小结练习教学目标

湖南阳华中学复习课教学案

设计：

九年级数学组

九年级数学下册

特殊的平行四边形复习学案

【复习目标】

1、知识与技能：

（1）掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定。

（2）会用矩形、菱形、正方形的性质和判定解决实际问题。

2、过程与方法：

通过观察、探究、逻辑推理得出矩形、菱形、正方形的性质和判定。

3、情感态度价值观：

通过理解矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形，体会事物之间总是相互联系又相互区别的。

【重点】矩形、菱形、正方形的性质和判定，了解它们之间的关系。

【难点】会用矩形、菱形、正方形的性质和判定解决实际问题。

【课前热身】

1.如图，在四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠AED＝_____，

∠AEB＝___．

2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（

）

A. 当AB=BC时，它是菱形 B. 当AC⊥BD时，它是菱形

C. 当∠ABC=90°时，它是矩形 D. 当AC=BD时，它是正方形

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九年级数学组

九年级数学下册

【考点梳理】

矩四边形

平行四边正方形

菱形 对象

性质

判定

矩形

边：矩形的对边

；

角：四个角都是

；

对角线：两条对角线

；

对称性：既是

图形；又是

图形；

面积：

周长：

。

边：对边

;四条边都

；

角：对角

；邻角

；

对角线：两条对角线互相

；

菱形的每条对角线平分一组对角；

对称性：既是

图形；又是

图形；

面积：

周长：

。

(1)有一个角是

的平行四边形(定义)；

(2)对角线

的平行四边形；

(3)有三个角是

的四边形. 菱形

(1)有一组邻边

的平行四边形

(定义)；

(2)对角线

的平行四边形；

(3)四条边都

的四边形. 正方形

边：对边

；四条边都

；

角：四个角都是 ；

对角线：两条对角线

；

对称性：既是 图形；又是 图形；

面积： 周长： 。

(1)有一组邻边 并且有一个角是 的平行四边形(定义)；

(2)有一组邻边 的矩形；

(3)有一个角是 的菱形；

(4)对角线 的平行四边形

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九年级数学组

九年级数学下册

【典例精析】

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF. (1)求证：四边形AFDC是平行四边形. (2)如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

(3)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD为正方形？

0

【自主测试】

1.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°, AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(

) A.14 B.15 C.16 D.17

2.下列命题是真命题的是(

) A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C.两条对角线相等的平行四边形是矩形

D.两边相等的平行四边形是菱形

3.如图,在正方形ABCD中,AD=1.将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A'BD',此时A'D'与CD交于点E,则DE的长度为

.

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九年级数学组

九年级数学下册

4. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD,AE分别是∠BAC和∠BAC外角的平分线,BE⊥AE.

(1)求证:DA⊥AE；

(2)试判断AB与DE是否相等?并证明你的结论.

5. 如图, 在 ABCD中, AE平分∠BAD, 交BC于点E, BF平分∠ABC, 交AD于点F, AE与BF 交于点P, 连接EF, PD. (1)求证: 四边形ABEF是菱形；

(2)若AB=4, AD=6,∠ABC=60°, 求tan ∠ADP的值.

6.

如图, 在菱形ABCD中, 对角线AC与BD相交于点O, AB=5, AC=6. 过D点作DE∥AC 交BC的延长线于点E. (1)求△BDE的周长；

(2)点P为线段BC上的点, 连接PO, 并延长交AD于点Q, 求证:BP=DQ.