循环小数主要内容及教案内容

循环小数

宿松县复兴镇中心小学方超

教材分析:

循环小数是学生学习了小数的意义、小数的除法的意义、小数的除法计算方法及商的近似值以及学生对生活中按照一定的规律不断重复的现象有了一定感性认识的基础上进行教学的。以前学生对小数的概念的认识仅限于有限小数。这以后,小数概念的内涵得到进一步的的拓展,学生认识到除了有限小数以外还有无限小数。循环小数也是一种无限小数。

学情分析:

在日常的生活中,学生都感受过循环、重复等现象,比如春夏秋冬四季的交替,白天黑夜的重复变换等,对循环这一概念有了一定感性认识,并积累了一定的生活经验。而且,学生已经具备了初步的抽象思维能力。

教学目标:

1、理解产生循环小数的原因,认识循环小数,正确使用循环小数表示商。

2、认识循环节,能正确进行循环小数的简写。

3、初步认识有限小数和无限小数,能正确区分有限小数和无限小数,知道循环小数都是无限小数。

4、在猜想、验证的过程中清晰地表述自己的观点和理由,培养交流的意识和能力。

教学重难点:

教学重点:认识循环小数,正确使用循环小数表示商。

教学难点:理解循环小数产生的原因。

教学准备:

多媒体课件

教学过程:

一:课前引导初步感知

1、拍节奏游戏

课一开始,我给同学们拍出一下、二下、一下、二下的节奏,然后让学生接下去继续拍。学生集体拍的节奏很整齐,因为他们也是按照先拍一下,再拍两下的节奏拍的。这时,老师问学生:如果你们这样依次不断的重复拍下去,不叫停止,能拍多少次?学生会说很多很多次,也有人会说无数次,这时老师及时问学生:像这样拍的次数是有限的还是无限的?那么你们刚才拍的次数是有限的,还是无限的?

[设计意图:利用游戏的方法导入新课,充分调动学生的积极性,学生在游戏中发现“不断重复出现的现象”。这样设计一是直观,二是引人入胜,孩子们乐于参与,同时体会到生活中蕴涵着如此丰富的数学知识,使学生初步感知了“循环”、

“无限”、“有限”等概念]

2、猜一猜

按照水果出现的规律,猜一猜下一个会出现什么水果,再一下呢?

学生猜出后请学生说出理由

教师引导着学生继续猜下去,当猜到第四组图形时,出现了“…”

让学生来解释省略号的意义,学生又一次感知了依次不断重复出现、无限这些概念。

3、生活中不断重复的现象:

学生举例说明,教师提供素材。(课件展示)

[设计意图:采用从直观到半抽象的方法去认识新的概念,从学生共同参与的拍手游戏,到熟悉的有规律的排列,再到生活中的自然现象,这些都无形中激活了学生已有的生活经验和知识储备,学生们再一次体验到“依次不断重复出现”也就是“循环”现象。]

二、自主探究,获取新知

1、第一次探究实践

出示教材P27例8,王鹏赛跑图

王鹏400米只用了75秒,平均每秒跑多少米?

讨论:

计算后,你有什么发现?出现这种现象的原因是什么,你准备怎样写出结果? [设计意图:第一次实践,学生会发现这道题“400÷75”除不尽(无限小数)。

现)所以永远也除不完,商的最后只能用省略号表示。学生第一次真正体验了在小数除法中商出现“循环”的现象,初步形成“循环小数”的概念。]

2、第二次探究实践

用除法竖式计算:

28÷18=78.6÷11=

讨论:

实践后,你有什么发现?它们的商有什么特点?怎么会出现这样的现象?

[设计意图:第二次实践,学生会发现第一次实践的结论依然存在,同时发现余数依次重复出现,商也从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现。]

3、概括总结

这些小数就是我们今天要学习的“循环小数”(板书课题),一个数的小数部分,从某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫“循环小数”。4、提问

(1)认识了循环小数,看看描述它的这句话,你有不理解或不清楚的地方吗?师生共同回顾循环小数的关键词语

(2)判断:下面哪些是循环小数?并说出理由

0.3757 0.417417…3.1616…3.212121 3.1415926…

1.66…5.7234242…

(3)学生认识了循环小数,也能判断循环小数,现在你能说出具有怎样特征的小数是循环小数吗?

(4)根据这些特征,你能否自己写两个循环小数?在小组中与同伴交流。

[设计意图:两次探究实践让学生充分的体验循环小数形成的过程,对概念的再次解读,判断实践、循环小数特征的表达与自编循环小数,这一系列环环相扣的教学活动有效地加深了学生对循环小数意义的深刻理解,突破了学生学习中的难点]

5、自学教材,扩展新知

(1)带着问题阅读教材

①什么叫循环节?

②循环小数还可以怎么写?可举例说明改写的过程。

③这样写的优势在哪儿?

[设计意图:教材是学生学习活动的重要资源,对于学生通过自己阅读能解决的知识,教师不妨通过设计问题链,引导学生有目的地阅读,“扶”中有“放”,让学生与教材对话,提高学生自主学习的能力。]

(2)用简便方法写出循环小数

出示上面提问中的循环小数,要求学生用简便方法表示:

0.417417…1.66…5.7234242…3.1616…1.1380413804…

交流,总结得出用简便方法表示循环小数的要点:确定数位,划出循环节,书写加点。如果循环节是多位数的,只在循环节的首位和末位上加上圆点。

(3)小组自主活动,每人任意写一个循环小数,组内交流互换,并用简便方法书写。

[设计意图:在学生独立阅读教材、理解循环节的概念后,让学生动手实践,通过交流总结,进一步加深用简便方法写循环小数的认识与理解。]

6、回归“循环小数”的本质,引出有限小数和无限小数

计算:2.4÷3=28 ÷4=0.75 ÷2.5=

讨论:

(1)计算所得的商有什么特点?

(2)两个数相除,得到的商会出现那些情况?

总结:两个数相除,商可能是整数,如果得不到整数商会有两种情况。小数部分的位数是有限的小数叫有限小数;小数部分的位数是无限的小数叫无限小数,循环小数是无限小数。

板书整数小数有限小数无限小数

[设计意图:学生在充分理解循环小数的概念的基础上,水到渠成地引出无限小数和有限小数这两个概念,学生了解的小数范围随之扩大了,在有限小数的基础上又增加了无限小数,而循环小数就是一种无限小数]

三、优化练习,培养思维

1、下面哪些小数是有限小数,哪些小数是无限小数?指出循环小数的循环节,并用简便方法表示。

3.1415926…61.6161…0.1010010001…

10.703703 0.7373

2、讨论

下面的等式成立吗?说说你的理由:

这道题的设计会引起学生们的争论,数学问题越有争论才更能显示他的魅力,学生经历了思辨过程,才会真正发现这两个循环小数的内涵。

[设计意图:这里的两个练习,从学生实际出发,重在概念的辨析和认识的深化。

其中第1题渗透了无限不循环小数(无理数);第2题则引导学生逆向思维,把用简便方法表示的循环小数进行还原,从而发现这两种不同表现形式的循环小数其实是相等的。

四、回顾总结提升智慧

在这一环节我采用师生谈话的形式,让孩子们谈收获,还有什么问题和想法?最后激励孩子们关于无限小数的知识还有很多,比如无限小数中除了循环小数还有不循环小数,感兴趣的同学可以利用课余时间去找一找这样的数。

板书设计:

循环小数

依次不断重复出现

循环节

有限小数无限小数