5.三角形（通用）板书设计

《三角形的特性》

义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级下册

主讲教师:赵继鑫

第一部分说课

《三角形的特性》这一课教材的编写注意从学生的已有经验出发,创设丰富多彩的与现实生活联系紧密的情境和动手实践活动,以帮助学生理解数学概念,构建数学知识。抽象概括出三角形的特征,认识三角形各部分的名称及底和高的含义,学习用字母表示三角形;进一步了解三角形的稳定性及其应用;在积极的探索活动中发现“三角形任意两边的和大于第三边”的特性。这部分内容从形的方面加深学生对周围事物的理解,发展学生空间观念,而且在动手操作、探索实验和联系生活应用数学方面拓展学生的知识面,发展学生的思维能力和解决实际问题的能力,同时也为以后学生图形的面积计算打下基础。

学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习,对三角形已经有了直观的认识能够从平面图形中分辨出三角形。三角形在日常生活中随处可见,应用也十分广泛,学生学习时并不陌生,而且在以前的图形教学中,学生学会了运用折、剪、拼、量等方法探究有关图形的知识,在学习的方法上也有一定的基础。但“三角形任意两边的和大于第三边”对于四年级学生来说很抽象,所以在教学过程中我让学生在动手操作积极探索的过程中掌握知识,积累数学活动经验,发展空间观念和推理能力。

教学目标:

知识与技能:(1)理解三角形的概念,认识三角形各部分名称和三角形的高; (2)了解三角形具有稳定性的特性及其应用;(3)理解并掌握三角形三边的关系。

过程与方法:经历三角形的认识过程,体验直观观察、实践操作、总结归纳饿学习方法。

情感态度与价值观:加强数学知识与日常生活的联系,激发学生的学习兴趣,培养学生动手操作的能力、合作意识及探究问题的策略意识。

教学重点:理解三角形的概念,认识各部分名称,掌握三角形具有稳定性。

教学难点:理解掌握三角形的三边关系。

教学过程:

一、准确把握数学学习的起点,促使学生基于自身已有积累去探索新知、建构意义。

数学知识来源于生活,许多内容都能在现实生活中找到相对应的原则。对于四年级的学生,三角形一点都不陌生,对此我采取个别演示法;(有的同学选择折纸,有的画三角形……)唤起学生的记忆,随即概括特征,抽象出三角形的概念,并结合学生的概括采取了反例的出示,让学生更加明白数学的严谨性,同时也是学法的渗透,对于概念的判别更应该注重自身的全面、概括及严谨。遇到用概念解决问题时一定要学会举反例及个别存在个别的现象。更有利于学生借助直接经验,把抽象的概念和具体的图形联系起来。

二、重视实践活动,让学生在探索中获取知识

数学学习的过程实际上是数学活动的过程,学生对图形的认识是在活动中逐步建立起来的。学习活动中,孩子更愿意自己去经历,去实践。孩子或许会相信你告诉他的,但也更愿意相信自己所看到的、经历的,这就是一种“体验”。稳定性是三角形的重要特征。教学这一部分内容采用了情境——问题——实验、解释——特性应用这样几个实践的环节。把学过的四边形、五边形和三角形放在一起学

生通过动手实践,拉动不同的图形发现问题、比较不同、感受三角形的不变性。并能够在实践中应用这一原理来实践固定长方形的画框。经历“实践——认识——再实践——再认识”的历练过程。通过这样的课堂教学活动,使学生获得发展,促进学生知识与技能,过程与方法、情感态度与价值观三者的协调发展。

三、找准起点,避开盲区。孕育学生思维的生长。

在探究三角形三边关系时,我一反常规,设计用颜色来区分。每组提供12根小棒(红:10厘米,白:6厘米,黄:5厘米,绿:4厘米,各3根),让小组内4人来选取。第一次每人取相同颜色的3根小棒来摆,觉得非常容易,产生只要用3根小棒就可以围成一个三角形的想法;第二次每人取3根颜色都不相同的小棒,再去围一个三角形,有的能围成,有的不能围成,引起学生认知上的矛盾,激发学生想进一步弄清原因的学习热情,自然进入动手操作、观察、讨论等探究活动中。这样具体生动的操作,将抽象的思考转化为具象的行为,降低难度,找准认知点,既出现了所有的搭配情况,又避免了认知不足而引起的错误,从而为实验的有序进行做好了铺垫,提供了有力的支撑。在理解三边关系时,有许多教师组织学生将各种情况的两边之和与第三边比较的式子都自己写出来,再进行观察、比较。表面看来,学生主体性强,研究素材来源于学生自身;其实,学生写这些式子,都能写,思维含量较低,而所用的时间又较长,显然效率不高,收益不大。而我在学生悟到研究的关键在于用两边之和与第三边比较之后,组织学生一起列出一组数据中的三道比较式子,其余式子没有让学生逐一写出,而是通过课件直接整体呈现。看似过于直接,然而却把对这些式子的观察和比较放在更为重要的位置,只有给足时间让学生充分观察、讨论、交流、验证,对三边关系的深入理解才能成为可能。找准学生的认知起点,留给学生产生冲突的时空,让学生在矛盾和困惑中,产生探究欲望,经历由困惑到明了的过程。在认知失衡后实现顺应,达到新的平衡。学生带着他独特的数学现实开始新的学习,对新知识进行同化和适应,经历一个由“平衡——不平衡——平衡”的螺旋上升的认知结构重组的过程。

我一直追崇“要让学生动手做科学,而不是用耳朵听科学”,让学生带着问题,动手、动口、动脑、调动多种感官参与数学学习活动,在活动中获得知识。只有这样,数学的教学才是有效的,学生知识的获得才是扎实的。

第二部分 课堂实录

师：（展开第80页的情境图）：这是老师在建筑工地上拍到的一张照片，请同学们仔细观察，在这幅图上你都看到了哪些图形？

生：有正方形、长方形、梯形、平行四边形、三角形

师：谁愿意到前面用手指出几个你观察到的三角形

生：到大屏幕前用手指出。

师：其实三角形存在于我们生活中的每一个角落，请同学们悄悄地闭上你的眼睛，仔细回忆一下，我们还在哪些物体上看到过三角形呢？（给半分钟思考时间）

生：铁桥上的三角形

生：交通标志牌上的三角形

生：红领巾（说出4、5个）

师：（生纷纷举手）还有这么多的同学想要说一说，你的发现和周围的同学说一说吧！

生与生交流

师：：你们真是善于观察生活的佼佼者，既然三角形在现实生活中有这么多的应用，今天我们就一起来研究它。

师板书课题：三角形的特性

师：请你选择自己喜欢的方式来创造一个三角形。

生活动 ⑴学生用纸折

⑵用剪子剪

⑶用笔画

师：我们创造了这么多的三角形，虽然它们大小不同，形状各异，但它们都有共同的特点，你发现了什么？

生：三角形有三条边、三个角、三个顶点

师：拿出你创造的三角形自己说一说（根据学生的汇报板书，标出三角形部分的名称）

师：看着这个图形，你是否可以用一句话概括一下，什么样的图形叫三角形？ 生：1、有三条边、三个角的图形叫三角形

生：2、由三边组成的图形

生：3、有三条边、三个角、三个顶点的图形叫做三角形

生：4、由三条线段围成的图形叫三角形

师对照学生的说法出示如下图形：

师：哪种说法更正确？（强调围成）同学们不但用眼观察，动手操作更善于言语表述，老师为大学高兴。现在我也要大显身手，一定要屏住呼吸、观察、思考、体会（师作三角形底边的高）我从哪到哪做了条什么？从三角形的一个顶点到垂足之间的线段叫做三角形的什么呢？这条边又叫做三角形的什么？

生（随即说出答案）

师：你能猜测一下三角形有几条高吗？

生：三条

师:大家同意吗?谁愿意画出黑板上三角形的另外两条高

生:到前面画

师:画的怎样?(重点强调虚线、垂足),有好多的同学也跃跃欲,睛你们拿出答题卡完成以下题目。

A A

B C

B C

1、画出AC底边上的高2、画出AB底边上的高

生完成习题

师:(发现问题及时讲解处理,发挥优生的优势)

师结:三角形有三条高,钝角三角的高在它底边的延长线上,直角三角形中直角边上的高是另一条直角边我们用多种学习方式掌握了三角形的特点、概念及高的画法。同学们真棒。在上课之前老师也找到了三角形广泛应用于生活的一组图片(出示P81例2图片)名图中都有三角形,它们有什么作用呢?

生:固定的作用

师:真的是这样吗?为了证明你们的说法我们来做一个实验。(师拿出四边形、五边形、六边形、三角形的模型,让学生到前面拉动)你们发现了什么?

生:四边形、五边形、六边形一拉都变形了,三角形没变

生:三角形具有稳定性

师:你能用学过的知识来帮助老师吗?(师拿出一个相框)拉动,谁可以帮我

生:左、右两边各搭一根木条就可以(学生亲自动手安装)

师:看来掌握三角形的特性可以帮助我们解决好多生活中的实际问题,可是老师一直有个问题:我们知道三角形是由三条线段围成的图形,如果给你三根小棒,你可以围成一个三角形吗?

生:可以

师:请用颜色相同的三根小棒围出一个三角形,开始。

学生操作,都能比较快地完成。

师:能围成的举手。都能围成啊,真了不起。

师:现在,请把小组里所有的小棒都交给组长。接下来再给你三根小棒,你们还能围成三角形吗?

生(很自信):能

师:那好,请组长把小棒重新分配一下,给每个人分别发三根颜色都不同的小棒,再试一试吧。

学生尝试,有的很快围成,有的始终围不成。

师:能围成三角形的同学,请举手。

一部分同学很高兴地举起手来。

师(故作惊讶):啊,还有同学不能围成三角形,不会吧,那你拿上来围给大家看。

一生上前围10厘米、5厘米、4厘米这样的三垠小棒,围的过程中教师要求他不断调整,但总是不能围成三角形。

师:有谁能把这三根小棒围成三角形的,请上来。

生(有点不服气):我来。

此学生围了好久仍然不能围成。

师:还有谁想围的请上来。

等待片刻,没有学生上来。

师:不是所有的三根小木棒都能围成三角形,你想说什么?

生:有的能围成三角形,有的不能,这和三根小木棒的长度有关。

(其余学生都明白地点点头)

师:谁能从这种情况(指着10厘米、4厘米、5厘米)中写出两之和与第三边比较的式子?

生:4+5〈10。

师:还能选出另外两条边加起来与第三边比较吗?

生:10+4〉5。

生:10+5〉4。

师:看来,每一组数据都能写出三道比较的式子。请大家仔细观察,在什么情况下,三条线段可以围成三角形?(课件呈现四种情况中所有两边之和与第三边比较的式子。)

学生观察片刻。

生:两条边长度的和大于第三边,就可以围成一个三角形。

师:大家都同意吗?

生(齐声):同意。(板书:大于。)

师:看来,这样的结论蛮有道理,但是从不能围成三角形的数据中你能找到两条边长度的和也大于第三边的式子吗?

生(进一步观察):我可以找到。比如在10厘米、4厘米、5厘米中有就有10+4〉5和10+5〉4两道式子。

师:对呀,那又是怎么回事呢?请大家讨论讨论。

学生讨论,气氛热烈。

师:现在有谁来发表自己的观点?

生:三组两边之和大于第三边,就能围成三角形。

师:你能举例说明吗?

生:在不能围成三角形的这些式子中,虽然有两个式子是两边长度的和大于第三边,但是总有一个式子是两边长度的和小于或等于第三边;而能围成三角形的情况,三个式子都是两条边的长度的和大于第三边的。

师:你说得真清楚,让人听得非常明白。还有其他意见吗?

生:任意两边之和大于第三边,就能围成三角形。

师:表示三个式子都重是两边之和大于第三边,“任意”这词用得很确切,非常好。

生:两条短边长度的和大于第三边,就能围成三角。

师:是这样吗?

生:不能围成的两情况中一种是两条短边加起来比长边短,另一种情况两条短边加起来等于长边;能围成三角形的两条短边加起来都是大于长边的。

师:这位同学补充得非常好,给出了判断三条线段是否能围成三角形的最简便的方法,相信大家都会感谢你。

学生鼓掌。

师:由此看来,这个短短的结论中还包含着丰富的意思。

练习题:1、准确快速判断下列三组线段能否围成三角形(单位:厘米) 2、用9根火柴棍,摆5个三角形,怎样摆?

师结:这节课,我们认识了三角形,能说一说你的收获吗?

生1、三角形的特点

生2、三角形的概念

生3、三角形的稳定性

生4、任意两条边大于第三边。

第三部分教学反思

教无定法,教学效率应该是课堂教学永恒的追求。回顾整堂课,我尝试在课堂教学的“扎实、有效”方面努力实践。

一是课始尝试结合学生的知识基础与能力基础,开门见山地利用学生已有的平面图形经验,直接引入三角形图形展开学习与研究。对于三角形很多学生已经熟识,所以屏弃了外观的研讨,而是把更多的时间放在了研究三角形的特性上。减少了大量的时间。实践证明是可行的、有效的。

二是课堂教学环节基本采用“操作、体验——表达、交流、小结”的结构展开,让学生先充分积累感知,再有所议、有所思、有所得,以求课堂教学的有效性。

三是结合课堂教学活动,在复习巩固新知的同时,作到了把基础知识与思维拓展有机结合在一起。如钝角三角形、直角三角形高的画法及用九根火柴拼成五个三角形的思维拓展练习,把学生带到了一个全新的世界,让学生在动手实践的过程中感受图形的拼组与变化,使课堂教学“既见树木,又见森林”,提升教学的浓度和厚度。

四是在教学中适时地结合学生的生活经验,利用生活经验为数学学习服务,并力求源于生活高于生活、深入浅出又绕有兴趣,让学生“在数学课堂上多有收获”。

五在概念的教授上大胆运用反例,培养学生数学学习的严谨性及科学性。