4.2 一次函数第二课时教学实录

课题：一次函数

教学目标：掌握一次函数的概念,一次函数与正比例函数的区别，.能根据具体条件列出一次函数的关系式。

教学重点：一次函数的概念.

教学难点：通过建立一次函数模型解决简单实际问题。

【引入】生活中的缴费问题: 1.某地电费的单价为0.8元/(kw∙h),请用表达式表示电费y元与所用电量x(kw∙h)之间的函数关系式。

2.手机月租15元/月,每通话一分钟计费0.2元(不足一分钟按一分钟计),小王三月通话时间为x分钟,费用为y元,请写出y与x之间的函数关系式. 【一次函数和正比例函数的概念】

函数的结构特征：

1．是含有两个变量x，y的等式; 2．自变量x和因变量y的指数都是一次; 3．自变量x的系数不为0 .

1．概念：

若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。正比例函数属于一次函数，它是特殊的一次函数. （1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定. ★判断一个等式是否是一次函数先要化简

（2）当b=0，k≠0时，y= kx仍是一次函数.(正比例函数) （3）当b=0，k=0时，它不是一次函数. （4）因变量y随着自变量x的变化是均匀的. 2. 完成课本120页练习1，判断一次函数和正比例函数关系

（ 1）y=7-x （2）y=-4x （3）y=3x （4）y=2x2+x-1 （5）y=2x-3

【典型例题】

例：某自行车保管站某天接受保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆一次收0.5元，一般车的保管费是每辆一次收0.3元，若一般车停放的辆次是x，总保管费是y元；

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。

(2)当一般车停放辆次为2000辆时，总保管费为多少元？

【练一练】

1、课本120页练习2 某租车公司提供的汽车，每辆车日租金为350元，每行驶1km的附加费用为0.7元，求租一辆汽车一天的费用y(元)随行驶路程x(km)而变化的函数表达式，并求当y=455时，x的值。

2、课本120页A组第4题

一支蜡烛12cm，点燃时每分钟缩短0.3cm，写出点燃后蜡烛的长度y(cm)随点燃时间x(min)而变化的函数表达式，并指出自变量x的取值范围。

【课堂小测】

1.在函数(1)y =2x，（2）y=x-5, (3) y=-4x，

(4) y=2x -3x, (5) y=√x-2, (6) y= 5x-3 中

是一次函数的是 ，是正比例函数的是 . 2.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是 ,若是正比例函数，则m,n应该满足是 . 3.当k= 时,函数y=x +k+2是关于x的正比例函数 . 4、如图，甲乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度驶向丙地. 设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地的距离，写出y与x之间的关系式，并判断y是否是x的一次函数？

C

2. 如图,在△RTABC中, ∠C=90°，AC=6，BC=8 ，点P不与点B、C重合，设PC=x,若用y表示△ABP 面积；

P

A

B

【小结】

本节收获：一次函数：

若两个变量

x、y之间的关系可以表示成y=kx+b

(b为常数，k不等于0）的形式，则称

y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）

当b=0时，称y是x的正比例函数. y=kx

(k不等于0）

【作业】课本

：在书上完成P120

A组

1，2，3，5，6