二次根式的混合运算优秀教案案例

16．3 二次根式的加减（2）——教案

一、教学目标：

1.知识与技能目标：理解二次根式的混合运算法则；掌握二次根式的混合运算步骤. 2.过程与方法目标：二次根式的混合运算中，仍可使用乘法分配律，单项式乘多项式法则，多项式乘以多项式法则，以及平方差公式和完全平方公式．

3.情感与价值目标：激发学生学习数学的兴趣，培养钻研精神和同学的合作意识. 二、学习重点、难点

重点：二次根式的混合运算．

难点：快速准确进行二次根式的混合运算．

三、学法指导：自主学习，合作交流，独立做练习．

四、知识链接：二次根式、多项式的运算法则．

五、学习过程：

（一）复习回顾

1.单项式乘以多项式的运算法则：(a+b)c= ； 多项式乘以多项式的运算法则：(a+b)(c+d)= ．

2.二次根式的加减运算法则是什么？

追问：二次根式的加减运算法则的依据是什么？

3.二次根式的乘除运算法则是什么？

追问：在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？

4.以前我们学过哪些乘法公式？

5.复习训练：下列计算是否正确？为什么？

（1）（3）325 ( ) （2）abab

( ) （4）aaba(ab)a

( ) abab

( ) （5）332363 ( ) 6.复习导入：计算(1)3

1 232233；

(2)81812

（二）引入新知

导学：类比整式混合运算的顺序，尝试进行二次根式的混合运算

1(1)4831224;(2)122(26);211(3)244(12)0;(4)93a712a2638a.38

（三）合作探究

探究一：运算律在二次根式运算中的运用

例1

计算：（1）（

思考1：（1）中，先计算什么？后计算什么？（2）呢？

与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减；

对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；

对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式．

思考2：（1）中每一步的依据是什么？

第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；

第二步的依据是：二次根式乘法法则；

第三步的依据是：二次根式化简．

独立完成（2），并小组讨论依据，体会运算律在二次根式混合运算中的应用

2 8(4236)22

3）×6 （2）

练习1：

2(35);(2)(40)5;(1)2(3(1)5);(2)(8040)805;

(3)(

53)(52)(62).53)((3)(52);(4)(62);(4)(2)(662).(1)2((1)32(5);(2)(35);(2)(8040)805;40)5;(3)(5(3)(3)(52);(4)(3)(

52);(4)(62)(662)(2).62).

探究2：乘法公式在二次根式运算中的运用

(例2 计算：（1）

23)(25)；

（2）(53)(53)思考1：（1）中，每一步的依据是什么？

第一步的依据是：多项式乘多项式法则；

第二步的依据是：二次根式化简

第三步的依据是：合并同类项．

观察（2），用简便方法计算，小组讨论依据．

思考2：（2）中，每一步的依据是什么？

每一步的依据是：平方差公式．

思考3：为什么二次根式运算中可以用运算公式？

因为二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算，运用运算公式能使计

3

算准确、简便，因此能用运算公式的，尽可能用运算公式．

练习2：

(1)(4(1)(47)(47)(47);(2)(7);(2)(aab)(b)(aab);b);2222(3)((3)(332)2);(4)(2;(4)(2552)2)..

(1)(47)(47);(2)(ab)(ab);(1)(47)(47);(2)(ab)(ab);

22

(3)((3)(22);(4)(222)332);(4)(2552)..

（四）课堂小结

1、二次根式的混合运算与整式的运算方法完全相同，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号． 2、在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用．

（五）达标检测

1.计算：（1）2（2）（22.计算（

7（7-1）

=________；

3-32）（-23-32）=________．2．

24-315+22）2

的结果（ ）32020

A.3-330B.332、计算:(1)623.计算：(2)

xx12、计算:(1)2

2

D.230-330-33-302、计算:(1)626232、计算3:(1)62362

C.6(2)xx1xx12



(2)xx1xx1

2xx126262(3)2(3)5

2353(2)x2x1xx1

(3)253

(3)2532

(4)

121332322131(4)21321322(4)123123231

2(4)1231232314 2