稍复杂的方程教案2

《稍复杂的方程》教案(一)

教学目标

知识与技能:通过分析数量关系,初步掌握列方程解决实际问题的一般步骤和方法。

过程与方法:会列形如ax+b=c或ax-b=c的方程,并能正确地解答。情感态度与价值观:感受数学与现实生活的联系,培养学生数学应用意识和良好的学习习惯。

教学重难点

教学重点:掌握较复杂方程的解法。

教学难点:正确分析题目中的数量关系。

教学工具多媒体设备

教学过程教学过程设计

1 情境引入

(一)知识回顾:解下列方程:3x=147 y-34=71

(二)导入例题提问:同学们在课外活动时间喜欢玩球吗?都参加哪些球类运动了?下面这组图片与我们今天所要学习的《稍复杂的方程》有关。(出示主题图课件)

2 揭示课题板书课题--稍复杂的方程

3 新知探究

1、师:让我们来看看,他们都说了些什么? 黑色皮共有12块,白色皮比黑色皮的2倍少4块,共有多少块白色皮? (课件出示)你从中得到了什么信息?

生:从他们的对话中,我了解到了足球上黑色的皮都是正五边形,白色的皮是都是六边形。

师:正因为足球上有这样有趣的组合,令许多数学家为之着迷。我们一起看看,足球的黑皮与白皮数量到底有什么秘密关系呢?

师:那么哪个颜色更多一些哪?

生:白色多一些。

师:同学们真细心,学习就应该如此,因为只有细心观察才能有透彻的理解。那同学们能不能帮三位小朋友解决一下这个问题呢? 生说师板书:解:12×2-4 =24-4 =20(块)

2、同学们真棒,接下来,就让我们一同来看下面这道例题吧。请一名同学来读一下。

足球上黑色的皮都是五边形的,白色的皮都是六边形。白色皮共有

20块,比黑色皮的2 倍少4块。共有多少块黑色皮?(课件出示)

3、请同学想想,这道题中的等量关系是什么?

4、指名说。(课件出示) 提问:根据等量关系,结合题目中的信息,你能确定哪些是已知量,哪些是未知量吗?请选择一个数量关系解决问题。

5、能根据这些关系式列方程解答吗?请大家自己列方程解答,然后小组相互交流,讨论方程列的是否正确,并说说如何来解答。

6、指名学生口答,老师板书解题过程。

解:设共有x块黑色皮。

黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数

2x-4 = 20(2x看做一个整体)

2x+4-4 = 20+4

2x = 24

X =12

师:在这里,我们先把2X看作一个整体,根据天平平衡的原理,方程的左右两边同时减去4,变成2X=16,再根据天平平衡的原理,方程的左右两边同时除以2,最后得到X=8。这里要注意什么?(有X就不写单位名称。)一起来说答,到这里,我这道题就做完了,可以吗?为什么?

生:没完,还要检验X = 12是不是方程的解。

生说师板书:

检验:左边=2×12-4 =20 比以前的方程多了一步。

=右边

所以,X = 12是方程的解。

7、这道题还能列出怎样的方程?谁愿意上前面来板演哪?并给同学们讲一讲。(这里可以根据天平平衡的原理,也可以根据各部分之间的关系。)

8、这位同学表现得真出色,老师真为你感到高兴。

9、我们不仅要学会知识,更要学会总结方法。接下来,就请同学们以同桌为单位总结一下列方程解决问题的方法吧。

学生回顾总结列方程解决问题的一般步骤。

看书质疑,提高认识。

学生独立解答,汇报交流时,重点说说自己是怎样的想的。

学生汇报自己是根据什么条件列的数量关系。

师:同学们,我们今天学习的方程比以前的稍为复杂一些,单是也难不倒我们,咱们一起来总结归纳一下这类方程的解法好吗?

师生归纳总结:解形如ax-b=c(a≠0)这样的方程,也要根据等式的性质,具体步骤如下:

解:ax-b=c

ax-b+b=c+b

ax=c+b

ax÷a=(c+b)÷a

x=(c+b) ÷a

师:我们在一起来归纳一下解稍复杂方程的基本步骤。

解稍复杂方程的基本步骤。(课件出示)

(1)明题意,写解设。

(2)找等量,列方程。

(3)解方程,要检验。

师:我们生活的地球上,有陆地也有海洋,同学们对她了解多少呢?下面我们一起来看一下吧!

师课件出示例题。

例题:地球的表面积是5.1亿平方千米,其中,海洋面积约为陆地面积的2.4倍,地球上陆地和海洋的面积分别是多少亿平方千米? 师:这道题的等量关系师什么?

生:陆地面积+海洋面积=地球面积。

师指导设未知数。

生:设陆地面积为x亿平方千米,则海洋面积为2.4x亿平方千米。生试着列方程解答。

x+ 2.4x=5.1 (1+2.4)x=5.1 (用了什么运算规律?)

3.4x=5.1 x=1.5 所以海洋面积为2.4×1.5=3.6(亿平方千米)。师:如果设海洋面积为x亿平方千米应如何列方程呢?

生:设海洋面积为x亿平方千米,则陆地面积为x÷2.4亿平方千米。x+ x÷2.4=5.1

2.4x+x=5.1×2.4 (等式的基本性质)

3.4x=12.24

X=3.6

所以陆地的面积为3.6÷2.4=1.5(亿平方千米)

师:你认为哪个方程更方便解呢? 生讨论汇报病说明理由。师:同学们再来看看下面这道题:

例题:妈妈去超市买水果,每千克梨2.8元,妈妈买了苹果和梨各2千克,共花了10.4元。每千克苹果多少元?

师:请同学们认真阅读,找找题目中的等量关系。

生读题,找等量关系。苹果的总价+梨的总价=总钱数或总钱数-苹果的总价=梨的总价或两种水果的单价×2=总钱数

师:选一个你最喜欢的等量关系,根据这个关系式列出方程,试试看。生:列式解答。(1)苹果的总价+梨的总价=总钱数

设苹果每千克x元,则根据题意有

2x+2×2.8=10.4

2x+5.6=10.4

2x=10.4-5.6

2x=4.8

x=2.4

(2)总钱数-苹果的总价=梨的总价

设苹果每千克x元,则根据题意有

10.4-2x=2×2.8

10.4-2x+2x=2×2.8+2x

2x+5.6=10.4

2x=10.4-5.6

2x=4.8

x=2.4

(3)两种水果的单价×2=总钱数

设苹果每千克x元,则根据题意有

(2.8+ x)×2=10.4

(2.8+ x)×2÷2=10.4÷2

2.8+ x=5.2

x=5.2-2.8

x=2.4

师:虽然这个题的数量关系比较复杂,但难不倒我们。同学们仍然找

到了这道题的等量关系,根据等量关系列出了方程并解出了方程。4 巩固提升(一)、只列方程不解答。

(1)图书室有文艺书180本,比科技书的2倍多20本,科技书x本。2x+20=180 或180-20x = 20 或……

(2)养鸡厂养母鸡400只,比公鸡的2倍少40只,公鸡x只。2x-40=400 或2x - 400= 40 或……

(3)学校饲养小组今年养兔25只,比去年养的只数的3倍少8只,去年养兔x只。3x-8=25 或3x - 25= 8 或……

(4)一个等腰三角形的周长是86厘米,底是38厘米.它的腰是x厘米。2x+38=86 或86- 2x = 38 或……

(二)用含有字母的式子表示下面的数量关系。

比B多3.7的数( B+3.7) 18个A的和(18A) X除以20的商(X÷20) A减去C的差的7.1倍。(7.1(A-C)) 比X的5倍多11.2的数(5X+11.2)

(三)、根据题意列方程。

(1)故宫的面积是72万平方千米,比天安门面积的2倍少16万平方千米。天安门广场的面积是多少万平方千米?(设天安门广场的面积是X平方米,则2X-16=72)

(2)共有1428个网球,每5个装一筒,装完后还剩3个。一共装了多少(设一共装了X桶,5X+3=1428)

课后小结

通过本节课的学习,你有什么收获?可以帮助你解决哪些平时遇到的

问题?

(1)明题意,写解设。

(2)找等量,列方程。

(3)解方程,要检验。

板书稍复杂的方程

解:设共X块黑色皮。

2X-20=4

2X=4+20 (学生书写)

2X=24

X=24÷2

X=12

答:共有12块黑色皮。

归纳总结:解形如ax-b=c(a≠0)这样的方程,也要根据等式的性质,具体步骤如下:

解:ax-b=c

ax-b+b=c+b

ax=c+b

ax÷a=(c+b)÷a

x=(c+b) ÷a

解方程的步骤:

(1)明题意,写解设。

(2)找等量,列方程。

(3)解方程,要检验。