5.2 频数直方图教学设计第一课时

新课标(XJ)

数学

八年级下册

典案一

教学设计

课题

5.2

频数直方图

授课人

1.通过数据的收集与整理，让学生学会设计、绘制频数直方图的方知识技能

法与步骤；

2．通过频数直方图获取信息，并针对实际问题，对抽象的问题做出合理的判断和预测.

教

学

目

标

数学思考

问题解决

对如何制作频数直方图的思考.

通过频数直方图读取数据信息解决实际性的统计问题.

1.通过学习，培养学生利用所学知识提出问题、分析问题、解决问题的能力；

2．让学生经历数据的收集与整理，培养学生利用统计知识绘制频数直方图的能力；

3．了解频数直方图的意义，并能根据数据计算与处理，有针对性地决策实际问题，发展学生的实践能力与应用意识.

情感态度

教学

重点

教学

难点

授课

类型

教具

利用收集好的数据去准确地绘制频数直方图.

1.组距和组数的确定；

2．绘制频数直方图.

新授课

课时

直尺、三角板(多媒体：PPT课件、几何画板)

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1

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(续表)

教学活动

教学

步骤

师生活动

1.已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5～66.5这一小组的频数为__8__，频率为__0.4__．

2．为了让学生适应体育测试中新的要求，某学校抽查了部分八年级男生的身高(注：身高取整数)．经过整理和分析，估计出该校八年级男生中身高在160 cm以上(包括160 cm)的学生约占回顾

从基本知识回顾，为频数直80%.下表为整理和分析后制成的频率分布表，其中a＝__0.2__．

方图的绘制与计算服务. 分组

154.5～159.5

159.5～164.5 164.5～169.5 169.5～174.5 合计

设计意图

频数

24 12 60 频率

a

0.4

0.2

1.0

【课堂引入】

抽样测量某中学八年级50名同学的身高，结果如下(单位：

cm)：

150 148 159 156 157 163 156 164 156 159 活动

一：

创设

情境

导入

新课

169 163 170 162 163 164 155 162 153 155 160 165 160 161 166 159 161 157 155 167 162 165 159 147 163 172 156 165 157 164 152 156 153 164 165 162 167 151 161 162 问题：(1)上面共有________个数据；

(2)这些数据中的最小值是________，最大值是________，它们相差________；

(3)研究这些数据，大部分数据大概在什么的范围内？怎么分析？

(师生相互探究)

【探究】

频数直方图与绘制频数直方图的步骤

具体见教材P155“动脑筋”(从155页－156页). (教师指导学生边看，边做，培养学生总结制作频数直方图步骤活动

二：

实践

探究

交流

新知

的能力) 归纳：

绘制频数直方图的一般步骤：

(1)分组(将数据按从小到大的顺序适当地分组)；(2)列频数分布表；(3)绘制频数直方图. 以本为本，以纲为纲，从教材实际出发，重点突出组数的求法及如何正确地分组，在理论的指导下全面细致地让学生掌握作直方图的要本引入为绘制频数直方图做准备，教师在引用时，需加强学生对数据的观察与认识，让学生学会计算与分析.

其中分组要注意：①选取组距D；②找出最大值M与最小值m；领.

M－m③计算出组数：(取整数，若不是整数，则答案在整数的基D础上加1).

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2

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(续表) 注意：为了使每个数据都落在相应的组内，可取比数据多一位小数来分组，并把第1组的起点略微减小一点，把上述数据“画记”到相应的组中，得到相应活动

数据出现的频数．

二：

频数分布直方图的意义，见教材P157“议一议”．

实践

(1)可以从频数直方图中直接看出各个范围内的数据个数(频数)．

探究

交流

新知

(2)如果将直方图的纵轴改成

以本为本，以纲为纲，从教材实际出发，重点突出组数的求法及如何正确地分组，在理频数，则直方图中每个小长方形的面积等于频数．

组距论的指导下全面细致地让学生掌握作直方图的要领.

补充提问：频数直方图与一般条形统计图的区别．

频数直方图是经过把数据分组，列频数分布表得到的，数据分组必须连续，因此各个长方形的竖边依次相邻．这是一般条形统计图不要求的. 【应用举例】

例1

[教材P158例]

为了了解某中学八年级两个班男生的身体发育情况，对40名男生的身高(单位：cm)进行了测量，结果如下：

175 179 160 180 168 172 163 170 170 165 166 165 176 167 177 175 167 172 175 165 181 173 174 174 162 166 173 169 173 177 174 163 171 169 171 166 177

181

171

166 变式一

随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如下表(未完成)：

数据段

30～40 40～50 活动

三：

开放

训练

50～60 60～70 70～80 总计

频数

10 36

20 200 频率

0.05

0.39

0.10

1 在应用例题的基础上，补充变式的作图训练，提高学生分析与绘制频数直方图的能力，同时也结合了频数与频率的关系，让学生的知识更加综合. 体现

注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同. 应用

(1)请你把表中的数据填写完整；

(2)补全频数直方图；

图5－2－6 (3)如果汽车时速不低于60千米即为违章，那么违章车辆共有多少辆？

解：(1)填表如下：

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(续表) 数据段

30～40 40～50 50～60 60～70 70～80 总计

(2)补全频数直方图如图所示.

频数

10 36 78 56 20 200 频率

0.05

0.18

0.39

0.28

0.10

1

图5－2－7

(3)违章车辆数：56＋20＝76(辆).

活动

三：

开放

训练

体现

应用

变式二

第二十六届世界大学生运动会在我国深圳举行后，同学们参加体育锻炼的热情高涨，为了解他们平均每周的体育锻炼时间，小明同学在校在应用例题的基础上，补充变式的作图训练，提高学生分析能力，同时也结合了频数与频率的关系，让学生的知识更加综合. 内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图. 与绘制频数直方图的组别

A B C D E F 锻炼时间(时/周) 1.4≤t＜3 3≤t＜4.5 4.5≤t＜6 6≤t＜7.5 7.5≤t＜9 t≥9 频数

1

2

m

20

15

n 根据上述信息解答下列问题：

(1)m＝________，n＝________；

(2)在扇形统计图中，D组所占的扇形圆心角度数为________；

(3)画出频数直方图；

(4)全校共有3000名学生，估计该校平均每周体

图5－2－8

育锻炼时间不少于6小时的学生数. 解：(1)根据题意，得m＝50×16%＝8，n＝50－(1＋2＋8＋20＋15)＝4. (2)根据题意，得D组所占扇形的圆20心角度数为360°×＝144°. 50(3)画出频数直方图，如图所示：

图5－2－9

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(续表)

20＋15＋4(4)根据题意，得3000×＝2340(人)，则该校平均每周体育50锻炼时间不少于6小时的学生约有2340名.

【拓展提升】

例2

[台州中考]

某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x(单位：时)进行分组整理，并绘制了如图5－2－10所示的不完整的频数直方图和扇形统计图．

图5－2－10 根据图中提供的信息，解答下列问题：

活动

三：

开放

训练

体现

名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数约为870人．

应用

例3

某校为培养学生良好的每日读书习惯，在全校开展“读书月”活动，以下统计图描述了七年级(1)班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段(上旬、中旬、下旬)日人均阅读时间的统计情况：

(1)补全频数直方图；

(2)求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数；

(3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．

解：(1)略．(2)m＝40，E组对应的圆心角的度数为14.4°.(3)该校3000拓展促使了学生知识的交互性，让学生走出教材的限制，以变化性的心态迎接不同类型的考题，培养学生敢于挑战，勇于攻克难题的信心和决心.

图5－2－11 (1)从以上统计图可知：七年级(1)班共有学生________人；

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(续表)

(2)图①中a的值是________，图③中0≤x＜0.5时间段所对扇形圆心角的度数为________度；

(3)通过对图①和图②的数值判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间____________(填“普遍增加了”或“普遍减少了”)；

(4)如果全校共有教学班18个，共有学生850人，参照以上活动

统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，估计该校学生日三：

人均阅读时间在0.5～1小时的人数比活动开展初期增加了多开放

少人？

训练

解：(1)七年级(1)班共有学生3＋15＋25＋5＋2＝50(人)．(2)体现

由图可得：a＝50－30－15－2＝3；0≤x＜0.5时间段所对扇应用

形圆心角的度数为10%×360°＝36°.(3)通过比较图①和图②，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间普遍增加了．(4)活动结束时七年级(1)学生日人均阅读时间在0.5～1小时的人数有50×60%＝30(人)，比活动开展初期增加的人数是30－15＝15(人)，则该校学生日人均阅读时间在0.5～115小时的人数比活动开展初期增加了约×850＝255(人). 50当堂训练：P159练习．

作业布置：P159习题A组T1，T2，B组T3. 【知识网络】

当堂检验教学效果，加强学生的交流与合作，以便学生去全面掌握所学知识.

拓展促使了学生知识的交互性，让学生走出教材的限制，以变化性的心态迎接不同类型的考题，培养学生敢于挑战，勇于攻克难题的信心和决心.

活动

四：

课堂

总结

反思

便于归纳，形成知识网络，归纳出绘制频数直方图的步骤与要点，便于学生理解与记忆.

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(续表) 【教学反思】

①[授课流程反思]

以复习形式的导学，在知识的构架上，对频数直方图及频数分布表的充分认识，教学中教师把握了其中的要领，但是由于统计知识太烦琐，因此必须采用多媒体教学，以突出和适应课堂．

②[讲授效果反思] 教学以掌握绘制频数直方图的基本操作步骤为主线，在例题

反思教学得讲解的基础上重点对频数直方图、扇形统计图、频数分布表失，归纳教学方三者结合，进行综合性归纳，突出地将频数与频率两者之间法，形成教学体的等量关系表示出来，显示其综合应用性.

系，促进高效教学，以适应教学形③[师生互动反思] 本课的教学比较烦琐，因此教师必须要紧紧把握时间，突破势变化. 如何确定组数和如何分组的要领之后，学生才会快速进入主题，很多学生就是在分组上出问题，致使教师耽搁时间，导致课程安排紧张，造成拖堂现象，这在以后的教学中必须要改正．

④[习题反思] 好题题号__________________________________________ 错题题号__________________________________________

典案二

导学设计

5.2频数直方图

学习导航

重点：画频数直方图.

难点：决定组距与组数.

易混点：条形统计图与频数直方图的区别. 易漏点：分组时最后的数据不能遗漏. 易错点：决定组数和分点的位置要做到每个数据不重复，不遗漏. 精华提炼：

1.频数直方图的概念

根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图直观地呈现频数的分布特征和变化规律，这样的条形统计图叫做频数直方图. 2.画频数直方图的一般步骤

在描述和整理数据时；往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数直方图.

画频数直方图的一般步骤：

（1）找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差；

（2）确定组距与组数，一般100以内个数据分5——12组；

（3）决定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；

（4）列频数颁布表，用唱票法对数据进行频数累计；

（5）画出频数直方图，构造一个坐标系，用横轴表示各分段数据，纵轴表示频数，这样画出的长方形的高就代表频数，各小组的频数之和等于数据总数.

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7 活动

四：

课堂

总结

反思

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课堂练习：

1.在学校举行的“道德的力量”征文活动中，八年级有50名同学参加征文活动，如果频数直方图中，80～90分这一组的频数是15，那么八年级学生这次竞赛成绩在80～90分之间的频率是（

）

A．15 B．0.3

C．0.4 D．0.8 2.为了了解我市2.某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图7-4-1中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于（

）

A．50% B．55%

C．60% D．65%

图7-4-1

3.

调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如图7-4-2的频数直方图，收入在1200～1240元的频数是

．

图7-4-2 4. 抽取某校学生的一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数直方图如图7-4-3所示，已知该校有学生1500名，则可以估计出该校身高位于160 cm至165cm之间大约有

人．

图7-4-3 5.6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的

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成绩（满分为100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频率分布直方图如下：

图7-4-4 （1）直接写出a的值，并补全频数直方图．

（2）若成绩在80分以上（含80分）为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人？

课后训练

1.

为了绘制频数直方图，先要对数据分组，若一个样本的容量为80，最大值为141，最小值为50，取组距为10，则可以分成（

）

A．10组

B．9组

C．8组

D．7组

2.

某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图7-4-5．下列说法错误的是（

）

A．得分在70～80分之间的人数最多

B．该班的总人数为40 C．得分在90～100分之间的人数最少

D．及格（≥60分）人数是26

图7-4-5

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3.

为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数直方图（如图7-4-6）．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（

）

A．12 B．48

C．72

D．96

图7-4-6 4. 如图7-4-7，一次数学测试后，老师将全班学生的成绩整理后绘制成频数直方图，若72分及以上成绩为及格，由图得出该班这次测试成绩的及格率是

%．

图7-4-7

5.

一个样本的容量为50，分成若干组，在它的频率分布直方图中，某一组相应的小长方形的面积为直方图中所有小矩形面积的16%，则落在该组的频数为

．

6. 某校在八年级信息技术模拟测试后，八年级（1）班的最高分为99分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分为6个小组，制成如图7-4-8不完整的频数直方图，其中39.5～59.5的频率为0.08，结合直方图提供的信息，解答下列问题：

（1）八年级（1）班共有

名学生；

（2）补全69.5～79.5的直方图；

（3）若80分及80分以上为优秀，优秀人数占全班人数的百分比是多少？

（4）若该校八年级共有450人参加测试，请你估计这次模拟测试中，该校成绩优秀的人数大约有多少人？

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图7-4-8

6. 2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数直方图，解答下列问题：

图7-4-9 （1）这次抽取了

名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=

，n=

；

（2）补全频数直方图；

（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

7.4频数分布表和频数直方图

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第6课时

频数分布表和频数直方图

课堂练习：

1.B 点拨：根据题意可得：共50人，其中有15人成绩在80～90分之间，那么成绩在80～90分之间的频率是15＋50=0.3．故选B．

2. C

点拨：m=40-5-11-4=20，该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数是204×100%=60%，故选C．

403.14 点拨：根据题意可得：共30户接受调查，其中1200以下的有3+7=10户，1240以上的有4+1+1=6户，那么收入在1200～1240元的频数是30-6-10=14．

4.300 点拨：由题意可知：150名样本中160-165的人数为30人，则其频率为30÷150=0.2，则1500名学生中身高位于160 cm至165cm之间大约有1500×0.2=300人．

5. 解：（1）被抽取的学生总人数为：8÷0.08=100人，

59.5～69.5的频数为：100×0.12=12，

89.5～100.5的频数为：100-8-12-20-32=100-72=28，

所以a=28=0.28，补全统计图如答图7-4-1；

100

答图7-4-1 （2）成绩优秀的学生约为：1000×3228=600（人）. 100课后训练

1.A 点拨：最大值与最小值的差是：141-50=91，则可以分成的组数是：91÷10≈10（组）．故选A．

2.D 点拨：A、得分在70～80分之间的人数最多，故正确；B、2+4+8+12+14=40（人），该班的总人数为40人，故正确；C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，故正确；D、40-4=36（人），及格（≥60分）人数是36人，故D错误，故选D．

3.C 点拨：根据图形，身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为

12×100%=24%，所以该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数61016126有300×24%=72（人）．故选C．

4.90％

点拨：由频数直方图可以看出：72分及以上成绩的人数=9+12+9+6=36人，总人数=1+3+9+12+9+6=40人，则该班这次测试成绩的及格率为36÷40=0.9=90%．

5.8 点拨：根据某一组相应的小长方形的面积为直方图中所有小矩形面积的比值即这小组的频率，可知这组的频率是0.16，且样本的容量为50，故该组的频数为50×0.16=8．

6. 解：（1）4÷0.08=50；

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（2）69.5～79.5的频数为：50-2-2-8-18-8=12，

如答图7-4-2

答图7-4-2 （3）18850×100%=52%；

（4）450×52%=234（人），

答：优秀人数大约有234人．

解：（1）抽取的学生数：16÷0.08=200，m=200-16-40-50-24=70；n=24÷200=0.12；（2）如答图7-4-3所示：

答图7-4-3 （3）1500×1640200=420（人），

答：该校安全意识不强的学生约有420人．

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