1.3 直角三角形全等的判定精品学案

直角三角形全等的判定

一、

教学目标

知识与技能：1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。

过程与方法：通过探究性学习，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。

情感态度与价值观：通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性学习活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。

二、

教学重难点

重点：“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用

难点：几何语言的正确表达

三、

教学方法：启发式和讨论式学习

四、

教具: 投影仪、圆规、三角板、剪刀、纸

五、

教学过程

（一）

提出问题，创设情景

1．说出判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共同点。

2．判断：如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′=90度），在（

）里填写理由；如果不全等，在（

）里打“×”：

（1）AC＝A′C′,∠A＝A′（

）

（2）AC＝A′C′，BC＝B′C（

）

（3）AB＝A′B′，∠B＝∠B′（

）

（4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′（

）

（5）AC＝A′C′，AB＝A′B′（

）

3．问题：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全等？

（二）实验操作，探究结论

例1．如图，已知线段a、c（ac）。画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，一直角边CB＝a，斜边AB＝c。

a

c （三）揭示课题，理解公理

1．判定两个直角三角形全等的公理：

斜边、直角边公理

斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）

2．注意：（1）“HL”公理是仅适用于Rt△的特殊方法。因此，判断两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，还可以使用“HL”。（2）应用HL公理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△。书写格式为：

在Rt△______和Rt△______中，

______________,______________,∴Rt△______≌Rt△______（HL）

（四）巩固练习，达成目标

1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则______≌______。依据是______,BD＝______,∠BAD=______. 2．如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。

B D C A B A D A D C C

B A′

C′

D′

B′

（五）发散探究，强化目标

例：已知如上图，在△ABC和△A′B′C′中，CD、C′D′分别是高，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′。求证：△ABC≌△A′B′C′

变式1：若例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为AB＝A′B′，△ABC与△A′B′C′全等吗？请说明思路。

变式2：若例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为BC＝B′C′，△ABC与△A′B′C′全等吗？请说明思路。

变式3：：请你把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为另一个适当条件，使△ABC与△A′B′C′仍能全等。试说明证明思路。

（六）归纳总结，深化目标

1．直角三角形全等的判定方法有四项依据：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”其中，“HL”公理只适用判定直角三角形全等。2．使用“HL”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。3．熟练使用“分析综合法”探求解题思路。

（七）检测反馈，回授目标

1．“HL”公理是：有＿＿相等的两个＿三角形全等。

2．在应用“HL”公理时，必须先得出两个＿三角形，然后证明＿＿＿＿＿＿＿对应相等。

3、自学教材P20 例1、2 六、作业： 教材：P21第1 、3