1.4 角平分线的性质教学设计及教案分析

《角平分线的性质定理》

学情分析：

《义务教育数学课程标准（2011年版）》对片段内容的具体要求是：

探索并证明角平分线的性质定理及其逆定理

一、学生发展特点

八年级的学生正处在形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，还需要感性经验的直接支持。借助直观操作与猜测验证来探索图形的性质，继而证明，这将有利于学生几何直观、思维严谨、推理论证能力的培养，同时有利于实现增强学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力的课标要求。

二、认知基础与能力

八年级下学期的学生已经具备基础的几何知识，有一定的推理能力。好奇心强，有探究欲望，能在教师的引导下，发现生活中的数学知识，并运用所学推出新知。角平分线性质，是在学生熟练掌握“全等三角形”以及直角三角形知识的基础上开展的学习，因此本片段中完全有能力通过小组合作探究得出角平分线的性质。这就要求我们在课堂上要敢于放手,让学生在实践中发现真知,从而体验到城成功的喜悦,更加增强了数学学习的信心,促进学生形城积极乐观的态度和正确的人生观。

教学目标：

1.

知识与技能：探索并证明角平分线的性质定理（角平分线上的点到角两边的距离相等），能运用角平分线的性质定理解决一些简单的几何

推理问题。

2.过程与方法：经历“观察—猜想—验证—证明”的数学探究过程，感受新旧知识之间的紧密联系，体会类比、特殊到一般的数学方法与思想，增强数学表达、几何直观、严谨思维、推理论证能力。

3.情感态度与价值观：体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性及结论的确定性；树立用观察、实验、猜想、归纳出结论，并用逻辑推理证明定理的意识；进一步认识体验软件《几何画板》这类智能工具的快速、准确及其规范。

教学重难点：

重点：角平分线的性质定理及其应用

难点：性质定理的探索、推理、论证

教学过程：

一、情景导入，问题驱动

小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连．

问题1：怎样修建管道最短？

问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看．

暖气P天然气【设计意图：依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识，复习了点到直线的距离这一概念，为后续的学习作好知识上

的储备．】

二、合作探究，获取新知

1.做一做

如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P,过点P画出OA,OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.

B A C O 2.猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 【设计意图：通过学生画的任意三角形，获得直观经验，感受猜想的合理性】

3.教师用几何画板初步验证学生的猜想通过几何画板的动态演示，使学生对这一猜想达成共识。

【设计意图：从特殊的测量验证到几何画板的一般性验证，提高猜想的合理性，体会数学探究与发现过程的严谨性与科学性】

三、证明猜想，获得定理

1.写出已知和求证，分析思考，定理如何证？

已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E. 求证: PD=PE.

2.推理论证：独立思考后小组合作讨论交流。

3.证明方法展示

4.结论：角平分线上的点到角两边的距离相等

符号语言：

∵∠AOC=∠BOC, PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.（已知）

O A D P E B C ∴

PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）

【设计意图：树立用观察、实验、猜想、归纳出结论，验证并用逻辑推理证明定理的意识；加深对性质的理解：把文字语言转换成符号语言，是性质应用的基础，学生结合图形会运用符号叙述性质，完成从知识学习的过程到知识运用的转变。】

三、应用与提升

1.解决导入疑问（实际应用）

2.例1 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．

B D C E A F 求证：EB=FC．

3.变题1：如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F 在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB．

4.变题2：如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE．

四、颗粒归仓：总结与反思

知识：角平分线性质定理

方法：“观察—猜想—验证—证明”的数学探究方法；特殊到一般的

数学思想。

感知：数学探究与发现的科学性、创造性与严谨性。

五、板书设计

角平分线的性质定理

D A C P O E B 角平分线上的点到角两边的距离相等

符号语言：

∵∠AOC=∠BOC, PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.（已知）

∴

PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）