4.3一次函数的图象与性质名师教学设计2

《一次函数图像与性质》教学设计

知识技能

教

学

目

标

1.会用两点法画出一次函数的图像；

2. 能结合图像说出一次函数的性质；

3、掌握一次函数的性质；

数学思考

经历一次函数图象画法与性质的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想；

体会数形结合的数学思想在问题解决中的作用，并

解决问题

能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题

1.在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。

情感态度

2.体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。激发学生学数学的兴趣。

一次函数的图像和性质

结合图像理解一次函数的性质的过程

自主探究、合作交流

问题——猜想——探究——应用

电脑课件、绘图纸

教学重点

教学难点

教学方法

教学模式

教学媒体

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

由实例引入，创设情境，由实际操作，

活动1. 联想旧知，导入新课

发现问题，猜想结论，引出课题。

活动2. 实验操作，猜想探究

观察教师演示，验证猜想结论，体验成功。

动手操作，猜想、验证，合作交流，给学生活动3. 实践反馈，总结规律

提供充分从事数学活动的机会，创造揭示数学规律的环境

活动4. 巩固新知，拓展升华

灵活运用所学知识，解决实际问题。

活动5. 课堂小结，推荐作业

理清本节所学知识.总结情感收获，巩固应

用。

1

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

问题1：复习一次函数的定义.

问题2：理解正比例函数的图像时一条直线；

问题3：通过实际题目理解正比例函数的图像性质

问题4：通过画草图来了解一次函数的图像性质。

通过活动2，通过描点加深学生对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次函数图象特征与解析式联系规律．

让学生结合函数解析式对“平移”作出解析，进一步加强对一次函数图像的理性认识

[活动1]

问题

1、什么是正比例函数？

1.教师出示问题,学生口答，复2、正比例函数y=kx的图像时习巩固正比例函数的概念和性质，

一条 ？

3、正比例函数y=2x经过第

2、通过猜想引入通过画图了解一象限，y随x的增大次函数的性质

；

而 ；

3、正比例函数y=—2x经过第 象限，y随x的增大

而 ；

4、猜想：一次函数y=2x+1图

像经过第 象限; 一次函数y=2x—1图像经过

第 象限；

[活动2] 引导学生从图象形状，倾斜程度及1、画图：用描点法在同一坐与y轴交点坐标上比较两个图象，•标系中画出y=2x+1、y=2x—1 从而认识两个图象的平移关系，进y=2x的图像；

而了解解析式中k、b在图象中的意2、观察比较三个函数图像的义，体会数形结合在实际中的表现．

相同点与不同点：

（1）这三个函数的图像形状师生得出：一次函数y=kx+b的图象都是 ，并且倾斜程是一条直线，我们称它为直线度 ，

y=kx+b，它可以看作由直线

（2）y=2x+1与y轴的交点为 y=kx平移|b|个单位长度而得到（当 ；它可以看作直线y=2xb＞0时，向上平移；当b＜ 0时，向 平移 个单位长度向下平移）。

而得到；

y=2x—1与y轴的交点为 ；它可以看作直线y=2x向 平移 个单位长度而得到；

3猜想：一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？

2

问题与情境

[活动3 师生行为

设计意图

掌握一次函数图像 1）一条直线最少可以有几个点确的简单画法，为后问题：

面的教学做准备

1.一次函数y=kx+b的图像是定？

一条直线，除了描点法外，2）可以取直线上的哪两个最简单、

你还有更简便的方法画出它易取的点？

3）老师与学生总结出选取（0，b）

的图像吗？] b

（-，0）两点.（其他的点也可

通过活动，熟悉k

以）

一次函数图象画2、实践：在同一坐标系中画出

法．经历观察发现y=—0.5x+1、y=—0.5x—1的图学生通过两个点进行画函数的图图象的规律，并根像；

像

据它归纳总结出关3、把y=—0.5x+1、y=—0.5x—1师生进一步总结：

于数值大小的性与y=2x+1、y=2x—1的图像进行（1）k值决定直线上升、下降质．体会数形结合比较；

的趋势，b值决定直线与y轴交点的探究方法在数学总结归纳：

的位置(0,b). 中的重要性，进而（1）k>0时，y随x的增大

（2）一次函数的图像可以由正认识理解一次函数而增大. 比例函数的图像平移得到，两个函图象特征与解析式(2)k<0时，y随x的增大而减小. 数的k值相等时，两直线平行. 联系．

[活动4]

问题A组：

1．教师引导学生运用所学

知识1、已知函数y=3x+1的图像过解决实际问题. 第_________象限， y随x的增

大 ；

2.引导学生说出解题思路，运用2、已知函数y=2x+1的图像与x了哪些知识点. 轴的交点 ，与y轴的交

点 ，

3、函数y=－kx－2的图像通过点

（0，__）如果y随x增大而减小，

则k___0；

4、直线y=kx+3与y3x平行，则k= ; 5、在函数y=kx+b中，k＜0, b＞0,那么这个函数图像不经过第＿＿＿象限；

6、直线ykxb与y3x平行，与y轴的交点在x 轴的上方，且b2，则此函数的解析式为

3 1.

教师引导学生分析:

1、巩固所学知识，练习应用. 2针对学生素质的差异进行分层训练，即使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，不同的学生有不同的发展. 3、第7题的训练充分锻炼学生的“形”“数”结合能力.

______. 7已知函数y4x2

(1) 画出它的图像. (2) 由图像观察，求当x 取何值时，y=0， y>0，y<0. [活动5] 1.课堂小结：

本节课你学到了那些知识，在知识的探究和运用过程中你有何体会？

2.推荐作业

教科书13.5A组第2、3题, 选做B组第1、4 题.

1.教师引导学生积极思考，总结本节课的收获。

2.教师布置作业，学生按要求在课外完成.

1.帮助学生理清本节所学知识.总结情感收获. 2. 巩固所学知识，选做题，给学生发展的空间.

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