练习四教学实录及点评

运算律通用

教学内容:北师大版四年级上第四单元练习四第59至60页教学过程:

1.复习旧知,导入新课。

师:首先讲个小故事,200多年前的德国,一个和你们差不多大的男孩,用极短的时间,算出了一道大家眼中的难题,瞬间惊呆了小伙伴。这个孩子就是后来的数学家高斯,他的简算方法相信你也能找到。这节课,我们就来综合运用前几节课学习的运算定律简算。今天的内容是练习四(板书练习四)

师:通过前几节课的学习,你掌握了哪些运算定律呢?能用字母表示吗?师板书(5个运算定律的字母表示法)

生:加法交换律,字母表示为a+b=b+a

生:乘法交换律:字母表示为:a*b=b*a

生:加法结合律:字母表示为:(a+b)+c=a+(b+c)

生:乘法结合律:字母表示为:(a*b)*c=a*(b*c)

生:乘法分配律:字母表示为:(a+b)*c=a*c+b*c

师:运算定律背得不错,能灵活应用吗?让我们来看看教材中出现的第一个数学情境。

2.第一题:师:淘气和笑笑要为房间铺上新地砖,从图中你知道了哪些数学信息?需要我们解决哪些数学问题呢?

生:先要根据图算出用了多少块地砖,再根据每块地砖12元,计算准备1800元够不够。

师:你想怎样计算有多少块地砖,有几种方法呢?先独立思考,再小组交流。

请小组代表发言,汇报解答思路和方法。(根据学生的回答出示算式)

生:可以把房间地面看做上下两部分,(用左上角的地砖加上下面的地砖,

生:我把房间地面看做左右两部分,左面加右面。

生:我先把房间的地面看做长方形,再去掉右上角。

生:我发现房间地面可以分成和左上角相等的7份,可以先求出左上角有多少块,再乘7.

师:看来大家观察角度有所不同,方法也不尽相同。现在就请拿出答题纸,用你喜欢的方法解答这两个数学问题。

(出示课件)师:请同学们看这种方法,你喜欢这种方法吗?(改课件上此题的算式为:8*12+8*9 ,左右安排)

生:我喜欢这种方法,它运用了乘法分配律,让计算变得简便。师:西方有句名言:条条大路通罗马,希望你在接下来的练习中,少走弯路,找到解决问题的捷径,一路过关斩将,直达终点。3.第二题:师:来看第二题。(指名读)

生:结合下面的例子说一说等式为什么成立。

师:第一组等式左右都是三个数连乘,你首先想到的是什么运算定律呢?

生:等号两侧数字分别是3.5.4,没有改变位置,改变的是运算

顺序,所以我想到的是乘法结合律。

师:你怎样理解这个等式呢?左侧算式是怎样计算小正方体个数的?

生:左侧可以理解为从上面看,每层有3乘5个,有4层,共有(3*5)*4个。

师:右侧怎样计算?

生:右侧可以理解为从侧面看,每层有5乘4个,有3层,有3*(5*4)个。

师:从上面看和从侧面看小正方体个数相等,因此等式成立。师:我们再来看看杂技演员的表演中展示的是什么运算定律。看到乘加混合运算,你想到了什么定律?

生:这是运用了乘法分配律。

师:等式左侧先求什么,再求什么?

生:等式左侧先分别求积是多少,3个8求三名杂技演员头上共顶了多少个碗,3个6求三个杂技演员脚上共顶了多少个碗,最后相加求三人头和脚上共顶多少碗。

师:这是分别就积再求和。右侧呢?

生:等式右侧是把每个杂技演员头上和脚上顶的碗搭配成一套8加6等于14,,再求3个,14,这是先搭配求和再求积。

4.第三题:师:看来对已经列好的算式我们理解得还是不错的。下面考考大家的综合运用能力。请你在答题纸上迅速工整地解答。(生计算,师巡视)

师:让我们逐一对照答案,来说说计算过程。

生:1题,先把85和15合并,再求100个82,等于8200. 生20:2题,互换第2和第3个因数的位置,(应用乘法结合律改变运算顺序)先算5*2得10,再求10个289,等于2890. 生:3题,先算25*4得100,再算125的100倍,等于12500. 生:4题,分别计算125*8和17*8,得到1000+136,等于1136. 生:5题,97+3搭配成一套得100,再求这样的25份。

生:6题,先算后两个数的和是600,再和第一个数相加,等于978. 生:7题,互换后两个加数位置,(改变运算顺序,)先算167+33得200,再加上289,等于489.

生:8题,互换第二和第三个加数位置,再分别加小括号改变运算顺序,58+42得100,39+61得100,结果等于200.

生9题,76+24搭配成一份,得100,再求25个100,等于2500. 师:刚才展示的计算过程不是唯一答案,我们在计算过程中做到了简算,步骤清晰明了地体现了运算定律的应用就可以了。

5.第四题:接下来让我们随着淘气参观一下鲜花竞放、香气醉人的花圃。我们要根据图中的数学信息解决的第一个数学问题是什么?

生:这个花圃的长是30米,宽是25米,我们要求这个花圃的篱笆长是多少米。

师:请你口答这道题。(出示答案)

师:第二个问题,你来读题。(生34)

这个问题和括号一有直接关系吗?怎样解决呢?

生:这道题和括号一没有直接关系,应该先根据篱笆长30米,宽25米求长方形花圃的面积,再用每平方米大约种40棵乘面积,求整个花圃大约种多少棵郁金香.

师:请大家在答题纸上完成这道题。(巡视)

展示结果(课件)

师:列式时能把算式列成25*40*30?

生:不能,要先求面积,25*40讲不出道理。

师:大家在解决问题时首先要根据题意正确列式,再根据数的特点,选择相应的计算方法。

6.第五题:下面考考大家的快速反应能力。快速连线,两个人一组,比一比哪组完成得快。(生练习)

师:我们来抢答。(出示答案)

师:你能解释一下左三为什么等于右一吗?

生:把左侧的38看做38*1,29加1合并,搭配成一套得30,再求这样的38份。

7.第六题:师:和大家一样,淘气对乘法的运算定律也掌握得很娴熟了,他兴味盎然地和小伙伴们骑上自行车去郊游了,在骑行过程中,又发现了乘法运算中的新规律。让我们一起来看一看吧!请一名同学给大家介绍这道题。(指名读)

生读。师:怎样列式呢?

生:列式12*2=24(千米)12*3=36(千米)12*6=72(千米)

师:每个算式中相同的是哪个数,

生:三个算式中都有乘数12,

师:另一个数,由2到3,到6,发生了什么变化?

生:另一个乘数由2扩大2倍变成到4,扩大3倍变成6,表示时间扩大到原来的2倍和3倍。

师:积又发生了什么变化?

生:积由24扩大2倍变成48,扩大3倍变成72,

师:由此,你能把刚才的发现用一句话概括出来吗?

生:一个因数不变,另一个因数扩大几倍,积就扩大几倍。(课件出示)

师:我们来看看另外一两组乘法算式。根据刚刚得到的结论,不计算,快速说出得数。

生:因数150不变,20扩大2倍,积也扩大2倍,等于6000. 20扩大3倍,积也扩大3倍,等于9000.

师:右侧这组算式呢?

生:相同的因数是360,24变成12缩小了2倍,积也缩小2倍, 8640除以2等于4320.24变成6缩小了4倍,积也缩小4倍,8640除以4等于2160.

掌握了这个规律,让我们的计算又提速了。

8.第七题:师:善于动脑的同学总是有信心和勇气不断迎接新的挑战。第七题来了。请你读这个等式。(生48)

师:(我们在逆向应用乘法分配律简算的时候,会把两个乘法中

不一样的数合并搭配成一个整十整百数,再求这样的多少倍,在这个等式中,两个乘法中不一样的数用减法搭配成了一个数,)等式成立吗?让我们借助蝴蝶图验证你的想法。

生:等式左侧表示每列5只蝴蝶,10列是10个5,剪掉其中3列,就是去掉3个5,剩下7个5,就是35只蝴蝶。

师:右侧怎样理解?

生:右侧表示从10列蝴蝶中剪掉3列,剩下7列,也是7个5,等于35只。所以等式成立。

师:能用语言表述你的发现吗?

生:两个数的差与一个数相乘,可以把这两个数分别与这个数相乘,再把所得积相减。

师:他很聪明地把乘法分配律稍加改动,我们把它用字母表示出来。(生答,师板书)

再来看括号2,你能看懂下面算式的道理吗?

生:把99(相减搭配,)看作100减1,再分别乘13,使计算简便。

师:让我们尝试用(相减搭配的)这种方法计算这两道题。请大家在答题纸上独立计算。

(逐一出示过程)说说你是怎样算的。

生:先把206和6相减,得200,再求14的200倍,是2800. 生:看到99,它接近100,看成100减1,再分别求100的72倍和1的72倍,最后得7128.

师:通过以上练习,你有哪些收获?

生:我能够熟练应用乘法运算定律进行简便计算了。

生:我发现了乘法中,一个因数不变,另一个因数扩大或缩小多少倍,积就扩大或缩小多少倍的规律。

师:还有吗?

生:我发现乘加混合运算和乘减混合运算都可以考虑运用乘法分配律进行简算。

师:希望所有同学能适当运用这些规律让我们的一些计算变得简便而快捷。爱数学的你,也能像高斯一样,发现数学领域中更多有趣的答案。(课前谈话中高斯秒答的那道题是:自然数1至100相加,求和是多少,有兴趣的同学试着找到答案吧!)这节课就上到这。