用计算器探索乘法运算的规律优秀教案范文

第2课时探索乘法运算的规律

◆教学内容

教材第100、101页,探索乘法运算的规律

◆教学提示

用计算器探索乘法运算的规律,教材设计了两个例题。例3,用2、3、4、5、6五个数字组成一个三位数和一个两位数,提出:怎样组数,可使两个数的乘积最大和最小的问题。例4探索若干个1组成的数相乘所得积的规律。本节课是在学生能用数字组数、用计算器探索过乘法运算中一些简单规律的基础上进行的,对学生来讲有一定的挑战性。

◆教学目标

知识与技能:能用计算器探索较复杂的乘法运算中的数学规律,能清楚地表达思考的过程和结果。

过程与方法:经历用计算器探索、交流特殊乘法运算中隐含的数学规律的过程。。

情感、态度与价值观:体验探索活动的挑战性,获得用计算器探索的数学规律的成功体验,激发探索数学问题的兴趣。

◆重点、难点

重点

用计算器探索、交流特殊乘法运算中隐含的数学规律。

难点

用自己的语言描述规律。

◆教学准备

教师准备:实物投影仪;多媒体课件。

◆教学过程

一、新课导入:

(动画片演示)八戒正往前走,忽听背后有人叫他:“老猪,好自在啊!”八戒回头一看,是托塔天王的三太子哪吒。

八戒摇晃着脑袋说:“这不是那个三头六臂的妖精吗?”

哪吒听八戒叫他妖精,勃然大怒,大喝一声:“变!”随即变做三头六臂,6只手分别拿着6件兵器:斩妖剑、砍妖刀、缚妖索、降妖杵、绣球儿、火轮儿,恶狠狠地朝八戒打来。

八戒不敢怠慢,舞动钉耙迎了上去,两人“叮叮当当”地打了起来。过了一阵子哪吒见没占到便宜,又喊了一声:“换!”6只手拿着兵器立刻交换了一下位置。就这样哪吒不断变换着兵器的拿法,可把八戒打晕了。

八戒连连摆手说:“不行啦,不打啦,我说你这6只手一共有多少种不同的拿法?”

“720种!”哪吒神气活现。

“吹牛。”八戒把大嘴一撇说:“有二三十种我还信,720种?你别骗我啦!”

哪吒让5只手依次拿着斩妖剑、砍妖刀、缚妖索、降妖杵、绣球儿,对八戒说:“你看,我5只手拿的兵器固定不变,这时我第6只手只有拿火轮儿这一种拿法。”

八戒点点头说:“嗯,不错,就一种拿法。”

哪吒又让4只手依次拿着斩妖剑、砍妖刀、缚妖索、降妖杵,这时第5、6只手可以轮换拿绣球儿、火轮儿,共有两种拿法。

哪吒再让3只手依次拿着斩妖剑、砍妖刀、缚妖索,而另3只手变换出以下6种拿法:

降妖杵、绣球儿、火轮儿;

降妖杵、火轮儿、绣球儿;

绣球儿、降妖杵、火轮儿;

绣球儿、火轮儿、降妖杵;

火轮儿、绣球儿、降妖杵;

火轮儿、降妖杵、绣球儿。

八戒摸摸脑袋说:“这要是6只手都随便拿可怎么个排法呀?还不排晕喽!”

哪吒笑骂着:“真是个呆子!你观察一下下面的3个数:1=1,2=1×2,6=1×2×3。由此推想:如果固定两只手,而剩下的4只手随意拿,可有1×2×3×4=24种拿法。而6只手都随意拿呢?有1×2×3×4×5×6=720种不同拿法。”

八戒向哪吒一拱手:“你的变化真多,我服了。”

设计意图:通过趣味故事,激发学生学习的兴趣,又联系了搭配的问题,导入新课。

二、探究新知:

(一)创设情境,探究新知

师:用2、3、4、5、6五个数字组成一个三位数和一个两位数,你能写出多少?(给学生充分发表不同想法的机会,然后小组合作,写出算式并用计算器计算。)

生:(交流各组探索的过程和结果)

A、6一定要写在三位数的百位上;

B、5写在三位数的百位上;

C、用6和3组成两位数,试一试;

D、那三位数就是542,即542和63的乘积最大。

师:结果是正确的,你能用自己的语言描述组数的规律吗?

生:把5个数字按从大到小排序,最大的数要作为两位数的十位数,第4个数要作为两位数的个位数;其他3个数字组成最大的三位数。

师:要使两个数的乘积最小,该怎么做呢?

生:(学生讨论猜测,用计算器进行探索)

A、最小的数字要写在三位数的百位上吗?

B、最大的数字写在哪个数的个位上呢?结论:356和24的乘积最小,把5个数

字从小到大排序,最小的数要作为两位数的十位数,第3个数要作为两位数的个位数,其他3个数字组成最小的三位数。

(二)创设情境,探究新知

1、师:用计算器计算出它们的积。(幻灯片展示)

师:观察计算器计算的积,先说一说积是一个什么数,然后谁能告诉我你发现了什么呢?

生:一个因数中有几个1,积就从1开始顺次写到几,然后再递减写到1。

2、利用发现的规律写出下面两道题的得数,并说一说你是怎样想的。11111111×11111111= 111111111×111111111=

设计意图:练习设计体现基础性、层次性,既面向全体学生,巩固当堂所学的知识,又激发了学生的内在潜能。用计算器计算,降低难度,这一环节既让学生熟练的计算器的应用,又培养了学生的分析问题以及概括知识的能力。

三、巩固新知:

1、用1、2、3、4、6五个数字组成一个三位数和一个两位数,使它们的乘积最大。

2、先找规律,再填空。

123456789×9=1111111101

123456789×18=2222222202

123456789×27=()

123456789×36=()

设计意图:提高对规律的掌握程度,适时拓展会让学生对知识的掌握更加透彻。

四、达标反馈

1、先找规律,再填空。

11×99=1089

111×999=110889

1111×9999=11108889

11111×99999=()

111111×999999=()

2、用4、5、6、7、0五个数字组成一个三位数和一个两位数,使它们的乘积最大。

答案:1、 1111088889 111110888889

2、 74×650=48100

五、课堂小结

通过今天这节课的学习,你知道了什么,学会了什么?有哪些收获,还有什么不懂的问题?

设计意图:引导学生进行小结,有利于知识的积累和自主学习能力的提高。六、布置作业

1、完成课本100页的“试一试”。

答案:略

2、完成课本101页的“练一练”。

答案:1、2222177778 4444355556 2、略

◆板书设计

一、任意五个数字“①、②、③、④、⑤”其中①>②>③>④>⑤,组成的位数和三位数虽然很多,但求它们的乘积最大或最小的数还是有规律的,乘积最大的是“②③⑤“和“①④”,乘积最小的是“④②①“和”⑤③”。

二、一个因数中有几个1, 积就从1开始顺次写到几,然后再递减写到1。

◆教学反思

“规律”是一类对象的共同属性,人们把握规律,首先要认识该类对象,了解它的特点,并能把它与其他类别的对象相区分,才能把特有的对象与特有的规律对应联系起来。两位数乘两位数里的一些特殊情况,乘积是有规律的。让学生研究这些乘法,发现积的规律,能够品尝数学探索的艰辛、严谨和成功的喜悦,在知识技能、数学思考、情感态度等方面得到实实在在的发展。

探索规律，主要通过观察和比较来发现规律。即观察每一道乘法算式的积和两个乘数，比较积里的数与乘数里的数，研究其中的某些对应联系，初步发现一类乘法算式的积的规律。

表达规律是探索规律过程中的一个重要环节。把发现的规律用适当的形式表示出来，是探索活动的成果结晶，是思维的一次抽象与概括。数学模型是表达规律的最好方式，然而小学生一般达不到使用数学模型的水平，比较适宜的方式是让他们说说自己的发现，交流个人的想法。教学时必须注意，探索规律的主体是学生，总结和表达规律的主体仍然是学生。我们只能引导学生开展探索活动，帮助他们发现并说出规律，但不宜把规律讲给学生听，更不能把总结好的规律交给学生。如果这样，就违背了教材设计《探索规律》的初衷。即使数学能力比较弱的学生，也要在与同学的交流中了解规律，而不要从教师那里直接得到规律。

要注意的是，及时列举同类的其他乘法题，按规律写出乘积，并用计算验证规律。从前面一些乘法算式得出的规律是否具有普遍意义？是否适用于同类的其他算式？还需要进一步验证。列举同类的其他算式验证规律，其教育价值主要体现在两点：一是通过仿照既有的规律，再写出几道算式的得数，能进一步熟悉规律的内容；二是尽管现在的探索规律只能不完全归纳，但让学生经历“初步发现——继续验证——最终确认”的过程，培养了严谨的学习态度。

第九单元测试卷

一、仔细想，认真填。（17分）

1、一个九边形，从它的一个顶点向别的顶点画线段，可以画（ ）条，可以把这个九边形分割成（

）个三角形，它的内角和是（ ）°。

2、下面的图形是由边长为1厘米的正方形按照某种规律排列而组成的。

① ② ③ （1）观察图形，完成下表：

（2）推测第n个图形中，正方形的个数为（ ），周长为（ ）（用含n的式子表示）。

3、观察下面的店阵图和相应的等式，探究其中的规律，在④和握后面的横线上分别写出相应的等式。

……

①1＝1² ②1＋3＝2²③1＋3＋5＝3²④ ⑤ ……

4、用2、4、5、8、9这5个数字组成一个三位数和一个两位数。 （1）使它们的积最小，组成的三位数是（ ），组成的两位数是（ ），两个数的积是（ ）。

（2）使它们的积最大，组成的三位数是（ ）

，组成的两位数是（ ），两个数的积是（ ）。 二、对错我来判。（6分）

1、五边形内角和度数是三角形内角和度数的三倍。（ ） 2、从七边形的一个顶点向别的顶点画线段，可以画六条。（ ） 3、六边形内角和是900°。（ ）

4、因为11×33＝363，所以22×33＝363×2。（ ）

5、边数多的平面图形比边数少的平面图形内角和大。()

6、三位数乘两位数的积最多是五位数。()

三、快来选一选。(8分)

1、十二边形的内角和相当于三角形内角和的()倍。

A 10 B 11 C 12

2、用5个不同的数字组成一个三位数和一个两位数,要使乘积最大,这5个数字中最大的数应该放在()。

A 三位数的百位上B 两位数的十位上C 三位数的十位上3、张华家的房租每季度2700元,刘明家的房租每年9600元。()家的房租便宜。

A 张华B 刘明C 无法比较

4、欣欣食品平均每小时销售饼干4千克,如果5天每天销售12个小时的话,可以销售饼干()千克。

A 240 B 360 C 108

四、我是神算手。(共29分)

1、直接写出得数。(12分)

3.2+2.5=8-5.6=0.5+0.5=3.6-2.36=

3.06-2.06=5+2.36=4.5-4.05=2.5+1.8=

12.2+23.5=2.66-2.36=0.5+12.3=2.02-0=

2、用竖式计算。(8分)

5.39加3.85=8.12-6.86=

15.4+8.87=21-18.72=

3、能简算的要简算。(9分)

7.8×5.6+2.3×4.4 36.7×2.1+10.8

0.25×9.87×4

五、在下面各图中分别画一条线段，按要求分割图形。（6分）

能分成两个锐角三角形的是图 。 能分成两个直角三角形的是图 。

能分成一个锐角角三角形和一个钝角三角形的是图 。 六、求三角形中角的度数。（6分）

1.三角形中，已知∠1＝35°,∠2＝75°,求∠3的度数。

2.已知一个等腰三角形的一个底角是50°，它的顶角是多少度？

3.已知一个等腰三角形的顶角是50°，它的一个底角是多少度？

七、解决问题我最棒。（28分）

1. 将一张长方形的纸对折，如下图所示可得到一条折痕（图中虚线）。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到几条折痕？折六次呢？

第一次对折 第二次对折 第三次对折

2、下面的图形是一个正八边形（各内角度数相等），你能求出∠1的度数吗？

3、喜羊羊、懒羊羊和小灰灰一起坐船去游玩,小船最多载重50千克。

17.6千克

(1)它们能同时乘船游玩吗? 25.8千克

5.63千克

(2)暖羊羊又来了,它的质量是32.65千克。如果它们分两批乘船游玩,可以怎样分?