二次根式的混合运算教学教案设计

八年级教案

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16.3

二次根式的加减（1）

新授

课题：

16.3

二次根式的加减（1）

课型：新课

学习目标：

理解和掌握二次根式加减的方法．

先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简

学习重点：二次根式化简为最简根式并进行计算.

学习过程：

复习回顾

二次根式计算、化简的结果符合什么要求? (1）被开方数不含分母；

分母不含根号；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

最简二次根式

下列3组根式各有什么特征?

几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式. 判断同类二次根式的关键是什么？

(1)化成最简二次根式，

(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2) 例

题

解

析

例1: 下列各式中,哪些是同类二次根式?

注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关

1

八年级教案

(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少？_______________ (2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少？_______________ 以下问题你能用同样的方法计算吗？

13242252

81842

3例1计算：（1）1275（2）8045（3）9a25a

解

比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？

二次根式的加减实质是合并同类二次根式．

整式的加减的实质是合并同类项．

简单地说就是：先化简,后合并

计算：

提问：如何合并同类二次根式? 观察与发现：与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变, 总结二次根式加减运算的步骤

1）将每个二次根式化为最简二次根式；

2）找出其中的同类二次根式；

3）合并同类二次根式。

简单地说：一化，二找，三合并

2

八年级教案

2、先化简后合并

注意:不是同类二次根式的二次根式

(如

2

与

3

)不能合并

练习：1.判断:下列计算是否正确?为什么？

18383;

24949;

332222

练习：判断:下列计算是否正确?为什么？

1235;

22222;

3818249235

练习：计算

(1)3232233

解：原式（3222）（333）223

(2)81812

解：原式4292432232235223强调：先化简再合并

3

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例2计算：(1)212613483(2)(1220)(35)2x1(3)9x62x34x

问题：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？

思考:二次根式的加减的一般步骤. 反馈练习：练习1、

(1)188(2)7527(3)48613

4

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(4)下列计算正确的是（

）A.523C.4554练习2、1计算

2计算

1528718321241348,272842121150.5275382x149x62x34x

3、细心算一算

课堂小结

1.同类二次根式的定义? 2.二次根式加减运算的步骤? 3.如何合并同类二次根式? 合并同类二次根式与合并同类项类似.

1．同类二次根式是相对于一组二次根式而言的．判断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要把这几个二次根式化为最简二次根式，然后再看它们的被开方数，如果被开方数相同，那么原来的几个二次根式就是同类二次根式．

2．同类二次根式不一定是最简二次根式．如: 50 等.

1. 几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式分别合并.

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2. 同类二次根式合并：

把根号外系数或字母相加减,根指数和被开方数不变

注意:不是同类二次根式的二次根式

(如

2

与

3

)不能合并

例2计算：(1)212613348(2)(1220)(35)(3)2x139x642xx

练习

把下列各根式化简

(1)12 (2)48 (3)18 (4)50(5)12 (6)32 (7)45 (8)113

2(23 43 32 52 ,2 42 35 233 ) 1. 在下列各组根式中，是同类二次根式的是（

）

A2,122,1,B22,C4ab,ab,Da1,a12、与

是同类二次根式的是(

) mn23、如果最简二次根式

2与

mn

是同类二次根式,求m、n 的值.

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