梯形面积教学实录

梯形的面积教学设计

教学目的:使学生理解并掌握梯形面积计算公式的推导过程,会利用公式求梯形的面积,培养学生观察操作、推理的能力以及合作探究能力。

教学重点:梯形面积计算公式的推导。

教学准备:投影片,学生准备剪刀,两个完全相同的梯形。

教学过程:

一、创设情境,提出问题

老师家一面梯形(等腰梯形)镜子不小心打破了,我想重新配一块,同学们帮我想想,我得了解哪些情况才能配一块合适的镜子。

生:要知道它是什么样的梯形?

生:要知道这面镜子有多大?

生:要知道它的上底、下底和高各是多少?

……

哪些事儿我们已经能够利用工具解决?

哪些事儿目前我们还不能解决?

要知道镜面的大小,也就是梯形的面积,这是我们目前还没掌握的。这样吧,咱们先来解决梯形的面积计算这个问题,再去配备镜子。板书:梯形面积的计算。

二、联想猜测,探求方案。

通过本节课学习,你想知道哪些知识?

生:梯形面积计算公式是什么?

生:怎样推导出梯形面积计算公式?

……

请同学们猜猜看,梯形的面积与什么有关系?有什么关系?联系三角形面积公式的推导过程,想想用什么方法可以推导出梯形面积的计算方法?

三、小组合作,自主探究。

⒈以小组为单位,各小组自行选择一种方案进行探究。利用手中的工具、学具动手操作。⒉各小组推选1人向全班汇报过程与结果。

方案⑴自己在方格纸上剪两个完全一样的梯形拼一拼,拼成一个平行四边形,从图中可以看出平行四边形的底相当于梯形的上底与下底的和,平行四边形的高就是梯形的高,把数据填入书上表中,比较梯形与平行四边形面积有什么关系?

因为:平行四边形的面积=底×高

所以:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

追问:⑴(上底+下底)表示什么意思?⑵为什么要除以2?

方案⑵:连接对角线,把一个梯形划分为两个三角形,其中一个三角形的底就是梯形上底,高就是梯形的高,另一个三解形的底相当于梯形的下底,高也是梯形的高。

推导:两个三角形面积分别为:"上底×高÷2"及"下底×高÷2";而三角形面积和=上底×高÷2+下底×高÷2=(上底+下底)×高÷2=梯形的面积;

结论:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

方案⑶:用割补法,把一个梯形割补成一个角三形。三角形的底相当于梯形上底加上下底的和,三角形高相当于梯形的高。三角形的面积相当于梯形的面积。

因为:三角形的面积=底×高÷2

所以:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

……

⒊师生小结:同学们用各种方法,把手中的梯形转化成已学过的图形,根据梯形与其他图形

的关系,都推导出了这样一个公式:即梯形面积=(上底+下底)×高÷2

四:实验验证,确定结论。

⒈出示钉子板,用红色皮圈围成一个梯形(每个方格1平方厘米),它的:上底5厘米,下底9厘米,高4厘米

⒉利用公式计算面积:(5+9)×4÷2=14×4÷2=28(平方厘米)

⒊验证公式:数一数梯形面积占了多少个方格(每个方格1平方厘米)。

⒋验证结果:梯形的面积用(上底+下底)×高÷2计算梯形面积是正确的。

⒌用字母表示公式:用字母a表示上底,字母b表示下底,字母h表示高,则s=(a+b) ×h÷2 五、应用公式,解决问题。

⒈学习例题:

一个零件,横截面是梯形(如图),上底是14厘米,下底是26厘米,高是8厘米,它的横截面的面积是多少平方厘米?

2.动脑筋算一算:

我们到金三角建材市场去参观,进去发现有一处堆放着许多钢管,堆成梯形的形状(顶层2根,底层8根,逐层递增1根)。谁能很快知道钢管根数?你是怎样算的?

3.如果老师家梯形镜面的面积是56平方分米,请你帮助设计一下,这个梯形镜面的上底、下底和高可能是多少?

六、归纳总结,提炼方法。

1、学生自己说一说本节课有哪些收获?你认为哪组的推导方法最具新颖性?

2、假如再遇到一个不会计算面积的图形,你打算如何探求它的面积计算方法?