.

2例5

[北京中考]

在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把点P′(－y＋1，x＋1)叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点

4 0)，B(0，4)，则点B2014的横坐标为__10070__．

全面实施对直角坐标系的训练，能弥补学习知识的不足，扩开学生学习视野，增强知识应用难度，提高应用知识的能力.

为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An.若点A1的坐标为(3，1)，则点A3的坐标为__(－3，1)__，点A2014的坐标为__(0，4)__；若点A1的坐标为(a，b)，对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为__－1＜a＜1且0＜b＜2__．

[解析] 根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2014除以4，根据商和余数的情况确定点A2014的坐标．∵2014÷4＝503……2，∴点A2014的坐标与点A2的坐标相同，为(0，4)．

∵点A1的坐标为(a，b)，

∴A2(－b＋1，a＋1)，A3(－a，－b＋2)，A4(b－1，－a＋1)，A5(a，b)，…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环．

∵对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，∴a＋1＞0，－a＋1＞0，－b＋2＞0，b＞0，解得－1＜a＜1，0＜b＜2.

当堂训练：P86练习T1，T2. 作业布置：P89习题3.1A组T1，T2，B组T7. 【知识网络】

当堂检测，及时反馈教学效果，以便查漏补缺.

综述知识要点，归纳平面直角坐标系的特活动

四：

课堂

总结

反思

点与分布规律，让学生清楚地明白本节学习的重要内容.

【教学反思】

①[授课流程反思]

结合实际，导入课题内容，符合情理，又便于发挥，使得本课的教学贴近生活，便于学生掌握与应用．

②[讲授效果反思] 教学围绕画平面直角坐标系为中心，突出描点与找点的两个重要要素，并利用平面直角坐标系结合图形去分析和归纳，采用数形结合思想，将图形为了让学生更浅显易懂地接受所讲述的知识，我们必须反思教学，积累教学优点，剔除教学缺点，记载教学过程，使得在下次的教学中发挥更好

5

问题转变为代数有关的计算问题，实现知识的迁移．

③[师生互动反思] 就学生掌握的情况来看，学生对于给出的数据去找对应的点或物体相对容易一些，而给出物体或点来确定它的位置要困难一些，并且大多数学生把到x轴的距离认为与横坐标有关，到y轴的距离认为与纵坐标有关，这是错误的，在今后的教学中，要通过实例让学生逐步强化，做到有更大的提高．

④[习题反思] 好题题号__________________________________________ 错题题号__________________________________________ 的上课水平，有益于学生，也有益于自己.

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