练习五优秀获奖教案

《商不变的规律》教学预案

成都市泡桐树小学杨怡

【教学内容】北师大版数学四年级上册第77页。

【教材分析】

“商不变的规律”是小学数学中的重要基础知识,它是进行除法简便运算的依据,也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过观察、发现、验证使学生掌握商不变时被除数,除数的变化规律,从而抽象概括出商不变的规律。【学情分析】

对于商不变的规律,学生有一定的感知,但常常出现说不清,道不明的情况。出现这样现象的原因是学生没有经历探究过程,只是对外在现象有一些感知。本课中我们以学生最熟悉的方块图入手,通过观察、对比、发现、猜测、验证、归纳总结,经历从特殊到一般的推理过程,理解并掌握商不变的规律,从而发展学生的推理能力。

【教学目标】

1、从特殊到一般,观察、对比、发现、猜想、验证等探究活动中发现并理解商不变的规律。

2、在数学学习过程中感受变与不变的数学思想。

3、通过探究活动,让学习者体验到成功的喜悦,从而进一步产生学习数学的热情。【教学过程】

一、数形结合,巧设推理素材

1.图形会说话,寻找左右两边方块的数量关系

2.感受图形与算式中的“变”与“不变”

直观感受被除数和除数在变,商不变。

【设计意图】借图形说话,先出示图形,让学生真实地感受到无论图形变长,变胖,变厚,我们都能从图形中一眼看出左边的图形数量是右边的两倍,商是2,这样既激发了学生的兴趣,也让枯燥的算式有了形的支撑,激活学生原有知识经验。

二、双向演绎,积累推理经验

(一)观察对比,感知规律

1.数形结合,任选2个算式或2组图形,观察被除数和除数究竟是怎么变,商却不变。

从上往下看:被除数和除数同时乘10,乘100,乘1000,商不变。

从下往上看:被除数和除数同时除以10,乘100,乘1000,商不变。

2.学生初步感知,对于被除数,除数同时乘或除以整十、整百、整千这样特殊的数,存在商不变的规律。

3.联想,对于一般的数还具有这样的变化规律吗?

【设计意图】借助图和算式,观察,对比,发现任意两个算式之间被除数和除数怎样变化,商就不变,但是这组算式具有特殊性,由此还不能充分说明,商不变的规律,于是要研究被除数和除数乘或除以一般的数,是否也具有同样的变化规律。

(二) 自主举例,探究规律

1.你能写出一组具有这样规律的两个算式吗?研究变化情况。

生先独立书写,后与同桌交流,分享自己的想法。

2 .展示汇报。

3 .总结:被除数和除数同时乘或除以相同的数,商不变。

【设计意图】引导学生从特殊到一般进行推理验证,而举例验证不可能举尽所有的例子,所以感受“任意性”尤为重要,不同的学生,不同的例子,但不管怎样的例子,都满足“以其中一个算式为准,被除数和除数同时乘或除以同一个数,商不变”从而验证猜想。

(三)正反质疑,完善规律

1.对比数学书,为什么“0除外”?

2.是不是商相等的任意两个算式都满足这样的规律?

【设计意图】推理离不开质疑,只有不断思考才能提出有价值的疑问,质疑、解疑能让脱离的过程更加严谨、科学。质疑也不仅止于对结论的正面验证,也要从反面思考,让推理更加严谨,对商不变的规律有了更深刻的认识,被除数,除数,倍数,商都不一样是整数,分数和小数也可以,从已知到未知的探究。三、正反多元,提升推理能力

根据△÷○ =3,计算下列式子的答案:

(△×3) ÷○ =()

△÷(○×3 ) =()

(△×3)÷(○×3 ) =()

【设计意图】通过被除数变,除数不变;被除数不变,除数变;被除数和除数同时变化这三类情况入手,进行对比分析,学生在数与数一一对应比较的过程中,换个角度,进一步掌握了商不变的规律,要想商不变,必须进行两次相应的改变,被除数,除数同时发生相同的变化。

四、瞻前顾后,感受推理价值

1、三年级上册:正方形周长÷边长=4

2、三年级下册:比大小

3、四年级上册:

【设计意图】回头看,找到曾经学过知识与商不变的规律的联系,抓住数学本质。向前看,你还有什么新的猜想?猜想就是寻找真理的过程,教会孩子要敢于猜想,善于猜想,有猜想才有发现,才有推理,才有创造。