解决问题PPT及课堂实录内容

《直线上的正负数》教学设计

教材分析：

本节课的教材是通过活动情境，在直线上表示从一点向两个相反方向运动后的情形，也就是在直线上表示正数、0和负数，从具体的数量过渡到直观模型，帮助学生进一步感受负数的意义，并初步建立数轴的模型，初步体会数轴上的顺序，完成对数的结构的初步构建。为了不增加难度，教材没有使用“数轴”这样的抽象名词，而是用已有的名词“直线”来表示。

学情分析：

学生在前面已经初步认识了负数的意义，通过活动情境，用直线上的点来表示正数、0和负数，这样有助于学生进一步感受负数的意义，学生经历在直线上表示他们行走的距离和方向，把生活中具体的数量过渡到直观模型，这样能完成对数的初步建构，用已学的名词直线来表示，符合学生的认知规律，学生易理解。

教学目标：

1.经历在直线上表示行走距离和方向的过程，体会直线上正负数的排列规律，逐步建构数的比较完整的认知结构。

2．合理利用新旧知识的迁移,借助形(数轴)来理解数,经历从实际中抽出数学模型(数轴),从数形结合两个侧面理解问题，渗透数形结合的思想。

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3．体会数学知识与现实世界的联系，培养学生良好的数学兴趣，树立学习数学的自信心。结合负数的历史，对学生进行爱国主义教育，培养学生良好的数学情感和数学态度。

教学重难点：

教学重点：学会在直线上表示正负数，体会直线上正负数的排列规律。

教学难点：用正负数表示相反意义的量解决实际问题。

教学准备：

课件、图片、尺子。

教学过程：

一、复习旧知，引入新课

师：同学们，我们已经学习了负数的认识，今天，我将带着你们到数学王国里继续学习有关负数的知识。下面，我们先比比看，谁的反应最快。

课件出示：

1.如果张军向东走30米，记作＋30米，那么李刚向西走50米，记作（ ）米。

2.如果电梯上升15层记作＋15层，那么它下降6层应记作（ ）层。

3.如果张军向北走40米，记作＋40米，那么李刚走“－40米”，表示他向（ ）走了（ ）米。

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4.升降机上升3.5米，记作+3.5米；-4米表示（ ）。

师:像这样表示两种相反意义的量可以用正负数表示。

【设计意图】复习生活中的正负数，回顾正负数的意义，为下面的新知学习做好铺垫。

二、创新情境，探究新知

1.认识直线上的负数

师:在生活中，像这样表示两种相反意义的量的例子还有很多,下面我们一起来看看吧。

(1)课件出示教材第5页例3。

他们都以大树为起点。

仔细观察这幅图，说说你知道了什么数学信息? （学生回答，老师引导分析）

(2)如何在一条直线上表示他们行走的距离和方向呢?你准备怎么画? - 3 -

学生思考、交流。

(3)独立画图，教师巡视并指导。

（4）教师边讲解边画图。

A：先画一条直线；

B：确定好起点、正方向和单位长度；

c：再在直线上确定大树和他们的位置。

(学生齐读）

教师小结：像这样，在一条直线上表示行走的距离和方向，需要先确定起点、正方向、单位长度，再用正负数表示相应点。这就是我们今天这节课要研究的内容(板书课题：直线上的正负数)。

【设计意图】让学生在实践活动中自主探索在直线上表示行走距离和方向的方法，初步认识直线上的正负数。学会逐渐把一个实际问题抽象成一个数学直观模型，从而培养学生独立思考习惯与实践操作能力。

2.感知直线上数的变化

(1)在直线上表示正负数

你能在这条直线上表示出1.5和-1.5吗？说说你是如何表示的？

学生思考，回答，教师引导，指正。

师：-1.5表示向西走1.5米，-1.5在-1和-2之间。

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(2)如果你想从起点分别到1.5和-1.5处，应该如何运动? 学生思考，回答，教师引导，指正。

师：-1.5表示从起点向西走1.5米，1.5表示从起点向东走1.5米。

(3)观察1.5和-1.5的位置，它们之间相差几个单位长度? 学生思考，回答，教师引导，指正。

师:1.5在0的右面1.5个单位长度，-1.5在0的左面1.5个单位长度，它们表示的意义相反;②它们到0的距离相等，都是1.5个单位长度;③它们之间相距3个单位长度。

【设计意图】通过1.5和-1.5的对比，明确在直线上表示正负数的方法，并引导学生发现两个数离起点的距离相等，只不过分别在0的左右两侧，因此，它们之间相距3个单位长度。

三、巩固深化，拓展应用

1.基本练习

师:你们真棒，能在直线上表示他们行走的距离和方向，你还能在这条直线上表示出下列各数码？

(1)课件出示教材第5页“做一做”。

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A、独立完成，集体交流。

说说怎样在直线上表示这些数? 学生回答，教师引导，订正。

B、从起点到-5／2如何运动?哪个点与它到0的距离相等?它们之间相距几个单位长度? 学生回答，教师引导，订正。

教师小结：刚才我们在直线上又表示了负小数和负分数，可见，所有的正、负数都可以在这样的直线上找到它的位置。

【设计意图】通过在直线上表示-5／2、-0.5这样的负分数、负小数，引导学生认识到任何一个数都可以用直线上的一个点来表示，让学生对用数轴上的点表示正负数形成相对完整的认识。

(2)师：咱们能在直线上表示出所有的正负数，如果给你一条标有正负数的直线，你能回答下面的问题吗？请看题。

课件出示教材第7页练习一第7题。

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①独立完成，集体反馈。

②同桌合作游戏：你说我走。(机动) 师：利用这个图（教科书P7第7题），我们来做个游戏，这个游戏叫做你说我走。

课件出示游戏规则：

一个人说明起点的位置和如何运动，另一个人用手指表示人在数轴上运动，标出最后到达的位置，并用一个数表示这个位置。

例如：如果一个人从“-2”位置出发向西走1米，将会到达什么位置?如果从“-2”出发先向西走1米，再向东走4米，将会到达什么位置? 四、课堂总结

1．交流收获： 同学们，咱们在数学王国里愉快的学习了这么久，相信你有不少收获吧，你能说说吗？

同学们真厉害，仅用一节课的时间就对负数有了这么多的认识，最后，让我们一起翻开负数的历史吧！ 2．了解负数的历史 教师介绍：

中国是历史上最早认识和应用负数的国家，早在2000多年前的《九章算术》中，就有正数和负数的记载。在古代人民生活中，以收入钱为正，以支出钱为负；在粮食生产中，以产量增加 - 7 -

为正，以产量减少为负。古代的人们为区别正、负数，常用红色算筹表示正，黑色算筹表示负。而西方国家认识负数比中国迟了数百年。 听完介绍你有什么感受？（我们中国太了不起了！）

你们知道此时此刻我想到了什么吗？我在为你们感到骄傲，你们今天的表现同样非常了不起！我们的祖先能够写下世界负数的历史，而今天的你们就仿佛是祖国这棵大树的片片树叶，在阳光下茁壮成长，相信作为祖国未来主人的你们将能够改写中国数学的历史！

同学们，生活中用正负数表示的例子还有很多，请你们课后去查一查。

今天的数学之旅到此结束，再见！

【设计意图】利用负数的历史，对学生进行爱国主义教育，培养学生良好的数学情感和数学态度。

板书设计：

直线上的正负数

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A：先画一条直线；

B：确定好起点、正方向和单位长度；

c：再在直线上确定大树和他们的位置。

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