二次根式的混合运算优秀教学设计

《16.3.2二次根式的混合运算》教学设计

一、教学目标

1知识与技能

使学生能在有理数混合运算及整式的混合运算基础上,类比得出二次根式混合运算的法则及算理，通过类比整式乘法公式让学生能熟练进行二次根式混合运算。

2过程与方法

（1）类比有理数混合运算和整式混合运算,探索二次根式的加、减、乘、除混合运算顺序的步骤和方法。

(2)能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. 3情感态度、价值观

通过学习二次根式的加、减、乘、除混合运算的学习,培养学生的运算能力、推理能力和应用意识，并注意培养学生的类比思想。

二、教学重点、难点

（1）运用乘法分配律、多项式乘法法则及乘法公式进行二次根式的加减乘除混合运算。

（2）二次根式运算中,灵活运用多项式乘法法则及乘法公式，使计算简便。

三、教学问题诊断分析

二次根式的混合运算,困难在于让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系.在二次根式运算中,法则和乘法公式仍然适用。

四、教学过程设计

（一）复习回顾

1、问题1：要进行二次根式加减运算，他们具备什么特征才能进行合并？（是最简二次根式且被开方数相同）

师生活动：指名让学生回答。

设计意图：了解学生对上节课所学知识的掌握情况。

3、导入新课

问题2：回顾整式的乘法法则与乘法公式完成练习。

(1)(2x+3y).z= (2)(x+4)(x-5)=

(3)(2x+3y)(2x-3y)= (4)(x+2y)2= 师生活动:学生独立完成计算,小结算理

追问1:练习中的字母x、y可以代表哪些数与式

师生活动:学生自由发言,引出x、y可代表二次根式

设计意图:类比整式运算引出二次根式混合运算的法则与算理。

(二)探索新知,解决问题

1、问题3:类比问题,完成计算

(1) (83)×

6 (2)(42-36)÷22

师生活动:学生独立思考完成,请学生板演,教师适时引导,两题均用乘法分配律。

设计意图:让学生体会到数的扩充过程中运算律的一致性。

2、练习：你能计算下列式子吗？

235）（1）（ （2）（8040）÷

5 （3）（

2312-18）3、问题4：类比问题,完成例题的计算

（23）（2-5）（1） （2） （53）（5-3）师生活动:学生通过类比思考得出结论,教师引导学生得出二次根式运算中,多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。

设计意图:让学生感受到数的扩充过程中数式通性。

4、学以致用 （53）（52）（62）（62)

计算:(1) (2)2（32）（3） （4）（25-2)2

（5）（3322）（33-22）

师生活动:学生独立完成计算,教师适时给予评价。

设计意图:加强学生运算技能的训练,进一步让学生认识二次根式和整式性质运算法则上的一致性。在不能用乘法公式的情况下,可用多项式乘法法则。

（三）巩固训练

1、选择：下列计算正确的是（ ）

（A）102-82102-8210-82

（232）（2-32）4-3×2=--2 （B）22（C）3(ab)×（3a-b）3(ab

) 2（56）（D）=5+6=11

2、计算：

（1）（53）（15-5）

（2）（743）.（7-43）

2（3）（36-23）38

3、提高题

已知a=32 ,b=3-2

22求aabb 的值

设计意图:通过练习熟悉二次根式的运算法则与算理。

(四)课堂小结

整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛,可以是单项式、

多项式,也可以公式适用于二次根式的运算。

设计意图:让学生加深数式通性的理解。

(五)布置作业

课本第19页第4、5、6题

（六）能力提升

1.

计算: 12-1（-23）×3

2-32006200702（-2）（5-2）（252）2.

已知：a= -- +

（25） .求：a+4a 五、教学反思：

1、情境引入，复习整式运算的知识，旨在迁移到利用乘法公式进行含有二次根式的运算，培养学生继续探究的兴趣。

2、例题的设计，旨在帮助学生理解乘法公式在二次根式运算中的应用。

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