探索平行四边形面积公式及应用教学设计及教案分析

平行四边形面积

教学目标

1.经历动手操作、讨论、归纳等探索平行四边形面积公式的过程.

2.探索并掌握平行四边形的面积公式,会用公式计算平行四边形面积.

3.在探索平行四边形面积公式的过程中,感受转化的数学思想,感受面积公式推导过程的条理性和数学结论的确定性

教学重点掌握平行四边形面积计算公式

教学难点平行四边形面积计算公式的推导过程

教具准备多媒体课件、平行四边形图形

学具准备剪刀、平行四边形纸片

教学过程

一、新知导入

师:同学们,我们以前学习过哪些图形?

生:长方形、正方形、平行四边形、圆、三角形、梯形……

师:你知道哪些图形的面积计算方法?

生:长方形面积等于长乘宽。正方形面积等于边长乘边长

师:今天我一起来研究平行四边形的面积。请同学们看,我这里就有一个平行四边形,请你动脑筋,帮我想一想,能不能把平行四边形剪一刀,然后拼成一个长方形呢?

二、动手操作,探索新知

师:为了研究方便,老师给每组同学准备了学具,请同学们用你手中的平行四边形纸片做为研究对象,先自己动脑想一想,然后剪一剪、拼一拼,看看能不能拼成长方形。

(学生先独立完成剪拼过程)

师:现在把你的方法跟小组同学交流一下!

(学生小组交流自己的方法,教师巡视指导,找出不同的剪拼方法准备全班交流)

师:好!哪位同学愿意代表你的小组向大家展示一下你们的方法?

生:我是先沿着平行四边形过一个顶点的这条高线剪开的,把平行四边形分成了一个三角形和一个梯形,然后平移这个三角形,就拼成了一个长方形!

师:同学们,他的方法行不行?你们的掌声在哪里?

师:你真棒!你成功的把平行四边形剪拼成了长方形!同学们,你们谁的方法和他的一样?谁还能再来说说?

生:我的方法是沿着平行四边形的任意一条高线剪开,把这个平行四边形分成了两个直角梯形,平移其中一个梯形,拼到另一边就得到了长方形!

师:同学们,他的方法好不好?和上一个同学的方法完全一样吗?生:不完全一样,虽然都是剪一刀,但是剪的位置不一样

师:谁能具体说说?

生:一个是沿着过定点的高剪开的,另一个是沿着两条对边的高剪开的

师:你观察的真仔细!有没有同学的方法和他的方法是一样的?师:还有其他的剪拼方法吗?

生:我的方法是沿着斜着这条底边上的高剪开,同样也是分成两个梯形,然后平移其中一个梯形,也能拼成长方形!

师:你真善于思考!同学们对于他的方法你有什么要说的吗?

生:把这个平行四边形旋转一下,我们会发现其实这个方法跟第二个同学的方法是一样的,平行四边形有四个底边,沿哪个底边上的高剪都能拼成长方形!

师:你们同意他的说法吗?看来在座的各位同学都是未来的小数学家!

生:老师我觉得沿对边折一下,剪开也能拼成长方形!

师:你来用老师手中的大平行四边形纸片演示一下好吗?请同学们仔细观看他的方法.

生:先沿对边对齐,然后折出痕迹,沿着痕迹剪开……

师:发生了什么情况?怎么就拼不成长方形了?

生:因为没有沿着高线剪!

师:为什么要沿高剪开才能拼成长方形?

生:因为长方形的四个角都是直角!只有沿高剪才能出现直角!

师:非常好!在这个问题上你已经可以做老师了!

师:怎么拼成长方形,我们现在已经知道了,那平行四边形和拼出的长方形有什么关系呢?请同学们带着小研究上的问题2,以小组为单位交流讨论!

(学生交流,教师巡视指导)

师:好!同学们,谁愿意代表你的小组来和大家交流?

生:老师,我们发现,原来平行四边形的面积和拼成的长方形面积是相等的。平行四边形的底就是拼成长方形的长,平行四边行的高就是拼成的长方形的宽!因为长方形面积是长乘宽,所以平行四边形面积就是底乘高!(学生边指着图形边说)

师:你们小组得出的结论即全面又准确!哪个小组也发现了它们的面积不变?

师:哪个小组还想再来说说你们还发现了什么关系?

生:拼成的长方形的长,就是原来平行四边形的底

拼成的长方形的宽,就是原来平行四边形的高

我们已经知道长方形面积是长乘宽

那么就可以得出平行四边形面积就是底乘高

师:说的好不好?你们能不能像他这样边指着图形边说?

师:同桌之间互相说一说!

师:我们把平行四边形转化成长方形,通过长方形的面积计算公式得出了平行四边形面积计算公式就是底乘高!

生:底乘高!

师:也就是说,以后要想求平行四边形的面积,知道什么就可以了?

生:知道底和高是多少就可以啦!

三、练习

师:好的,我们来试一试!(课件出示)

师:计算下面每个平行四边形面积,练习本上独立完成!

师:好的,哪位同学愿意展示你的做法?说的时候请你先说说这个平行四边形的底和高分别是多少,算式结果是多少?

生:第一个平行四边形底是12米,高是8米,面积是12乘8等于96平方米

生:第二个平行四边形的底是16.4厘米,高是9.6厘米,面积是16.4乘9.6等于157.44平方厘米

生:第三个平行四边形的底是12米,高是6米,面积是12乘6等于72平方米。

师:你是怎么看出来底是12米,高是6米的?8米也是这个平行四边形的底呀!?

生:平行四边形底边8米对应的高没有给出,所以不能用!我们求平行四边形面积得找对应的底和高相乘!

师:你总结的很到位!也就是说只要找出对应的底和高就能求出面积了!

师:那么底边8米对应的高是多少你知道吗?

生:高是9米,用72除以8等于9

师:同学们!这节课你有什么收货?