循环小数教学内容分析

西南师大版小学五年级上册

循环小数(一)

教学内容: 教科书第59-60页的知识内容和例1。

教学目标:

1、在具体计算中初步认识循环小数、有限小数和无限小数,能用循环节的形式表示循环小数,能用循环小数表示除法的商,能正确区分有限小数和无限小数。

2、经历猜想、验证的探究过程,培养探究精神和探究意识,在探究过程中获得成功的体验,培养积极的数学情感。

教学重、难点: 在具体计算中初步认识循环小数

教学准备: 多媒体课件、视频展示台。

教学过程:

一、故事引入

教师:同学们在以前的学习中已经学会了一些探索规律的方法,今天这节课我们就要用这些方法再来发现一些有趣的规律。

1、用一年四季交替、昼夜交替等生活中的循环现象引出循环的特征(依次不断重复)

2、生活中你们遇到过这样依次不断重复的现象吗?

3、这种重复的现象不但生活中有,在有的计算中我们也会遇到。

二、探究新课:

1、教学例1

(1) 研究商的小数部分一个数字循环的情况。

课件出示算式:2÷6=

教师:请大家边计算边观察,你发现了什么?

学生独立计算,教师进行个别指导,计算完成后同桌交流。

全班交流汇报。

2÷6=0.3333…

教师:在计算过程中你发现了什么?

学生:2÷6这个算式中,发现除不尽,商的小数部分连续地重复出现“3”,余数重复出现“2”。

教师:怎样表示这种除不尽的商? 这种商有些什么特点? 这就是这节课我们要研究的问题,也是我们要认识的新朋友——循环小数。(板书课题:循环小数)

教师:刚才我们发现了这个算式的3个特点,下面我们探讨一个问题,为什么商总是重复出现“3”? 它与每次出现的余数有什么关系?

引导学生发现:当余数重复出现时,商就要重复出现;商是随余数重复出现才重复出现的。

教师:猜想一下,如果继续除下去,商是怎样的? 它的第6位商是多少? 第7位呢?

学生:如果继续除下去,无论是哪一位,只要余数重复出现2,它的商也就重复出现3。

教师:真是这样的吗? 我们可以接着往下除来验证一下。

学生验证。

教师:那么我们怎样表示2÷6的商呢? (可以用省略号来表示永远除不尽的商)

教师随学生的回答板书:2÷6=0.333…。

教师:我们所说的重复也叫作循环,像0.333…这样的小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数,就是循环小数。

(2) 研究商的小数部分有多个数字循环的情况。

教师:下面我们再来研究一个问题。

课件出示:7.3÷2.2。

教师:请同学们计算,同样边计算边观察,你发现了什么?

学生独立计算,教师个别指导,同桌交流以下几个问题:课件展示的这个算式能不能除尽? 它的商会不会循环? 如果循环,它是怎样循环的?

汇报交流,预计会有以下情况:

预设一:我认为这个算式不能除尽,但它的商不会循环。

教师:为什么?

学生:因为它不像例1那样连续出现数字“3”。

预设二:我认为这里的商不能除尽,但是会循环。

教师:说说你这样猜测的原因。

学生:因为我一直往下除,发现商的数字依次出现“1”和“8”,所以推测商要循环;我发现余数“4”和“18”依次交替重复,推测出商要重复。

教师:大家觉得他们的猜测正确吗? 请大家继续除下去,验证一下你们的猜想对不对。

再次汇报交流。(这里的商除不尽,商是“1”“8”循环)

展示学生的计算,先引导学生从余数重复出现“4”“18”的角度进行观察,再引导从商依次重复“1”“8”的角度进行观察,得出商是循环小数。

教师:这个循环小数和上一个循环小数有什么不同?

学生:上一个循环小数的小数部分是一个数字循环,这个循环小数的小数部分是两个数字循环。

请同学们用循环小数的方式标出这个算式的商。指导学生写出7.3÷2.2=3.31818…(板书)

教师:你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢? (只要余数重复了,就可以不除了)为什么? (因为像这样的算式余数循环,商也会跟着循环)

学生独立完成教科书第59页的“试一试”。

学生完成后汇报:4÷37的商是0.108108…,它的商也是一个循环小数,不过这个循环小数的小数部分重复的是3个数字“1”“0”和“8”。(教师板书:4÷37=0.108108…)

17÷6=2.8333…它的商也是一个循环小数,重复的是数字“3”。

教师:循环小数的小数部分还可能会是4个数字、5个数字,甚至是更多数字重复出现吗?

引导学生感悟循环小数的小数部分可能会是多个数字。

2.认识循环小数

(1) 认识循环小数的意义。

教师:像0.333…,3.31818…,0.108108…,2.8333…等这样的小

数都是循环小数。

教师:你能像这样写出几个循环小数吗?

学生写完后,组织全班交流。

教师:观察这些循环小数,说说它们有什么共同之处。

引导学生观察、讨论后,指导学生说出:都是从小数部分的某一位起,都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。

(2) 认识循环节,用循环节的形式表示循环小数。

教师:(指着板书)小数部分依次不断地重复出现的一个或几个数字,就叫作这个循环小数的循环节。(板书:循环节)

教师:请问0.3333…的循环节是多少? (3)3.31818…的循环节呢? (18)那么0.108108…呢? (108)

教师:其实,循环小数还有一种更简洁的表示方式,我们可以在循环节的头上点一点表示循环节,比如0.333…写作0.3。(板书:0.3)

教师:你能用循环节的形式写另外2个循环小数吗? 写这2个循环小数时遇到了什么新问题吗?

学生质疑:循环节有2个或者3个数字时怎么表示?

教师:循环节有2个数字的就像同学们那样在那2个数字头上打点表示,循环节是3个或者3个以上的我们只要在它的第1个和最后1个数字头上打点就可以了。

教师一边介绍一边板书:3.31818…写作3.318,0.108108…写作0.108。

(3) 认识小数的分类。

教师:循环小数的小数位数能写完吗? ( 不能)

小结:小数位数是无限的小数叫做无限小数。循环小数的位数是无限的,所以循环小数是无限小数。教师:我们以前学习的小数位数能写完吗? (能)那么它是什么小数呢? (有限小数) 小数位数有限的小数叫做有限小数。请同学们写几个你喜欢的无限小数,再写几个有限小数。

小结:循环小数的位数是无限的,所以循环小数是无限小数。

三、课堂小结

教师:今天你发现了哪些有趣的问题? 通过今天的学习你有哪些收获?

四、应用练习

1、指导练习

完成教科书第61页课堂活动。学生独立思考后汇报。(商可能是有限小数,商也可能是循环小数)

2、独立练习

完成教科书第61页练习十四第1-3题。学生独立完成后集体订正。

板书设计

循环小数(一)

循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。

循环节:循环小数的小数部分依次不断地重复出现的一个或几个数字,就叫作这个循环小数的循环节。

无限小数:小数位数是无限的小数,叫做无限小数。循环小数的位数是无限的,所以循环小数是无限小数。

有限小数:小数位数是有限的小数,叫做有限小数。

课后反思:“循环小数”这节内容的编排,旨在让学生初步认识循环小数、有限小数接无限小数,能用循环小数表示除法的商,并能正确区分有限小数和无限小数。循环小数,也涉及到商的处理问题,学了循环小数,学生可以更灵活的处理小数除法的商,增强学生灵活运用知识的能力,为学生用小数除法的相关知识解决生活中的简单问题打下坚实的基础。学生对这一节的概念容易理解,但掌握的不够牢,在实际运用中,学生往往容易出错,有的没有想到循环小数是无限小数这点,有点没有能准确的找到循环节……因此内容虽然简单,但仍需要反复复习与练习,复习才是最好的记忆。