乘法运算定律教学创新设计

《乘法分配律》教学设计

【教学目标】

1.理解并掌握乘法分配律内容和字母表达式,运用乘法分配律进行计算,知道它的一些应用。

2.经历从现实背景中抽象出乘法分配律的过程,通过计算、观察、举例、验证、概括、说理等活动,积累数学探究活动经验。

3.体会乘法分配律的现实背景,了解乘法分配的律的作用、意义及价值,初步感受转化、归纳等数学思想。

【教学重点】

理解、掌握并运用乘法分配律。

【教学难点】

从现实背景中抽象概括出乘法分配律。

【教学过程】

一、课前谈话,导入新课。

中国文化博大精深,中国的语言更是丰富有趣。不知道同学们注意过没有,我们说的话中存在着一种有趣的分配现象。比如说:“我爱爸爸和妈妈。”可以把它分成两句来说:“我爱爸爸,我也爱妈妈。”照这样“我爱学语文和数学”可以怎样说?(我爱学语文,我也爱学数学。)当然,也可以反过来,将两句话合成一句话来表述。“我喜欢李欣怡,我也喜欢曹文瑞。”可以这样说“我喜欢李欣怡和曹文瑞。”

“我是郭俊熙的好朋友,我也是韩家栋的好朋友。”应该怎样说?其实在我们的数学中,也存在着这种有趣的分配现象,想不想一起去探究一下呢?(板书课题)

二、探索交流,发现规律。

1.初步感知。

(1)(出示情景图)课件演示长安二小的同学们去植树,一共有25个小组,每组里4人负责挖坑、种树,2人负责抬水、浇树。

师:请同学们认真看主题图,你发现了哪些数学信息?

(学生回答)

(2)师:你能提出什么数学问题?

一共有多少名同学参加了这次植树活动?

这就是我们今天要解决的问题。

(3)同学们你们能试着解决这个问题吗?(生计算,师巡视)

(4)师:谁来说说自己的算法?(根据学生回答板书算式A)

师:像这样算的同学请举手。谁来说说,先算的什么?再算的什么?

(5)师:有没有不一样的想法?(根据学生回答板书算式B)

师:那么这种算法先算的什么,再算的什么呢?

A: B:

(4+2)×2 5 4×25+2×25

=6×2 5 =100+50

=150 =150

(5)师:这两个算式,解决了同一问题,计算的结果也相等。那么,这两个算式之间可以用什么符号连接?(根据学生回答板书“=”)

2.探究定律。

(1)师:这两个算式真有趣,明明是不同的算式,却能得到相等的结果。它们之间一定有什么内在的联系与区别。观察,看看你能发现什么?同桌之间说一说。(生讨论,师巡视。

(2)师:说说你们的想法。

预设:相同点:都使用了乘法和加法;

参与运算的数是相同的;

意义相同。

不同点:运算顺序不同

左边先算和,再算积;右边先算积,再算和(3)师:(4+2)×25=4×25+2×25

左边的算式可以说成4和2是25的朋友,那么右边的算式呢?(4是25的朋友,2也是25的朋友。)

用乘法的意义可以怎样表示呢?左边表示4加2个25,

右边表示4个25与2个25的和。

3.概括定律。

我们现在已经得到了这个等式:

(4+2)×25=4×25+2×25

从上面的算式中你有没有发现什么规律?

师:(惊奇地)你们真的发现了这些算式中隐含着的规律,请与你的同桌交流一下,好吗?(同桌讨论)

预设:

生1 把括号里的两个数加起来后乘以一个数,等于把括号里的两个数都去乘以一个数,再把乘出来的积加起来。

生2左边把两个数加起来乘以乘数,等于括号里的一个加数乘以乘数加上括号里的另一个加数乘以乘数。

师:你们想表达的是这样的意思吗?(教师出示幻灯:两个数的和与一个数相乘,可以用两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。)

师:不过,你们所看到的也许只是一种偶然现象,是一种猜想而已。我们能再举些例子对自己的猜想进行验证吗?

(师演示一个算式。(25+6)×4可以写成?学生回答。这两个算式相等吗?你是怎么知道的?学生在练习本上举例验证。)

师:从同学们举的大量的例子中,可以确定你们的发现是正确的。还有不同意见吗?

师:你们发现的这个知识规律,叫做乘法分配律。什么叫乘法分配律?全班一起回答。

那我们能不能用更简单的方法来表达乘法交换律?学生回答教师板书:

a×(b+c)=a×b+a×c

那么(a+b)×c等于什么?

师:对于乘法分配律,用字母来表示,感觉怎样——(稍等)简洁、明了。这就是数学的简洁美。

三、应用规律,解决问题。

1.写出算式的另一半。

(4+5)×a

24×(5+12)

11×3+11×7

17×24+17×76

2.火眼金睛找错误。

56×(19+28)=56×19+28

32×(7× 3)=32×7+32×3

63×8+37×8 = 63+37 ×8

(25+7)×4 =25×7×25×4

通过辨析,学生更加清楚乘法分配律的内涵。

(学生独立在作业纸上完成后,集体订正,电脑逐个显示订正后的答案。)

3.实际应用。

运动衣上衣75元,裤子45元,李阿姨购进了60套这种运动服,花了多少钱?(学生独立解答,再集体交流。)师:利用乘法分配律可以使一些计算简便。

4.计算下列各题。

(125+7)×8 =

9×13+9×87 =

25×(100+4)=

65×6+35×6 =

四、全课总结。

请同学们用知道、高兴、深思来说一说你这节课的收获。