二次根式的混合运算教学设计案例

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人教版八年级数学下册第十六章第4节

二次根式混合运算（2）教学设计

黄昌松

宜昌市第二十九中学

宜昌市点军区土城乡李家坝村二组

初中数学

443123

13227261349

16.4

二次根式的混合运算教学设计（第二课时）

人教版八年级数学下册第十六章第4节(第2课时）

宜昌市第二十九中学

黄昌松

一、内容和内容解析

1.内容

二次根式的混合运算

2.

内容解析

学生已经先后学习了二次根式的乘除运算和加减运算，理解了最简二次根式的条件，会运用二次根式的性质化简，而且初步经历了简单的四则混合运算，本节课进一步学习二次根式的混合运算，巩固掌握运算法则和运算律并准确熟练进行二次根式的混合运算，对于“多项数”“多层级”“繁与难”的二次根式，学会从符号和运算的角度阅读、判断、选择，选择合理的方法和步骤解决问题。

本节课教学重点：运用运算律（性质）选择合适的方法和步骤进行二次根式的混合运算。

二、目标和目标解析

1.目标

（1）熟练掌握二次根式混合运算的基本方法和步骤；

（2）学会选用适当的顺序和性质进行二次根式的混合运算；

3.

目标解析

（1）要求学生掌握二次根式混合运算的基本方法步骤：从左至右，先算乘除，后算加减，有括号时可先算括号，运算律（性质）可简化运算；

（2）要求学生知道根据观察阅读的情况，合理运用化简、乘除、加减等步骤，步步为营、优化程序准确计算，提高运算熟练程度。

三、教学问题诊断分析

混合运算的“多层级”运算，会让学生在顺序选择上有困难，在“整体认读”和“部件细察”上经验不足；在形如a÷（b+c）类的运算中，把乘法对加法的分配率负迁移为：a÷（b+c）=a÷b+a÷b。克服第一个困难，可以引导学生认读理解符号和运算层级，优化方案，合理选择化简、合并、运算律准确运算；克服第二个困难就是注重方法步骤的说理，适时评估自己的计算是否正确。

四、教具准备: 多媒体

五、教学过程设计

1.

复习练习，唤醒记忆

问题1

算一算：

（1）（28）6

1（2）6（-3）3

（3）（42-36）22

反问1 你认为第（1）题的第一步应该做什么？

师生活动：教师引导学生认读算式（1），明晰运算次序，明确突破点。

师生活动：学生解答（1），教师掌握学生活动情况。

追问2 你认为第（1）题的第一步还可以怎样做？依据是什么？

师生活动：针对（1）学生交流不同的解法和依据后，继续完成（2）和（3），并自我评估运算结果。

设计意图：巩固掌握简单二次根式四则混合运算的步骤方法，合理运用分配律进行计算。唤醒符号算式的认读意识。

2.

新课学习，获得新知

问题2

计算：

（1）52（18232）（2）（23）（2-5）

师生活动：教师引导学生认读算式（1），明晰运算层次后，鼓励学生尝试独立完成计算过程，暴露可能出现的错误，然后引导学生找到症结所在，形成自我检测评估的意识。

反问1 你认为第（2）题的“二项”乘“二项”会有几项？试一试！

师生活动：学生经历运算过程，并自我评估运算结果。

设计意图：巩固掌握简单二次根式四则混合运算的步骤方法，矫正分配律的负向迁移，肯定多项式乘法运算的正迁移，鼓励有理有据的

评估运算过程。

3.当堂练习，积累经验

问题3

计算（看清符号，细心算）：1（1）2（312-75108）3（2）（212）（1848）（3）（a2b-ab）ab

2师生活动：学生独立计算巩固，充分注意运算步骤的算理. 追问1 在你的运算过程中，哪些步骤需要化成“最简二次根式”？

师生活动：引导学生感悟，加减之前要先化简，乘除之前可以不化简单，根据情况优化简化方案。

设计意图：训练学生严谨、耐心细致的作风，形成程序化、结构化的思考方式，掌握运用数学符号书写表达运算过程。

4.探究解析，创新算法

问题5

计算（方法不一般）：

（1）（53）（5-3）

（2）（23-2）

师生活动：教师引导学生整体认读算式，唤醒平方差公式和完全平方公式的模块记忆，引导学生说出第一步运算的算理依据；学生独立完成后续化简。

设计意图：通过整体的符号认读和运用公式的简化运算，优化运算程序，渗透数学模型思想和知识记忆的结构化！

2

a52

，b52

（1）求

abab

的值；

问题6

已知：

2（2）求

abab

的值。

2追问1

a与b的积有什么特征？a与b的和呢？

师生活动：引导学生进一步整体认读字母符号以及运算结构；

追问2

问题（1）的求值你有什么想法吗？问题（2）呢？

师生活动：学生合理运用运算律（正向或者逆向）优化运算程序，便捷而准确的计算求值，在运算中感悟，在感悟中计算。

设计意图：进一步理解字母表示数的意义，提高整体认读能力，熟练掌握运算律的正（逆）向转换，体会模型的、结构的、简约的数学素养。

5.拓展练习，诱发深思

例6

计算：

1（1）（5-62x（2）（xy312）（8）243

yx1

）-（yx）yxy2师生活动：学生差别化的完成计算，步步为营巩固运算步骤，掌握化简方法，教师指点帮扶信心不足的学生；

追问1 计算中字母的取值有没有限制呢？

设计意图：加强运算步骤和算理的学习，巩固提升学生运算能力和

攻关信心，积累计算经验。

6.经验总结，形成习惯

回答下列问题，说说你的解题经验。

（1）二次根式混合运算的第一步优先做什么？

你有什么看法。

（2）二次根式混合运算的过程中，是先化简

再运算，还是先运算后再化简？你有什么看法。

师生活动：学生交流尝试回答，教师参与提示并总结。

设计意图：通过两个问题的问答，引导学生养成“回头望”的思考整理习惯，培养自觉归纳学习的良好品质。

六、目标检测评价1：

必做：教科书第19页第3，4，5，6；

选做：教科书第15页第8，9题．

七、目标检测评价2（附件略）。