探索平行四边形面积公式及应用多媒体教学设计及其点评

平行四边形的面积

石家庄市西苑小学张红云

教学内容:冀教版小学数学五年级上册第56、57页的内容。

教学目标:

1.经历探索平行四边形面积公式的过程。

2.掌握平行四边形面积公式,并用字母表示;会用公式计算平行四边形面积。

3.体坛探索平行四边形面积公式的挑战性,感受公式的确定性,体会转化的数学思想和方法。

教学过程:

一、课前谈话,直接揭题。

师:今天张老师和大家一起来研究平行四边形的面积。老师画了两个平行四边形,谁能上来指一指,平行四边形的面积指的是哪一部分?

指名学生回答。

生指,师:你能不能说一说?

生:四条边里面的部分。

师:哦,是四条边围起来的这一部分。张老师用手比划一下们,(手指,)也就是这一块儿,可不可以?(可以)

二、探究平行四边形的面积

(一)尝试

1.师:我们知道了平行四边形的面积指的是哪一部分,你们会求平行四边形的面积吗?(会)

(出示纸)师:老师给每个同学准备了一张这样的纸,上面画着一个平行四边形。先不要着急做,静下心来想一想:①这个平行四边形的面积该怎样求?②需要测量哪些数据?③拿出自己的尺子量出有关数据,然后计算出它的面积。行吗? (行)独立思考,现在开始。

2.学生自主尝试计算,了解学生的情况。

3.交流学生出现的计算情况,并板书。

(1)(7+5)×2=24(平方厘米)

(2)7×5=35(平方厘米)

(3)7×3=21(平方厘米)

(二)分析,质疑,矫正。

(1)师:有三个同学把他们的解法写在了黑板上。我们一种一种的来看一下。师边说便标上序号。先看第一种,他是怎样想的?能看懂第一种的举手。

指名学生回答:你来说一说。

生:他是底边加上斜边,再乘2等于它的周长。

师:(在图中指明)7是底边,5是斜边,(板书底边、斜边)指黑板,它们的乘2等于24平方厘米,他这样想对还是不对?

生:不对。他这样求的是平行四边形的周长,不是面积。

师:那这里应该是(厘米。)把这里的平方给它去了。(还是不对。因为求的是面积不是周长)还是不对。如果把题目改作:求下面平行四边形的周长。这题(就对了)而现在我们是求平行四边形的面积,所以是不对的。把它擦掉。

师:接下去我们看第二种。

(2)师:猜猜他是怎样想到的?

生:因为长方形的面积是长*宽,所以平行四边形的面积是底边乘斜边。

师:为什么会想到长方形的面积?(或师提示:长方形和平行四边形有什么关系?)

生:长方形是特殊的平行四边形。

师:哦,长方形是特殊的平行四边形。既然长方形的面积是长×宽,平行四边形的面积是底乘斜边。

边说边板书:教师板书:长方形面积= 长×宽

平行四边形面积= 底×斜边

师:听起来有些道理。对不对呢?我们暂且放一边。一起来看第三种做法。

(3)师:谁来说一说?这第三种方法求的是不是平行四边形的面积?

生:底乘高算的是平行四边形的面积。

师:为什么呢?能不能通过画图使大家能够清楚的看明白?

生画图。

师:现在变成了什么图形?(长方形)是怎么做的?(剪下一个三角形拼到右边去)

师:通过剪拼我们把平行四边形转化成了长方形。大家看一看,这个长方形和原来的平行四边形有什么关系呢?

①拼成的长方形的长和原来平行四边的底有什么关系?

②拼成的长方形的宽和原来平行四边的高有什么关系?

学生小组讨论。得出:拼成的长方形的长就是原来平行四边的底,拼成的长方形的宽就是原来平行四边的高。

师:那平行四边形的面积该怎样求呢?

生:长方形的面积等于长乘宽。(指图)长方形的长等于平行四边形的(底),长方形的宽等于平行四边形的(高)。现在用底乘高就算出了(平行四边形的面积)。

根据学生回答,教师板书:长方形面积=

平行四边形面积= 底×高

(4)师:刚才大家都觉得第二种办法有一定道理,现在反过来看一看,这种方法对吗?

生:不对。

师:这种办法也想到了把平行四边形变成长方形,它是怎么变的呢?

生:轻轻一拉。

师:那平行四边形一拉也可以变成(长方形)。黑板上的拉不动,张老师这里有一个拉得动的。(出示活动的平行四边形)一样大吗?谁愿意上来拉一拉?

生演示。

师:是不是长方形?(是)看来还真是,平行四边形一拉就变成了长方形,长方形的长就是平行四边形的(底边),宽就是平行四边形的(斜边)。师:长方形的面积等于长乘宽,那平行四边形的面积就等于底乘斜边。

师:同意吗?(同意)平行四边形的面积真的就等于底乘斜边吗?(画问号)和你的同桌讨论一下。

师:平行四边形的面积是不是就等于底乘斜边呢?

生:我同意。因为平行四边形被拉成了长方形后,底和斜边的长短是没有变的,长方形的面积是长乘宽,所以平行四边形的面积就等于底乘斜边。

师:这么说,两种办法都对了?

生:不对。看图形,平行四边形的面积和长方形的面积不一样,宽还多出一部分。长方形的面积比平行四边形的面积多出一些。

师:有没有仔细听他的说法?请再说一遍,大家再仔细听一听。

生再次说。

师:他的意思你们听懂了吗?(懂了)他说原来的平行四边形和现在的长方形面积是不同的,你们看出来了没有?(看出来了)我怎么看不出来,谁能到黑上给我表示一下?

生表示。

画图使大家清楚地看出两个图形的面积不一样。

师:这样一移,你发现什么问题了?

生:平行四边形拉成了长方形,长方形面积比平行四边形大。

师:底乘斜边求出来的是什么?

生:移动后长方形的面积。

师:那底乘斜边算出的是不是平行四边形的面积?(不是)大了还是小了?(大了)所以底乘斜边能不能算是平行四边形的面积?(不能)谁能用语一句话说一说底乘斜边为什么不是平行四边形的面积?

生:因为平行四边形拉成长方形后,长方形的面积比平行四边形的面积大。

师:看来这样做是不对的。虽然不对,但是大家的想法是有一定道理的。等将来上初中以后,通过进一步的学习,你们就知道用底乘斜边的积,再乘上一个变量就能够算出了这个平行四边形的面积。

师:为什么第二种办法不行,这种就行了呢?

生:拉成的长方形的面积比原来的平行四边形面积大。

生:现在剪拼成的长方形的面积就等于原来平行四边形的面积。

师:我听明白大家的意思了,也就是说在剪拼的过程中有一个重要的条件——面积不变。剪拼的办法,我们求出了长方形的面积也就球出了平行四边形的面积。而用拉的办法,求出的长方形的面积是不是平行四边形的面积?(不是)

师:现在你知道怎么求平行四边形的面积了吗?(知道了)在你的本上改过来。(三)再次观察两种方法的不同,帮助学生再次明晰。

师:拉的办法中,面积变了,有没有不变的呢?(周长不变)剪拼中面积不变,什么变了?(周长)变大了还是变小了?(变小了,由原来的5厘米变成了3厘米)

师:现在大家知道了平行四边形面积的计算方法,下面我们一起来做练习。三、练习

1.计算下面平行四边形的面积。

底4 分米高6分米底5米高5米

师:在图上画一画,然后再计算。

交流学生的做法。

师:以后我们计算平行四边形的面积是不是都要画一画?(不要)我们要把图画在心里。

2.一个平行四边形的底是4厘米,高是3厘米,它的面积是多少平方厘米?师:(让学生口答),现在你的心里想的是什么图形?(长4厘米,宽3厘米的长方形)大家猜一猜,他的脑子里的长方形是拉出来的,还是剪拼出来的?(剪拼出来的)我把大家想的展示出来,一个格边长1厘米,大家想的是这样一个长

方形,对不对?如果要将底是4厘米,高3厘米的平行四边形画在这里的话,会是什么形状的呢?试着画一画。

师巡视,学生画。

师:画出一个的,看能不能画出第二个、第三个?

交流学生的画法。

师:他们画的对吗?为什么?

生:底是4厘米,高是3厘米。

师:我也画了几个,大家看一看。

出示,提问:这几个都符合要求吗?(符合)如果继续画,还能画出来吗?(能)为什么这几个的面积都是12平方厘米?

生:因为它们的底都是4厘米,高3厘米。

师:这样的平行四边形我们给它起个名字叫什么?(等底等高的平行四边形)等地等高的平行四边形面积有什么特点?(等底等高的平行四边形面积相等)虽然形状不同,但面积相等。周长呢?(不相等)这些平行四边形都可以转化成这样的(长方形)。我们就可以得出这样的结论:等底等高的平行四边形面积相等。生读。

如果我把这句话倒过来说,可以吗?(不可以)反过来怎么说?

指名学生说。然后出示:面积相等的平行四边形一定等底等高。

师:对不对?(不对)

生:不一定等底等高。

师举例让学生明白这句话是错的。

师:这句话正着说是对的,反着说就是(错的)。

四、回顾小结

师:今天这节课我们学习了什么?(平行四边形的面积)谁来说说你有什么收获?