解决问题的策略教学内容

《尝试与猜测》教学设计

一、教材内容

义务教育课程标准实验教科书(北师大版)小学数学五年级上册99~100页“尝试与猜测”。

二、教材分析

教材为学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材,借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题,使学生展开讨论,运用假设的数学思想,从多角度思考,可以让学生运用列表法(逐一列表法、跳跃列表法、取中列表法)解题。需要注意的是,教材选“鸡兔同笼”这个题材,不仅仅是为了解决“鸡兔同笼”问题本身,而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表,尝试和不断调整的过程,从中学会用列表法解决实际问题的策略。

三、学情分析

本节课属于综合实践活动课程,有趣味性,思维型,操作性等强的特点,能充分调动学生的学习积极性,五年级学生也有较厚的数学功底,在不能解决问题的情况下发挥猜测很容易,但对于列表方法,需要在老师的不断引导下归纳得到,对于聪明的学生,老师也可引导其归纳从表中看出的规律,引导他们思考更多解题的方法,如假设法,解方程等。

四、教学目标

知识与技能:通过对日常生活中的现象的观察和思考,体会出解决问题的一般策略——列表。

过程与方法:从不同角度分析、掌握解题的策略和方法。

情感、态度与价值观:培养学生分析问题的能力,渗透假设的数学思想。

五、重点难点

重点:让学生经历列表、图示、假设等解题的过程,体会解决问题的一般策略。

难点:建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型,运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。

六、教学策略与手段

教学方法:引导发现法、演示法,情境教学法、谈话法、尝试教学法。

七、课前准备

1、教师准备教学课件,表格45份。

2、学生准备作业纸,笔、直尺。

八、教学过程

一、激趣导入

师:同学们,不知道大家有没有听说过《算经十书》?它可是我国古代非常著名的十部数学著作!(多媒体出示其中的几部)那么,现在我们看到的这几部也包括在其中,中间的这一张能看出是什么吗?对,孙子算经。孙子算经里记载了一个非常有趣的数学问题,同学们想去看看吗?(多媒体呈现问题)同学们能理解这段话的意思吗?今天我们就一起来研究“鸡兔同笼”问题!

板书:鸡兔同笼

二、初步感知新知。

1、师:首先,我们先来明确一只鸡有2条腿,一只兔有4条腿。

2、师:接下来来看我们今天的第一个问题。

问题一:鸡兔同笼,有鸡3只,有兔3只。

(1)数一数一共有几个头?

(2)再来数一数一共有几条腿?

3、师:接下来,问题发生了变化,出示问题二。

问题二:鸡兔同笼,有3个头,10条腿,大家来猜猜笼子里鸡、兔各有几只?

师:真棒!大家猜得可是又快又准啊!那这些问题都很简单,是吗?

【设计意图】:从生活中的小发现让同学们清楚地认识到鸡有一个头两条腿,兔有一个头四条腿,这为后面鸡兔同笼问题的解决埋下伏笔,同时在这些简单的问题中能很好地激起学生的探究兴趣。

接下来,难度升级!出示问题三。

4、问题三:鸡兔同笼,有9头,26条腿,大家再来猜一猜笼子里鸡、兔各有几只?

生1:3只鸡6只兔

生2:4只鸡5只兔

·········

师:这一次大家猜的结果不是那么统一了!那同学们想想:有没有什么办法能把你猜想的过程表示出来,老师提示一下:看看能不能用咱们课本上的表格来帮忙!动手试一下!

展示学生的作品,并让学生自己来说一说自己的想法。

顺势板书:画图法逐一列表法

师:请同学们仔细观察表格,看看你有什么发现?

引导学生发现体会鸡、兔头数和腿数之间的关系。

【设计意图】:学生熟悉并运用逐一列表法,解决“鸡兔同笼问题”,掌握熟练后可以为跳跃列表法和取中列表法的学习打下基础。

三、引导探究、深化新知

师:同学们现在能用我们学习到的知识和发现的规律去解决《孙子算经》里的那个更复杂的“鸡兔同笼”问题吗?大家敢挑战一下吗?

小组合作要求:用列表的方法尝试解决,最后请小组代表来进行汇报。

展示学生作品,并让小组代表来分享一下他们的智慧。

师:你能用列表法解决这个问题吗?试一试,除了逐一列表法有没有更简单的列表方法呢?

生1:

老师归纳小结

师小结:当数据较大时,我们不必一一列出,而是选择跳跃记录的方法,这种列表的方法叫跳跃列表法。

顺势板书:跳跃列表法

师:还有不一样的方法吗?

生2:

师:为什么你从17开始呢?

生2:因为17是35的中间的数。

师小结:像这样从中间开始尝试列表的方法叫取中列表法。

顺势板书:取中列表法

【设计意图】:这道题目数目比较大,不适合逐一列表法,需要学生尝试找到新的解决方法,老师加以引导,提炼出跳跃列表和取中列表两种思路。

四、变式练习,巩固新知。

1、鸡兔同笼,有20头,54腿,鸡兔各有几只?

【设计意图】:用同种鸡兔同笼问题,让学生自主运用列表法解决问题,加强对知识的巩固。

2、30枚硬币,由2角和5角组成,共值9元9角,两种硬币各有几枚?

3、用大小卡车往城市运输29吨蔬菜,大卡车每辆每次运输5吨,小卡车每辆每次运输3吨,大小卡车各用几辆可一次运完?

【设计意图】:提供和鸡兔同笼同类型的变式练习,考察学生应用能力的同时,鼓励学生的发散思维,用多种方法解题。通过解题,让同学们知道假设列表法不仅能解决古代趣题,还能帮助解决身边的数学问题。

五、小结

师:通过这节课的学习你的收获是什么?

【设计意图】:通过小结回顾本节课的主要知识点,达到知识的巩固、反馈。

六、知识结构或板书设计

尝试与猜测

猜测验证调整

“鸡兔同笼”问题

画图法

列表法:逐一列表法、跳跃列表法、取中列表法七、作业设计

1、请同学们课下思考对于“鸡兔同笼”问题,还有没有其它的解决方案?

2、同学们可以上网去查一下,咱们的古人是如何解决“鸡兔同笼”问题的。

八、教学反思

课堂上,我充分调动学生的积极性,让学生独立思考,在小组内交流,最后全班共同讨论研究,使学生在和谐的氛围中开拓了思维,实现了运用多种方法解决问题的目的,体现了学生师学习的主人。通过学习,使学生知道了假设的数学思想不仅可以解答古代趣题——鸡兔同笼,还能解答我们身边的问题,体会数学就在我们身边。但是对于本课程我在反思,除了三种列表的解决方法实际上还有许多解题的

方法,如假设法(算术解题),画图法,列方程解决等等,我们是否应该引导学生更深层次的发现规律,为更简单的方法打下伏笔。【参考资料】

北师大五年级上册课本,教参,新课程标准,网络资源等。