测试主要内容及教案内容

初 二 年级

数学 科 自学探究

学案 主备: 崔小红 时间

： 4 月 19 日 学习内容：19．2 一次函数

19．2.1 正比例函数（第二课时）

学习目标： 1．能根据已知条件确定正比例函数的解析式，并会画它们的图象．

2．掌握正比例函数图象的性质．

重点：

探索正比例函数图形的形状，会画正比例函数图象。

难点：正比例函数性质的理解

。

师：教学设计 (收获)

4、

正比例函数图象的性质

当k>0时，直线y＝kx依次经过第 象限，从左向右 ，即y随x的增大而 ；

当k<0时，直线y＝kx依次经过第 象限，从左向右 ，即y随x的增大而 ．

如：若函数y＝kx(k≠0)的图象经过P(－2，6)，则k＝ ，图象经过第 象限．

如：下列图象中，是正比例函数y＝2x的图象的是( )

生：自学中的收获

一、温故：

正比例函数的定义

一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做 如：下列式子中，表示y是x的正比例函数的是 ．

22①

y＝；②y＝x＋2；③y＝x；④y＝2x. x

归纳总结：在正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0 )中，k的符号、图象分布的象限、增减性这三者之间，只要知道其中一个，就可以对另外两个作出判断。

二、预习反馈

阅读教材P87-89的有关内容，思考并回答下列问题：

1、教材例1（1）中的两个函数解析式中的k分别是多少？它们有什么共同特点？函数的图象是什么形状？经过了第几象限？

2、教材例1（2）中的两个函数解析式中的k分别是多少？它们有什么共同特点？函数的图象是什么形状？经过了第几象限？

3、结合例1，你能说出正比例函数y＝3x.和y＝-3x的图象是什么吗?由此你能想出画正比例函数的图象时，怎样画最简便吗？

四、展示交流

1、用你认为最简单的方法画出下列正比例函数的图象：

1(1)y＝x；(2)y＝－x. 2解：列表：

x

y＝x 1y＝－x 2

三、自主学习，合作交流

11、对比函数解析式y＝2x与y＝x，它们有什么共同点？函数自变量的取值范围是什

3么？当x取负数时，y是什么数？当x取0时，y是什么数？当x取正数时，y是什么数?

12、对比函数y＝2x与y＝x的图象，它们的图象都经过了哪几个象限？从左到右图象呈什3

么趋势？这说明y随着x的增大如何变化？

3、请同学们类比上述方法，说出函数y＝－1.5x与y＝－4x.的共同性质。

描点、连线，如图．

归纳总结：1．正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，也称它为直线y＝kx. 2．画正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象时，一般过原原点和点(1，k)(k是常数，k≠0) 画直线，简称两点法．但当k为分数时，取点(1，k)不如选取横、纵坐标都是整数的点方便． 2

、已知正比例函数y＝(2m＋4)x.问：

(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？

(2)m为何值时，y随x的增大而减小？

(3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上？

时，有y1＞y2. (1)求m的取值范围；

(2)当m取最大整数时，画出该函数图象．

师：教学反思

（疑惑）

3．若正比例函数y＝(k＋1)x的图象经过第二、第四象限，那么k的取值范围为( ) A．k＞0

B．k＜0

C．k＞－1 D．k＜－1 4．关于正比例函数y＝－2x，下列结论中不正确的是( ) A．图象经过点(1，－2) B．图象经过第二、第四象限

C．y随x的增大而减小

D．不论x为何值，总有y＜0 a－15．若函数y＝(a＋1)x是正比例函数，则a的值是 ．

6．已知点P1(1，y1)，P2(2，y2)是正比例函数y＝7x的图象上的两点，则y1 y2(填“＞”“＜”或“＝”)．

六、课堂小结：

学生尝试小结：这节课你学到了什么？

钼

生：自学中的疑惑

拓展提升：已知正比例函数y＝(m－1)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2

五、当堂检测：

1．下列关系中，是正比例函数关系的是( ) A．当路程s一定时，速度v与时间t B．圆的面积S与圆的半径R C．正方体的体积V与棱长a D．正方形的周长C与它的一边长a 2．已知正比例函数y＝3x的图象经过点(1，m)，则m的值为( ) 1A. 3

B．3

1C．－ 3

D．－3